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数理論理学(数学基礎論) その11

1 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 21:17:20.12
数学基礎論は、数学の基礎づけを目的として誕生したが
現在では、数理論理学として、証明論、再帰的関数論、
構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、 多くの分野
に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
(「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも
 若干の個人差があるようです。)
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、
代数幾何学、 英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
(数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
ttp://www.math.tohoku.ac.jp/~tanaka/intro.html
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化
などを参照)

前スレ
数学基礎論・数理論理学 その10
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/

2 :132人目の素数さん:2011/12/30(金) 22:00:47.59
おつ〜ん

3 :あんでぃ ◆Q5DeCEGA5s :2011/12/31(土) 09:15:28.61
あんでぃ

4 :132人目の素数さん:2011/12/31(土) 10:15:59.77
アスペ隔離スレね

5 :132人目の素数さん:2011/12/31(土) 10:36:49.18
>>1のテンプレ、敬体と常体くらいは文章作法として
合わせて下さい

×数学の基礎づけを目的として誕生したが

○数学の基礎づけを目的として誕生しましたが
○数学の基礎づけを目的として誕生した分野ですが、

6 :132人目の素数さん:2011/12/31(土) 10:44:34.99
おまえいがいそんなことは気にしない
だからおまえはアスペだとしてきされるのではないか

7 :132人目の素数さん:2012/01/02(月) 14:31:57.72
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/947

なんかイタイタしいね。

8 :132人目の素数さん:2012/01/02(月) 23:06:15.09
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/958
この質問に誰も答えられないと云うのは、・・・

9 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 08:08:12.53
直観主義論理は、ラッセルのパラドックスの解決を目的とするものではない。
パラドックスの解決法をしめしていないし、実際解決していない。

ttp://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-b.html

10 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 08:10:20.08
ttp://taurus.ics.nara-wu.ac.jp/staff/kamo/shohyo/logic-b.html

直観主義論理でも {x | ¬ x ∈ x} の存在から
矛盾を導くことはできます。
要は、φから矛盾を導くことができることから
¬φ を導くのは直観主義論理でもアリ
なことがミソです。

やってみましょう。

R = {x | ¬ x ∈ x} とおく。 すなわち、
(*) x ∈ R ⇔ ¬ x ∈ x 
である。 特に、x = R の場合を考えると、
(**) R ∈ R ⇔ ¬ R ∈ R
まず、R ∈ R と仮定すると (**) より ¬ R ∈ R が得られ、
仮定と矛盾する。 R ∈ R を仮定して矛盾が導かれたので、
¬ R ∈ R が成り立つ。
これに (**) を適用すると、R ∈ R が得られる。
R ∈ R と ¬ R ∈ R がともに成り立つので、矛盾する。

11 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 08:19:34.01
ちなみに、縮約規則がない論理では
{x | ¬ x ∈ x} の存在から
矛盾を導くことができない。

ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070920
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070922
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070923
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070926
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070929
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070930

12 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 08:23:57.31
まとめ。

1.「論理主義」(フレーゲの理論)では
  ラッセルのパラドックスが生じる。
  但し、ツェルメロの公理的集合論では
  ラッセルのパラドックスは生じない。
2.「直観主義」(排中律なしの論理)でも
  ラッセルのパラドックスを防げない。
3.「形式主義」(ヒルベルト・プログラム)では
  公理的集合論からパラドックスが生じない
  という証明は出来ない。

結論:数学基礎論はラッセルのパラドックスとは直接関係ない。

13 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 08:28:16.00
ttp://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1319895756/964
>自分が気に入らないとスタンフォードの事典すらも、素人扱いか。

>>12で根拠を示した。
スタンフォードという名前は意味がない。
引用したページでは、証明が示されている。
数学でも他の学問でも、重要なのは内容であって
無意味な権威ではない。

14 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 08:45:54.66
>「直観主義は直観主義論理を採用すること」等々、
>素人っぷり丸出し

残念だが、ブラウアーは集合論に代わる理論を提示していない。
その意味でも、ラッセルのパラドックスを解決できていない。
誰が素人かは、当の素人以外には明らかだろう。

