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フーリエ変換・ラプラス変換

1 :132人目の素数さん:2011/05/22(日) 22:04:39.56
両方とも知ろう

2 :132人目の素数さん:2011/05/22(日) 22:12:49.98
フーリエ変換に対する急減少関数の空間みたいに、ラプラス変換しても変わらない具合のいい関数空間ってあるの?

3 :132人目の素数さん:2011/05/22(日) 22:19:03.65
ラヴプラス変換しても、永遠に変わらないよ!

4 :132人目の素数さん:2011/05/22(日) 22:47:04.27
バーロー

5 :132人目の素数さん:2011/05/22(日) 23:10:46.55
風 梨恵

6 :132人目の素数さん:2011/05/23(月) 00:02:55.72
L[f]=fとなる関数か。
調べてみなさい。

というかガウシアンだとどうかな。

7 :132人目の素数さん:2011/05/23(月) 01:57:35.70
exp(-st-at)これはどうかにゃ。

といっても全く適当だが。これをδ関数と掛け合わせればs=0だけ拾うからexp(-at)になって同じ形になるね。あれ、これじゃ何もしてないのと同じか?

8 :132人目の素数さん:2011/05/23(月) 07:14:59.14
ウェーブレットは?

9 :132人目の素数さん:2011/05/23(月) 07:15:56.08
>>8
あ、入れるの忘れてた

10 :132人目の素数さん:2011/06/03(金) 21:07:15.48
ツマラン

11 :132人目の素数さん:2011/06/07(火) 01:13:43.07
画像処理と信号処理では必須だな。
スゲーなと素直に感動したな最初。
Cマガのためにガンバったわ。

12 :132人目の素数さん:2011/06/17(金) 10:13:55.10
数学科ではあんまりやんないのか

13 :132人目の素数さん:2011/06/17(金) 11:12:17.68
何をやるんだ。

14 :132人目の素数さん:2011/06/17(金) 11:22:20.22
フーリエ

15 :132人目の素数さん:2011/06/17(金) 12:40:09.10
数学科では、そんなの演習問題のひとつに過ぎん。

16 :132人目の素数さん:2011/06/17(金) 21:02:31.25
関数解析の本で、ヒルベルト空間の章の中の
1節で2ページ位で紹介されたりする場合もあり。

17 :132人目の素数さん:2011/06/17(金) 23:41:04.76
2つ以上の関数の畳み込みの形で記述された現象を解析するための、有用な道具なのよ。
数学科の課程で扱いが少ないからといって、軽視してよい、というわけではない。
また 2ページでこれを勉強した人が、この道具を有効に使えるわけでもない。

18 :132人目の素数さん:2011/06/17(金) 23:59:29.61
少なくともL^2と超関数のフーリエ変換くらいはやるでしょ
ラプラス変換はほとんどやらないと思うが

19 :132人目の素数さん:2011/06/19(日) 01:02:54.90
ラプラス変換って定積分の計算に役立つよね

20 :132人目の素数さん:2011/06/19(日) 04:15:22.46
時間つぶしに厄にたつ

21 :猫は不真面目 ◆MuKUnGPXAY :2011/06/19(日) 04:24:32.72
馬鹿つぶしに厄にたつ:2ちゃんの数学板。




22 :132人目の素数さん:2011/06/19(日) 05:36:42.24
ラプラスZ変換オーディオプログラミング。

制御系熊

23 :132人目の素数さん:2011/06/19(日) 20:12:47.59
L^2関数のフーリエ変換って計算自体は広義積分で計算できる簡単さがいい

24 :132人目の素数さん:2011/06/24(金) 11:23:36.06
>>21
日本は中小馬鹿が支えてるんだから、大馬鹿限定でお願いします。

25 :132人目の素数さん:2011/06/26(日) 22:48:30.54
「t・f(t)のラプラス変換が-F'(s)であることを示せ」の解き方の方針を教えてください。
与えられてるのはラプラス変換の公式F(s)=L[f(t)]=∫f(t) e^(-st) dt だけです

26 :132人目の素数さん:2011/06/27(月) 08:42:35.04
分かるか! そんな、難しい問題は,俺に聞くな。

27 :132人目の素数さん:2011/06/27(月) 19:05:03.90
(d/ds)F(s) = (d/ds)∫f(t) e^(-st) dt = ∫f(t) d/ds(e^(-st)) dt = -∫t・f(t) e^(-st) dt
 = - L[t・f(t)] ってだけのことだけど…。
L[f'(t)] = s・F(s) と並べてみると面白いというのかな。

28 :132人目の素数さん:2011/07/01(金) 09:19:47.35
フーリエ変換を用いて、∫(-∞→∞) (sinω/ω)dω=πを示せ
という問題は、どのようにフーリエ変換を用いればいいのですか?