15 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 08:50:39.09
>直観主義っていうのは、論理の部分だけではなく、
>非論理的公理の部分や、 その他数学のあるべき姿全般
>に対する哲学的主張(例えば形式主義に反対するなど)
>までひっくるめた文字通り一つの「主義」なんだけどな。

ブラウアーは、非論理的公理を示さなかった。
もともと公理論が嫌いだったともいわれている。
ブラウアーはナチ・シンパだったともいわれている。
直観主義が政治的な態度まで含めるかどうかは知らんが。

16 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 08:59:33.02
ラッセルのパラドックスの解決法に関しては
○○の一つ覚えのような論理主義・直観主義・形式主義
の三主義の呪文を唱えるより、以下のページおよび
これに関連するページを見たほうが、よほど多くのことを
学べるだろう。
ttp://d.hatena.ne.jp/ytb/20070912

17 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 09:06:33.40
>基礎論論争は、隔離スレでやってくれ

おやおや、それなら、わざわざスレッドのタイトルに
堂々と数学基礎論なんていれなきゃいいのにね。

ちなみにこちらは()つき。
しかも、数理論理学によって、いわゆる○○主義が
ラッセル・パラドックスの解決には結びつかない
という事実を示している。つまり数学の話。

18 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 09:19:42.22
マツシンって誰?

19 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 09:24:49.21
AKB全盛の今、「なっちって誰?」って
尋ねるようなもんだな。

20 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 09:47:01.11
質問
1.数学の理論に決定可能性は必要?
2.数学の理論に無矛盾性証明は必要?
3.1及び2の要件を満たさない
  現在の集合論は数学ではない?

21 :KingMathematician ◆LoZDre77j4i1 :2012/01/03(火) 13:05:49.32
数学の無矛盾性を証明されるべきとした人がいる.
数学の無矛盾性を証明できないらしいが,
無矛盾性を証明できないことの証明に誤りがあるといわれることもあり,今の事態は何か.

22 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 13:08:04.51
>>20
公式見解
1.不必要
2.不必要
3.集合論から矛盾が導かれない限り
  数学の理論として認められる。

23 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 13:11:03.44
>>21
>数学の無矛盾性を証明されるべきとした人がいる
ヒルベルトのことかい?
>数学の無矛盾性を証明できないらしいが,
ゲーデルの不完全性定理のことかい?
>無矛盾性を証明できないことの証明に
>誤りがあるといわれることもあり
誰の発言のことかい?素人のいいがかりなら忘れとけ

24 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 13:17:18.48
1 はい
2 いいえ
3 はい

だな、俺の感覚からすると

25 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 13:57:07.90
>>24
一応確認しますが、
決定可能性の定義は
御存知ですか?

26 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 14:10:31.01
数学の無矛盾性が数学の中で記述できるものとする。

数学が決定可能かつ矛盾が証明不能(無矛盾)ならば
無矛盾性は当然証明できる。

27 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 19:39:36.38
無限論の教室(野矢茂樹)
「ラッセル集合、つまり「自分自身を要素としてもたない集合」ですが、
 これもまた、可能無限的観点からすれば、そういう集合を集めてくる
 際限もない作業があるにすぎません。こうした生成するものとしての
 集合というイメージのもとでは、「自分自身を要素に持つ/持たない」
 ということも考え直さなければなりません。「ラッセル集合」とは、
 そうした作業遂行の方法に付けられた名前に過ぎません。それは決して
 完結した全体として対象化されえないものですから、それが要素になる
 とならないとかいうのはナンセンスなのです。(p.167-168)」

これがブラウアーの見解かどうかはともかくとして、この主張は、
直観主義論理によって内包公理を救うものではなく、むしろ、
内包公理を否定しているわけで、単に集合論に難癖つけてると
しか思えん。

28 :132人目の素数さん:2012/01/03(火) 21:00:17.61
>26
証明概略はこれでいい?
決定可能性の前提から、
(1) |- Consis または |- not Consis
|- not Consis とすると |- false。これは無矛盾性の前提に反する。だから
(2) not |- not Consis
(1)と(2)から
(3) |- Consis 以上

>数学の無矛盾性が数学の中で記述できるものとする。
ここの「数学」は「形式的体系」くらいが適切?

29 :132人目の素数さん:2012/01/04(水) 12:19:40.35
>>27
内包公理に変わるものを構築しようとしていると考えることも出来る。

30 :132人目の素数さん:2012/01/05(木) 22:37:51.61
★★★下記の本スレへ誘導のほどお願いします★★★

数学基礎論・数理論理学 その11
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

31 :132人目の素数さん:2012/01/06(金) 13:13:51.58
オワ

32 :132人目の素数さん:2012/01/07(土) 16:37:01.95
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/49

上記の文章では、直観主義がいかなる意味で
ラッセル・パラドックスなどの逆理を回避するのか
全く答えられていない。つまりトンデモ。

33 :132人目の素数さん:2012/01/07(土) 16:39:55.69
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/51

上記の文章を書いた人は、きっと
「数学基礎論が生まれた動機の一つとして、
 素朴集合論における逆理の解消があるんですよね。
 ね、ね、そうだといってくださいよ。(泣)」
と懇願のメールを専門家に送りまくって
黙殺された苦い経験があるんだろう(笑)

34 :132人目の素数さん:2012/01/07(土) 16:45:53.58
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/53

「扇定理(Fan Theorem) と
 連続選択公理(実数の選択関数で連続なものが取れる) により
 ラッセル・パラドックスが解消される!」
という新説を唱える者現る(笑)

35 :132人目の素数さん:2012/01/07(土) 16:49:18.28
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/54

上記の文章を書いた人は、なにか重大な誤解をしているようだ。
「実数値関数はすべて連続である」ということは
「連続性を有しないものは実数値(全域)関数でない」
ということであるから、当然弱い。


36 :132人目の素数さん:2012/01/07(土) 16:52:40.14
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/70-72

結局
「直観主義がラッセル・パラドックスを解決する!」
といってた人は、頓死したようだ(笑)

37 :132人目の素数さん:2012/01/07(土) 17:09:03.74
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
>知識も話題も豊富なスレタイスレ446

おしゃべりの素人にだれも言い返せないとは
トンデモスレはどいつもこいつもカスだな。

38 :132人目の素数さん:2012/01/07(土) 17:12:58.30
ぶっちゃけ、決定厨(数学理論は決定可能でなければならない
と絶叫する奴)は人格障害かと思う。

数理論理学が、全ての問題の解決法を求めたがる
人格障害者をひきつけ易い傾向があるのは確かだ。

39 :132人目の素数さん:2012/01/07(土) 18:07:07.60
何かはしゃいでるようだけど、サッパリ分からないな。

40 :132人目の素数さん:2012/01/07(土) 19:21:11.13
決定不可能なものは数学だなんて呼べないよ

41 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/01/07(土) 19:54:37.81

 ニートや無職の、ゴミ・クズ・カスの、クソガキは、死ね!!!!!!


42 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 08:53:20.53
>>39
何かイラついているようだが、理由がサッパリワカランなw

43 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 08:59:46.68
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/160
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/162

スタンフォード哲学事典(SEP)だから正しい、と思ってる奴は
自分の頭でモノを考えたことが一度もないんだろうなあw

44 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:05:33.24
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/163
>基礎論の最初の目的(の一つ)がパラドックスの解決だったかということと、
>基礎論の研究の結果実際にパラドックスを解決できたかという、
>全く別の問題(一方は歴史の問題、もう一方は数学または哲学の問題)を混同

言い訳にも何にもなっていないな。
まず「パラドックスの解決」は数学の問題。哲学でも歴史でもない。
そして、パラドックスの解決が目的だ、と主張するには、
少なくとも解決の案が提示されているという証拠が必要。
し・か・し・な・が・ら、そのような証拠は一切提示できていない。
要するに、当人がパラドックスに勝手に発狂し解決を求めてるだけ。
そんな人格障害者の精神の安定の問題を、
学問の問題に摩り替えないでほしいw


45 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:09:24.56
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/164
>火傷しないようにスルーしとけ。

そうしたところで、勝手に>>40みたいに
「決定不可能なものは数学だなんて呼べないよ」なんて、
自らガソリンかぶって、ライターで着火するようなこと
平気でやるから、結局火達磨になって炭に成り果てるw

46 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:15:36.70
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/153