29 :132人目の素数さん:2011/07/01(金) 09:29:31.90
留数でも使えば一発ジャロ。

30 :132人目の素数さん:2011/07/01(金) 13:05:42.38
すみません、留数は扱った事がないので、
他の方法はないでしょうか

31 :132人目の素数さん:2011/07/01(金) 13:41:29.44
>>30
勉強する順序が逆だな

32 :132人目の素数さん:2011/07/01(金) 22:43:48.34
>>28
f(t)のフーリエ変換を F(ω)とするとき、∫F(ω)dω = 2πlim(t→0)f(t).
この場合、f(t) = 1/2 (|t|<1) or 0 (otherwise)である。

33 :132人目の素数さん:2011/07/01(金) 22:56:35.91
『工学部で学ぶ数学』 プレアデス出版 千葉逸人著
複素関数論の留数定理んとこ立ち読みしいや。

証明熊

34 :28:2011/07/03(日) 13:45:07.83
すみません、留数について勉強してきたのですが、それでもうまくいきません…
f(ω)=1/ωとおくと、e^(iω) /ωは1位の極 ω=0 を持つので、
Res[f(ω)e^(iω) , 0] = 1
これを
∫(-∞→∞) f(ω) sinω dω = 2π Re Res[f(ω)e^(iω) , 0]
という公式に代入するとどうしても解が2πになってしまいます
どこが間違っているのでしょうか…

35 :132人目の素数さん:2011/07/03(日) 14:01:30.73
あ、ちなみにフーリエ変換の方の解法では解けました。
ありがとうございます。

36 :132人目の素数さん:2011/07/03(日) 14:17:00.94
積分公式は?
まあ、どうでもエエンやけど。



37 :132人目の素数さん:2011/07/03(日) 16:51:50.20
>>34
あきれるほど馬鹿な間違いをしている。
>>33で同じ問題が載ってる本が紹介されてるんだから、それくらい最低限調べろよ。

38 :132人目の素数さん:2011/07/06(水) 23:32:04.95
フーリエ解析のいい本を紹介してくれ!

39 :132人目の素数さん:2011/07/06(水) 23:35:00.25
『サルでも分かるフーリエ解析』

40 :132人目の素数さん:2011/07/07(木) 00:10:08.94
『単位の取れるフーリエ解析』

41 :132人目の素数さん:2011/07/31(日) 19:40:16.09
一度、フーリエ変換を習ってしまうと、数値計算で
FFTしてしまえばいいような気がしてくるな

42 :132人目の素数さん:2011/07/31(日) 20:05:22.33
スペクトルアナライザーの基礎

43 :132人目の素数さん:2011/08/01(月) 04:30:59.17
高校数学でわかるフーリエ変換
なかなかよかった

44 :132人目の素数さん:2011/08/03(水) 09:05:50.83
ラプラスの変換表って覚えるもんなの?

45 :132人目の素数さん:2011/08/05(金) 10:31:35.11
積分しろお

46 :132人目の素数さん:2011/08/05(金) 23:44:03.39
いやずら。

47 :132人目の素数さん:2011/08/11(木) 22:09:03.09
F(t)=∫[-∞→∞] e^(-1/2 x^2) e^(-itx)dxのとき
d/dt[F(t)] -t*F(t)=0
を示せ。
という問題なのですが、まったく手をつけられません。。。
解法を教えてください

48 :132人目の素数さん:2011/08/14(日) 04:11:15.26
クライツィグはどうなんだ?


>>47
F(t)=∫f(x,t)dx は条件が整えば F'(t)=∫∂f(x,t)/∂t dx と微分の順序が入れかえれる

49 :132人目の素数さん:2011/08/14(日) 11:10:24.79
単一パルスをFFTして負の値も持つSINC関数をだすには、
結果の複素数をどう処理したらいいですか?

50 :仙石16:2011/08/14(日) 16:04:14.53
>>49
FFT出力をリシャッフルして (N=2~n)
実数部が同相(COS(n))
虚数部が直交成分(SIN(n))


51 :132人目の素数さん:2011/08/14(日) 18:14:32.03
石村園子の「ラプラス変換・フーリエ解析」は馬鹿にできない

52 :132人目の素数さん:2011/08/14(日) 18:44:23.66
>>50
リシャッフルとは具体的に?