いくら2chといえども、トンデモに管理人やらせちゃいかんよなw


47 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:22:09.96
決定厨隔離スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
のテンプレートも
「素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として」ではなく
「集合論の逆理の出現による、数学の無矛盾性への疑念の解消を
 一つの動機として」とでもしておけばよかったわけだ。
ツェルメロの公理系も応急処置でしかなく、絶対的な無矛盾性の保証
はないわけだから。しかし、そのような動機も結局
「無矛盾性の絶対的保証なんか無理。ま、諦めろ」
という常識的なところにオチついたわけで、いまだに不満を抱いてる
のは、決定厨のような人格障害者くらいのもの。

48 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 09:28:09.31
>>47
ま、
「集合論の逆理の出現による、数学の無矛盾性への疑念の解消を
 一つの動機として」というのも、ヒルベルト・プログラムの
説明にしかなっていないわけだが。しかも疑念をいだいていたのは
ヒルベルトではないわけで、ヒルベルトとしては胡散臭げな疑念を
大義名分にして、狭い範囲に閉じこもろうとする反動主義者どもを
抹殺しようと企んだら、自爆しちまったというところか。

49 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 10:37:05.81
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/165

トンデモの特徴「相手が皆同じに見える」w

50 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 12:24:29.40
>>47
元の文の方がよくないか?

51 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 15:40:58.70
>>50
頭悪いな。
「逆理の解消」と「無矛盾性への疑念の解消」は違うんだよ。


52 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 17:08:34.03
横レスだが違うと思ってなきゃ元の方がいいだなんて思うわけないだろw

53 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 17:56:36.91
>>52
違うっていったってどうせ字数が違うとかそういう話だろw


54 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 18:47:40.31
どちらの表現がいいかは別にしてお前の方が頭悪く見える件

55 :132人目の素数さん:2012/01/08(日) 22:17:32.59
前スレの
935 :132人目の素数さん
Vopěnka's principle(VP):="Cが言語のモデルの宇宙としてのプロパークラスとしたとき、
Cの2つの要素を任意にとると、片方がもう片方に初等埋め込み可能"
「VP⇒拡張可能基数」が成り立つからかなり強い仮定。
また膨大基数kを仮定すると、V_k(累積的階層)がVPのモデルになる。
が累積的階層であるとき、この階層のランクの添え字の基数がVopěnka基数。
に対して

958 :132人目の素数さん:2012/01/02(月) 13:24:57.89
>>931
>Vopěnka's principle
でググっていたら
http://www.imub.ub.es/hocard11/Problems.pdf
が出て来た。 VP に同値な命題がいくつか書いてあり、
さらに WVP なる物もあった。このなかで一つ分からないのが
accessible category の定義だ。
accessible ordinal (cardinal) と似たような感じだとは思うが
解説希望
と質問したのだが、未だに回答が無い。
---------------------------------------
で、調べたわけだが
http://www.imub.ub.es/hocard11/Gutierrez.pdf
にも
Vopěnka's principle
が、沢山出て来ている。
圏論との関係を説明してくれ

56 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 09:22:46.37
>>54
>どちらの表現がいいかは別にして

頭悪っwwwwwww

57 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 09:29:49.15
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/170
>数理論理学・・・というのが、もはや一つの分野とは言いがたくて、
>複数の分野の総称という感じ。

そんなもん、代数学でも幾何学でも解析学でも同じw

群論と代数幾何が一つの分野だというヤツは無知
微分幾何とトポロジーが一つの分野だというヤツは無知

58 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 09:34:15.69
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/190
>数学自体が一つの分野であって、本来は切り分けられないけど、
>(岩澤理論は)便宜上分けた一部。
>身体に対する右腕のような用語。

岩澤理論なんて数学の右腕じゃないだろ。
まあ、親指の爪みたいなもんだな。
ああ、そういえば爪切らなきゃ。パチン
wwwwwww

59 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 09:40:50.60
数理論理学を「数学の証明の形式的言語による記述」と思い込んでる
素人(数理論理学以外を専攻する数学者を含む)が多いが全く誤り。

数理論理学は「数学による各種論理の研究」である。
部分構造論理の独自性が明らかになった今日では
直観主義論理なんて古典論理と大して変わらん。

60 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 09:51:42.76
隔離スレ
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/
の常連、イタタ度ランキング