53 ::2011/09/10(土) 20:12:14.33
gnuplot、フーリエ級数の問題が 解けません!

f(x) =|x|(-1<x≦1)に対し、Fourier級数の第(2m-1)項までの部分和は

S[2m-1][f](x)=(1/2)-(4/pi^2 )Σ(k=1 からm)(1/(2k-1)^2)cos(2k-1)pi x =(1/2)-(4/pi^2){cos*pi*x +(1/3^2 ) cos*3*pi x(1/5^2)cos*5*pi +・ ・・+(1/(2m-1)^2)cos(2m-1)pi*x }

(1)S[5][f],S[11][f],S[29][f]のグラフ をそれぞれ図示せよ。 (区間の刻 み幅(分岐数)は自由 に選べば よいが、なるべくたく さんとる こと)

(2)各S[5][f],S[11][f],S[29][f]のfと の平均2乗誤差を求めよ(中点公 式を用いよ) また刻み幅hも明記 すること。

です!

54 :49:2011/09/11(日) 19:37:16.30
>>50
お前には聞いてない

55 :132人目の素数さん:2011/09/26(月) 22:15:51.24
遊びで株価のデータを打ち込んで
Excelでフーリエ解析をしたんだけど
IMABSで絶対値にしても波のように成らない
半円系の縄跳びのようになるのは何で?

遊びだから気楽に答えてくれればいい
親切な君。教えて

56 :仙石60:2011/09/27(火) 09:04:05.49
>>55
黙ってろ!

57 :132人目の素数さん:2011/09/27(火) 10:08:16.15
>>56
専制的かつ神経質 
親しくなった人がある時、ふと離れて行くでしょ

58 :132人目の素数さん:2011/09/27(火) 20:01:05.66
仙石は、これまでずっと一人で便所で飯を食べるような奴だからなぁ
まず親しい人自体いないんだよ
だから2chで粘着してるでしょ?

59 :132人目の素数さん:2011/09/27(火) 20:58:12.54
カタリ相手になにを公爵してんだよ ベータ包茎君 >>58



60 :仙石66」:2011/09/27(火) 21:01:18.28
>>59
黙ってろ!

オレが本家だ! ベータは下僕だ!


61 :132人目の素数さん:2011/09/28(水) 23:17:20.35
ラプラス変換とか、フーリエ変換って、留数定理を使って
うまく公式を導出することはできないのだろうか

62 :132人目の素数さん:2011/09/29(木) 00:14:29.39
>>61
それ常識的なやり方だけどw

63 :132人目の素数さん:2011/09/29(木) 00:25:13.92
どんなふうにやるの?

64 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 00:50:30.52
玉キン裏スジのしゃぶり方を俺のペニスを使って妹に一から教える必要があるわけでこれはこれで面倒。


65 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 16:24:17.65
〔問題〕
 n>1 は自然数とする。
 f(x) = Σ[k=0,n-1] {a_k・cos(kx) + b_k・sin(kx)},
が周期2π/nをもてば
 f(x) = a_0,

66 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 16:58:24.77
>>65

 f(x) = (1/n)Σ[L=0,n-1] f(x + 2Lπ/n)   (← 周期性)
   = (1/n)Σ[k=0,n-1] a_k Σ[L=0,n-1] cos(k(x + 2Lπ/n)) +
    (1/n)Σ[k=0,n-1] b_k Σ[L=0,n-1] sin(k(x + 2Lπ/n))
   = (1/n)Σ[k=0,n-1] {a_k・δ(k,0)n + b_k・0}
   = a_0,

∵ 1≦k≦n-1 のとき
 Σ[L=0,n-1] cos(k(x+2Lπ/n)) = 1/{2sin(kπ/n)}Σ[L=0,n-1] {sin(k(x+(2L+1)π/n)) - sin(k(x+(2L-1)π/n))}
   = 1/{2sin(kπ/n)} {sin(k(x+(2n-1)π/n)) - sin(k(x-π/n))}
   = 0,
 Σ[L=0,n-1] sin(k(x+2Lπ/n)) = 1/{2sin(kπ/n)}Σ[L=0,n-1] {cos(k(x+(2L-1)π/n)) - cos(k(x+(2L+1)π/n))}
   = 1/{2sin(kπ/n)} {cos(k(x-π/n)) - cos(k(x+(2n-1)π/n))}
   = 0,

67 :132人目の素数さん:2011/10/15(土) 17:32:59.75
〔問題〕
nを自然数とする。
 2^(n-1)・Π[L=0,n-1] sin(x + Lπ/n) = sin(nx),


http://mathworld.wolfram.com/GaussMultiplicationFormula.html

68 :132人目の素数さん:2011/10/16(日) 03:58:06.13
〔問題〕
 n>1 は自然数とする。
 f(x) = Σ_[k=0,N] {a_k・cos(kx) + b_k・sin(kx)},
が周期2π/nをもてば
 f(x) = Σ_[n|k] {a_k・cos(kx) + b_k・sin(kx)},

n|k … kはnの倍数または0

69 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 23:22:40.48
だれかお願いします。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2155903.jpg

70 :132人目の素数さん:2011/10/18(火) 23:25:34.31
アホバッカ

71 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 00:52:44.84
フーリエ解析を用いて偏微分方程式を解いているのを本で読みました
しかし,常微分方程式については触れられていません

常微分方程式をフーリエ解析を用いて解くことは可能なのですか
よろしくお願いします

# 常微分方程式についてはラプラス変換がよく用いられていますが
# ラプラス変換の方がよく馴染むということなのでしょうかね

72 :132人目の素数さん:2011/10/23(日) 08:10:04.02
アホバッカ

73 :132人目の素数さん:2011/11/12(土) 20:00:57.85
>>71
ラプラス変換ってのは初期条件(あるいは境界条件)が与えられている場合に適用できる
教科書に載ってるような演習問題は常微分方程式の初期値問題ばかりだから
フーリエ変換を使って常微分方程式を解く場面にはあまり出会ったことがないかもしれないね

フーリエ変換を用いて常微分方程式を解くと定常解のみ求まるよ
RLC回路とか振り子振動の例でいえば三角関数で表される解のことだね
フーリエ変換は初期条件とかを考慮しないで定常解のみを求められる
ラプラス変換は初期条件とあわせて使うことで定常解と過渡解を求められる

逆に偏微分方程式をラプラス変換を使って解く場合もできる
例えば反無限長の棒の熱伝導方程式の場合は
反無限長ってのがラプラス変換の積分範囲[0,∞)にマッチしているのでこちらのほうが扱いやすい

74 :132人目の素数さん:2011/11/12(土) 21:31:35.67
ふむふむ

75 :132人目の素数さん:2011/11/12(土) 23:02:22.01
ジャップは地球から滅び去る。

76 :71:2011/11/13(日) 19:09:56.50
>>73
レスありがとうございます

やはり,フーリエ変換を使って常微分方程式を解くこともできるのですね
得られる解が定常解のみというのは面白いと感じました
ラプラス変換との違いもよく解りました

得られる解が定常解ということは
結局,フェーザによる解と一致するということですよね
興味深いです

# しかしフェーザの方が簡単な気がするので
# 結局こっちばかり使いそうです

偏微分方程式をラプラス変換で解くことに関しては
逆変換が辛そうだったので逃げてしまいましたw
ですが機会あれば,また頑張りたいです

77 :132人目の素数さん:2011/11/14(月) 15:57:11.87
そもそも放物型偏微分方程式の理論ってラプラス変換が土台になっているわけだが。

78 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 15:43:47.49
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250〜700台数中国工作員3〜7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年5月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索

79 :132人目の素数さん:2011/11/18(金) 15:44:21.20
魂は幾何学


誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器

80 :132人目の素数さん:2011/11/20(日) 19:36:15.54
F(ω)=δ(ω-1)/{(ω-1)(ω+1)}の逆フーリエ変換って求められますか?
f(ω)δ(ω-1)=f(1)δ(ω-1)を使いたいのですがω=1が特異点なので困ってます

81 :132人目の素数さん:2011/11/26(土) 14:41:26.03
ラプラス変換とフーリエ変換って、非常によく似ているけど
いったいどういうふうに使い分けをするのでしょうか?

82 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/26(土) 19:15:20.70
Re:>>81 Fourier変換は広義Riemann積分による定義では急減少函数で定義されるが,Laplace変換は広義Riemann積分でも幅広く定義できる.

83 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:02:14.30
これは良かったっていう教科書ない?


84 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:08:43.52
 つ 「サルなら分かるフーリエ変換」

85 :132人目の素数さん:2011/11/27(日) 17:22:31.60
>>82
減少する複素関数とそうでない複素関数の違いということですか

86 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/27(日) 18:57:41.86
Re:>>85
直観的にわかりやすい範囲ではLaplace変換のほうが良いと思われる.
Fourier変換は広義Riemann積分による定義では急減少函数のFourier変換を考えることになるが,
適当な函数空間を考えることで広い範囲でFourier変換をできるようになる.