1.基礎論排斥厨(老い耄れ三流数学者)
2.基礎論固執厨(老い耄れトンデモ)
3.決定厨(ガキ)

1と2は論理に対する態度は正反対だが、
パラダイムとか目的とかに固執してる点で
まったく同じ爺臭さを有している。

「基礎論は逆理を解消するためにできた」というのは誤りだが
「無矛盾性が証明できないのなら論理学の研究は無意味」
というのもこれまた軽率。
論理学の研究は、別に無矛盾性を証明するためにあるのではない。

61 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 09:56:00.87
>>55
個人的にはこういうネタは
「集合論スレ」とか「巨大基数スレ」とか
立ててやったほうが盛り上がると思われる。

例えば「代数学スレ」「幾何学スレ」「解析学スレ」なんて
あっても個々の話題は書き込みにくい。なぜなら、個々人の
関心はそれこそバラバラだからだ。

そういう意味でいえば、「論理学スレ」も基本的には必要ない。
例えば、非標準論理について議論したければ「非標準論理スレ」
を立てるほうがリコウだろう。

62 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 11:09:04.50
基礎論擁護の程度が低くて擁護になっていない

63 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 11:42:01.84
擁護の必要はない。

64 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 14:35:42.85
>>63
そう、もはや数学基礎論ではなく数理論理学だから。

65 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 15:12:28.17
前スレの
935 :132人目の素数さん
Vopěnka's principle(VP):="Cが言語のモデルの宇宙としてのプロパークラスとしたとき、
Cの2つの要素を任意にとると、片方がもう片方に初等埋め込み可能"
「VP⇒拡張可能基数」が成り立つからかなり強い仮定。
また膨大基数kを仮定すると、V_k(累積的階層)がVPのモデルになる。
が累積的階層であるとき、この階層のランクの添え字の基数がVopěnka基数。
に対して

958 :132人目の素数さん:2012/01/02(月) 13:24:57.89
>>931
>Vopěnka's principle
でググっていたら
http://www.imub.ub.es/hocard11/Problems.pdf
が出て来た。 VP に同値な命題がいくつか書いてあり、
さらに WVP なる物もあった。このなかで一つ分からないのが
accessible category の定義だ。
accessible ordinal (cardinal) と似たような感じだとは思うが
解説希望
と質問したのだが、未だに回答が無い。
---------------------------------------
で、調べたわけだが
http://www.imub.ub.es/hocard11/Gutierrez.pdf
にも
Vopěnka's principle
が、沢山出て来ている。
圏論との関係を説明してくれ

66 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 15:28:46.18
>>65
こういうネタは
「集合論スレ」とか「巨大基数スレ」とか
立ててやったほうが盛り上がると思われる。

是非そうしたまえ。

67 :132人目の素数さん:2012/01/09(月) 19:05:06.51
>>66
巨大基数の集合論とその応用 そのアレフ 0
と言うタイトルで立て様と思ったが拒否された。

68 :132人目の素数さん:2012/01/14(土) 16:40:30.37
>>67

http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1326526644/

代わりに立てた。礼は要らない。

69 :132人目の素数さん:2012/01/28(土) 22:43:53.71
age

70 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 22:52:20.33
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/456
>今夜0時までに
>田中の数学基礎論講義の5章までの定理をすべて
>Coqで証明するよ^^

もし、数理論理学が
「他人様がすでに自然言語で書いた証明を
 計算機でチェックできる言語で書き直す作業」
だとしたら、そんなもんは確かにクソだ。

もちろん、実際の数理論理学は全く異なるわけだが。

71 :132人目の素数さん:2012/02/04(土) 23:05:31.08
何が言いたいのかわからん
単に他人を貶したかっただけか

72 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 10:29:22.53
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |::/ / / |  | ||  | | ,ハ .| ,ハ|
      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
   |      |::::::::::::::::::|` -、:::::::,ヘ ̄|'、  ヒニ二、 \
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73 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 21:15:32.88
決定性公理 AD って二階算術の命題として定式化出来ますか?
定式化出来るとして、 ADの否定は
ATR0やΠ11-CA0などの体系で証明できますか?