87 :猫はロンダ ◆MuKUnGPXAY :2011/11/27(日) 19:37:07.66
>>86
オマエとは徹底抗戦やさかいナ。



>86 名前:KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2011/11/27(日) 18:57:41.86
> Re:>>85
> 直観的にわかりやすい範囲ではLaplace変換のほうが良いと思われる.
> Fourier変換は広義Riemann積分による定義では急減少函数のFourier変換を考えることになるが,
> 適当な函数空間を考えることで広い範囲でFourier変換をできるようになる.
>


88 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 09:26:10.99
要は、ラプラス変換のsをフーリエ変換のjωにすれば、周波数解析できるわけだから、
ラプラス変換はフーリエ変換を包含していると考えていいのでは?

89 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 13:18:10.34
その理屈なら、フーリエ変換のωを-jsにすればラプラス変換になっちゃいますね

90 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:12:08.05
つまりフーリエとラプラスは同値だったとwww

91 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:23:07.79
>>90
形式的に同じとういうだけ。

92 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:37:05.52
>>88をみて「形式的に」同じと言ってるようには見えないけどな
本質的にフーリエ⊂ラプラスと言ってるようにしか見えない

93 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:39:00.36
>>92
>本質的にフーリエ⊂ラプラス
だと思う。

94 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:41:02.39
>>92
数学としては枠組み、関数空間、などを考えないと意味ありません。

95 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:42:12.32
>>93
そこで>>90-91ですよ

96 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:45:13.61
形式的には異なるが本質的にはフーリエはラプラスに包含される。

97 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:47:52.24
>>96
>形式的には異なるが

>>91
>形式的に同じとういうだけ。


どっちやねんwwwwwww

98 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:50:27.88
>>97
……あたまだいじょーぶですか?
「フーリエ⊂ラプラス」は本質的(>>91)、「ラプラス⊂フーリエ」は形式的
と言ってるだけだが

99 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:51:25.35
あ、ミスった
「フーリエ⊂ラプラス」は本質的(>>96)、「ラプラス⊂フーリエ」は形式的(>>91)

100 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:51:57.87
>>97
同じと意味は、解析接続を含む。

101 :132人目の素数さん:2011/12/04(日) 22:52:25.32
ていうか、iの有無の違いだけで、あんまり区別する意味もないんじゃないの?

102 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 02:55:14.44
原理的に言えばラプラス変換でできることは全てフーリエ変換でもできる。
ラプラス変換ってのはそもそも収束因子と単位ステップ関数を掛けたフーリエ変換のことだし。

103 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 22:21:23.09
f:R→R f(x)=1/|x| のフーリエ変換をどうにか考えられませんか

104 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 22:41:43.42
考えられない

105 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 23:08:10.12
つ 対数

106 :132人目の素数さん:2011/12/21(水) 23:09:46.58
具体的に

107 :132人目の素数さん:2012/01/20(金) 16:32:14.55
フーリエとラプラスって友達だったのかな?

108 :132人目の素数さん:2012/01/20(金) 17:40:54.83
フーリエ変換を10倍速くする新アルゴリズムをMITの研究者たちが開発--携帯でHDビデオも可能?

http://jp.techcrunch.com/archives/20120118improvement-on-age-old-mathematical-principle-could-yield-improved-images-video/

109 :132人目の素数さん:2012/01/20(金) 19:51:46.19
>>108
データがスパースであることが必要、ビデオとかは満たすらしい

110 :132人目の素数さん:2012/01/21(土) 03:25:20.26
>>107
どうなんだろうね?
ラプラスはナポレオンの数学指南役で、フーリエはナポレオンのお友達
とは聞くけど、ラプラスとフーリエの直接の人間関係は知らないな・・・

ナポレオンってなにげにあの時代の天才数学者たちを囲い込んでいるけど、彼らの関係には興味があるね

111 :132人目の素数さん:2012/01/23(月) 16:23:14.74
小澤さんの不等式とか言って
量子力学のハイゼンベルクの不確定性原理の微修正が話題になっているけど

新聞で
フーリエ変換の不確定性を持ち出して来ているところはないねぇ


112 :132人目の素数さん:2012/01/23(月) 16:31:51.67
>>111
> フーリエ変換の不確定性を持ち出して来ているところはないねぇ



113 :132人目の素数さん:2012/01/26(木) 00:10:55.52
age

114 :132人目の素数さん:2012/01/26(木) 16:21:57.16
短時間フーリエ変換の不確定性原理のことだね

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%AD%E6%99%82%E9%96%93%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B


115 :132人目の素数さん:2012/01/26(木) 16:25:06.60
>>114
そんなの関係ねー、おっぱぴー

116 :132人目の素数さん:2012/01/26(木) 17:53:29.41
うるせえ!

117 :猫は痴漢 ◆MuKUnGPXAY :2012/01/26(木) 17:59:23.26
うるせえ氏は相変わらずお元気で何よりですワ。




118 :至急:2012/02/03(金) 03:53:26.18
Cooley-Tukey型FFT
・基数2(2バタフライ)
・混合基数4,2(3バタフライ)
乗算回数と加算回数求める式教えてください!!


119 :132人目の素数さん:2012/02/03(金) 10:23:16.63
>>118
大至急、ぷ板へ

120 :132人目の素数さん:2012/02/08(水) 00:04:54.09
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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121 :132人目の素数さん:2012/02/16(木) 15:18:02.68
実数離散フーリエ変換について質問です

サンプリング周波数44100
符号化ビット数16bitの
200Hzのサイン波の
サンプル数4096離散データを
窓関数なしで実数離散フーリエ変換した場合
得られた振幅スペクトルのピークの数値は
どれくらいになるものなのでしょうか?

符号化ビット数が16ビット(-32768〜32767)なので
30000程度の数値が出ると予想したのですが
出てきた数値が7桁になっていて不可思議な気がします

ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/fft-j.html
のFFTのライブラリを使用しました

122 :132人目の素数さん:2012/02/16(木) 20:00:43.39
>121
1周期のフーリエ変換では16ビットだと32767になるかと思います。
200周期の信号を44100周期でサンプリングしてデータ数が4096個だから
200/44100*4096≒18.57
で32767をかけると
608678.6032と言う数値になり成るかと思います。
あるいは16ビットだからかける65536で1217394.358かな。

123 :132人目の素数さん:2012/02/16(木) 23:26:25.60
>>122
回答有難うございます
その計算方法だと、周波数が高い信号をFFTした場合の方が
算出される振幅が大きいことになるので、おかしくありませんか?

>>121のあと
200Hz、1000Hz、10000Hz(符号化条件は同じ)の
それぞれのサイン波信号を
サンプル数、1024、2048、4096、8192でFFTし
得られる振幅データは、サンプル数に比例するらしい
という測定的なところまではわかりましたが
その理屈がよくわかりません


124 :132人目の素数さん:2012/02/16(木) 23:57:16.96
>>123
ぷ板へ

125 :132人目の素数さん:2012/02/17(金) 01:17:31.54
>>124
プログラム板に質問できるようなスレがなくて
ここに流れ着いたんすよ・・・
こまったなぁ

126 :132人目の素数さん:2012/02/17(金) 02:26:37.87
>123
振幅じゃなくて持ってるエネルギーが大きくなるって事かな。
実際の所は判らないです。

フーリエ変換は線形なのでサンプル数に比例するのは当たり前です。

127 :132人目の素数さん:2012/02/17(金) 06:02:51.45
>>125
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1301896601/
http://toro.2ch.net/test/read.cgi/tech/1328439334/

128 :132人目の素数さん:2012/02/25(土) 13:16:24.07
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129 :132人目の素数さん:2012/03/10(土) 18:15:26.51
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130 :132人目の素数さん:2012/03/10(土) 23:01:20.00
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131 :132人目の素数さん:2012/03/12(月) 23:29:29.57
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132 :132人目の素数さん:2012/03/13(火) 09:48:29.91
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133 :132人目の素数さん:2012/03/14(水) 02:12:58.18
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134 :132人目の素数さん:2012/03/14(水) 22:23:11.96
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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135 :132人目の素数さん:2012/03/15(木) 05:56:04.87
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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136 :132人目の素数さん:2012/03/16(金) 00:13:30.69
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137 :132人目の素数さん:2012/03/16(金) 07:02:54.14
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138 :132人目の素数さん:2012/03/17(土) 00:01:17.21
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139 :132人目の素数さん:2012/03/17(土) 00:36:22.88
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140 :132人目の素数さん:2012/03/26(月) 19:18:12.29
sage

141 :132人目の素数さん:2012/03/29(木) 02:30:01.66
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142 :132人目の素数さん:2012/04/20(金) 01:38:15.06
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143 :132人目の素数さん:2012/04/20(金) 20:10:54.18
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144 :132人目の素数さん:2012/04/20(金) 23:10:26.22
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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145 :132人目の素数さん:2012/04/21(土) 11:58:00.10
複素数C上のフーリエ変換、例えば関数空間L^2(C)上の、はないのかな?

146 :132人目の素数さん:2012/04/21(土) 12:57:00.78
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147 :132人目の素数さん:2012/04/21(土) 19:25:51.71
Z変換って、数学では使わないのかな?

148 :132人目の素数さん:2012/04/21(土) 19:29:55.93
>>147
これ?離散的じゃん
http://ja.wikipedia.org/wiki/Z%E5%A4%89%E6%8F%9B

149 :132人目の素数さん:2012/04/21(土) 21:03:52.52
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150 :132人目の素数さん:2012/04/22(日) 11:06:01.10
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151 :132人目の素数さん:2012/04/22(日) 20:42:32.95
すべての解析はフーリエ変換から始まる

152 :132人目の素数さん:2012/04/30(月) 09:02:21.65
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153 :132人目の素数さん:2012/04/30(月) 13:05:53.15
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154 :132人目の素数さん:2012/04/30(月) 21:19:44.48
>>148
ディジタル信号処理で使うみたいだよ

155 :132人目の素数さん:2012/05/15(火) 05:31:42.09
伝達関すうぅ

156 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 14:53:53.65
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157 :132人目の素数さん:2012/05/20(日) 15:14:48.03
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158 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 20:55:10.15
初歩的な質問良いでしょうか?
信州大学工学部 井澤裕司先生の
ディジタル信号処理のページを読んでの理解なのですが

@FFTでは、窓の中の信号を窓の左右に連結して
無限長の周期離散信号として考える

A結果として得られる複素スペクトルは、それぞれの周波数ビンにおける
偶対称正弦波(cos)、奇対称正弦波(sin)の振幅に対応したフーリエ係数
(なお、cosを実部、sinを虚部とする)

このような解釈をして、実際に試してみようと思い
matlabでテスト用のコードを実行しましたが気になることが

質問は窓の中での基本周期の原点の決め方とスペクトルの虚部の扱いです
まずは図を参照していただけますでしょうか

http://or2.mobi/index.php?mode=image&file=32472.jpg
http://or2.mobi/index.php?mode=image&file=32473.jpg

159 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 20:56:42.41
上の画像は、一段目が2048点の矩形波、
二段目が自分の想定する窓の基本周期の原点の定め方の図
(まず一段目を0〜T_0として後半を先に、前半を後にする)、
三段目はスペクトルの虚部をプロットしたものです
なお、fftの窓長も2048です

下の画像は、一段目は偶対称になるようにした矩形波
2段目はスペクトルの実部、3段目はスペクトルの虚部となっています

1枚目の2段目のように信号を-T_0/2〜T_0/2と動かして、
様々な周波数のフーリエ係数を考えると、
2枚目のcosのフーリエ係数は納得できる結果となっている一方、
1枚目のsinのフーリエ係数は負の方に出るのでは?と思いました

これは複素スペクトルでは、虚部のフーリエ係数は符号が反転するためという理解でいいでしょうか
それとも、一枚目の二段目のような基本周期の決め方がおかしいのでしょうか
下手な質問で申し訳ないのですが、よければお教えください

160 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 13:22:09.94
三角関数も扱ってるデータも負の値が出るのだからフーリエ係数も負になっても問題ないでしょう?
実部と虚部はこの場合直交して取る言うだけで特に意味は無いですよ。

161 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 15:55:25.15
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162 :仙石10:2012/05/26(土) 16:17:14.81
位相は時間軸推移を示しているから、同相と直交位相で符号に反転があってもかまわない。
シャノンの原理で実質半分の周波数領域でよいのを、2相にして周波数領域を倍にしている。
負といっても位相の問題だから。

163 ::2012/05/26(土) 16:19:16.25
だまれ! 仙石 腹を切れ!
βはすでに切腹の心構えでいるぞ!

164 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 18:21:00.71
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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165 :132人目の素数さん:2012/05/27(日) 22:53:12.67
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166 :132人目の素数さん:2012/06/03(日) 13:33:00.02
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167 :132人目の素数さん:2012/06/06(水) 22:05:09.58
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168 :132人目の素数さん:2012/06/10(日) 11:50:35.32
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169 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 06:32:43.27
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170 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 06:47:04.22
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171 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 08:39:05.92
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172 :132人目の素数さん:2012/06/11(月) 23:31:04.58
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173 :132人目の素数さん:2012/06/20(水) 06:39:26.66
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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174 :132人目の素数さん:2012/06/30(土) 15:02:13.57
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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175 :馬鹿描:2012/07/22(日) 20:33:45.06
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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176 :132人目の素数さん:2012/08/20(月) 11:47:26.83
【本文】 ↓
ブラウザで波形作って離散フーリエして周波数解析する装置だぜ〜

〜ブラウザだけで音を出す入門〜
http://www42.atwiki.jp/syugyou?cmd=upload&act=open&pageid=250&file=ot3.html


177 :132人目の素数さん:2012/08/20(月) 12:01:22.94
ot3.htmlに罠を仕込むという伝統芸?

178 :132人目の素数さん:2012/08/26(日) 03:42:58.87
殺伐としたスレにフーリエ変換が!!

                        _ __    ・_・  ___   __ _  _ __
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                       // // // 〈〈 / / / /ン) / /  〈〈 / / .___7 /
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                      \ヽ人_从人__从_人__从_从人__从_人__从_从人_人/
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                      ≧    ____          Cし ∠ .+ |、).   ≦
                      ≧    7 / ̄ √ __ ヽ _ ――――――――. ≦
                      ≧  . / / ̄  .{ ∠  } .―    _  __     |   ≦
                      ≧  . ̄ ̄    ゝ  ノ      (_,. ∠ .+ C|   ≦
                      ≧                            ≦
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179 :132人目の素数さん:2012/08/29(水) 11:12:10.78
『フーリエ解析大全(上・下)』のブックレビュー
http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4254110677/



180 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 17:40:12.49
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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181 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 21:01:25.59
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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182 :馬と鹿と豚さん:2012/10/25(木) 18:32:39.44
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        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      このスレ馬と鹿と豚さんと私ばかりね。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        
      |      ` -'\       ー'  人          
    |        /(l     __/  ヽ、           
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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183 :藤村詩織御令嬢様:2012/11/27(火) 04:45:14.99
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      このスレ、レス数がやや少ないので上げとくわね。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        
      |      ` -'\       ー'  人          
    |        /(l     __/  ヽ、           
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
.   |      /::::::::::::::::::|::::::::\/:::O`、::\   | '、   \
   |      /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'、::::\ノ  ヽ、  |
  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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184 :令嬢:2012/12/23(日) 13:25:09.30
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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185 :冬の豚しゃぶ:2012/12/23(日) 20:22:29.77
 ε⌒ ヘ⌒ヽフ
(   (  ・ω・) ブーブー
  しー し─J

186 :132人目の素数さん:2013/01/24(木) 01:21:53.34
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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187 :132人目の素数さん:2013/02/16(土) 05:44:00.70
フーリエ変換のモーメント∫wF*(w)F(w)dw
って簡単に計算する方法無いの?
プログラムで計算させたいんだけど、時間空間のf(t)から高速に計算したい

188 :132人目の素数さん:2013/02/16(土) 19:17:39.89
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
      |      ` -'\       ー'  人            
    |        /(l     __/  ヽ、          
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189 :132人目の素数さん:2013/02/16(土) 20:37:34.09
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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190 :132人目の素数さん:2013/02/27(水) 03:21:49.64
フーリエ変換なんて三角関数の加法定理だろ

2倍にしてSINとCOSを積分で0にする
残ったDC成分のみ使用
だから積分期間が−∞から+∞

それを都合よく0〜+∞で収束させるのがラプラス
工学じゃこれで十分

191 :132人目の素数さん:2013/02/27(水) 03:36:00.64
>>123
一年も経ってるか
解決してるとは思うが…

>>190を読んでね

DC成分も積分しちゃうからこれもサンプル数で割らないとダメってこと

192 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 19:34:23.98
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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  |      |:::::/:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'、',::::'、  /:\__/‐、
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193 :132人目の素数さん:2013/06/30(日) 18:19:37.25
工学部生です
フーリエ級数
フーリエ変換
離散時間フーリエ変換
離散フーリエ変換
の導出がまとまってるサイトとかありませんか?
全部いちいち覚えてるのですが、どれか一つから全部導けるようにしたいです。

194 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 12:14:46.37
化学専攻なんだが、画像処理のフーリエ変換が全くわからん。
なんだよ、この画像からブロックポリマーの構造予測しろって…

195 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 13:56:59.74
ああ、科学畑の人なら、フーリエ解析の本は読んじゃだめ。
そこの基礎理論を理解するのは、数学が苦手な人には大変だから。
結晶解析の本を読めば、応用の部分だけが書いてあるはず。

196 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 14:25:55.73
>>194
化学板で聞けよ

197 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 18:01:10.16
死ねゴミ共がw

198 :132人目の素数さん:2014/03/23(日) 12:19:03.12
保守

199 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 17:10:50.70
会計士が足し算を理解するために数学基礎論から学ばなくてはならないという主張が
馬鹿げているのと同じようにフーリエ解析を応用するものがフーリエ解析の基礎理論を
理解する必要はない

200 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 17:38:21.50
しょうもな、ここは数学板

201 :132人目の素数さん:2014/05/20(火) 16:49:15.88
保守

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