74 :132人目の素数さん:2012/02/09(木) 23:27:04.28
★★★下記の本スレへ誘導のほどお願いします★★★

数学基礎論・数理論理学 その11
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★


75 :132人目の素数さん:2012/02/15(水) 18:14:42.34
>>103
自分の知識がないせいだと思うが専門知識が豊富な感じのレス

76 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 04:01:51.88
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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77 :132人目の素数さん:2012/02/19(日) 04:08:29.57
質問ですマジレスお願いします。ガチです><
100未満を、四捨五入。100未満が、四捨五入。

12万6750 = 答え(      )

答えはいくつになりますか?


78 :132人目の素数さん:2012/02/20(月) 14:31:02.24
いつでもかまいません。

79 :132人目の素数さん:2012/02/20(月) 20:38:39.06
それが数理論理学とどう関係するんだ
質問スレが別にあるからそこに書けよ
お前のやってることは「あらし」だよ

80 :132人目の素数さん:2012/02/24(金) 09:05:01.41
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1325513069/660
>鶏のようなlofさんの型理論

「鶏のような」ってMartinのこと?
ちなみにlofじゃなくてlo"f(loef)ね。

81 :┌∩┐(& ◆EQYxHFCTcMRP :2012/02/24(金) 19:33:24.66
┌∩┐(◣_◢)┌∩┐
fuckin!
鶏ってのはCoqのことだZE!
Coqは型理論CoCの断片だZE!
CoCはMartinの構成的型理論由来DAZE!
Upps!FuckOff///

82 :132人目の素数さん:2012/02/24(金) 23:37:59.52
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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83 :132人目の素数さん:2012/02/25(土) 03:08:20.63
>>80
あっちのスレのレスに反応したければ、あっちのスレに書き込めばいいだろうに...

84 :132人目の素数さん:2012/02/25(土) 10:17:36.72
>>83
ゴミ記事ばかりで汚い。

85 :132人目の素数さん:2012/02/25(土) 10:19:43.53
>>81
もしかして、Martinが名前で、Lo"fが姓
だと思ってるんなら間違いだYO。

Martin-Lo"fで一つの姓。おぼえとけYO。

86 :┌∩┐(& ◆EQYxHFCTcMRP :2012/02/25(土) 11:42:08.68
┌∩┐(◣_◢)┌∩┐
Fuck!
お前あげあし、
俺は天下、
とるのかFucinBroootas!!
OZOZ...@@(くるくるくるくる)、
Yes!Fucing@@(くるくるくるくる)”!!
Coolish!!!!!!!!!!

87 :132人目の素数さん:2012/02/25(土) 11:43:53.40

例えば、草がある。
その草は「草」としてそこに存在している訳だが、我々がそれを草と認識するには、草がまず草であるという理解が必要となる。
何か分からないものに対して、その「もの」に自分の少しの理解が加われば、そこに存在しているものの見方も変わってくる。

汚い話になるが、うんこが目の前の道に落ちている。
殆どの人はうんこから遠ざかり、逃げるだろう。その状況下で「なぜ、うんこがそこに落ちているか」を考える人はそう少ない。「うんこ」に対する理解の仕方が一方的であるために、殆どの人は同じ行動をとってしまう。
ある問題に出会ったときに、いわゆる「答え」までの考える過程は人それぞれ。
ただ数学は答えが1つである。
その1つの答えを求めて、論理的に思考するのである。
論理的に思考することは、我々に行動の自信を与える。
自分が次に何をすればよいのか、どのような反応をとればよいのか。

人間が進化していく過程の中で、「考える」という時間があったはずだ。
考えることは、人間に与えられた楽しみであり、またそれは同時に喜びである。
数学の「緻密な論理性」はまさに、我々人間が持つ「最高の思考力」なのである。

88 :132人目の素数さん:2012/02/25(土) 19:53:38.91
>>84
ここは隔離スレ。ゴミ記事ばかりなのはこっちだろ。
本スレは有益な情報が結構ころがってるぜ。
猫に小判の価値は分からんのだろうが。

89 :132人目の素数さん:2012/02/26(日) 10:27:09.50
>>88
いや、実際には向こうのほうがゴミ記事が多い。
ゴミを有益という奴は、きっと産廃業者だろうw

90 :132人目の素数さん:2012/02/26(日) 19:35:05.47
84=89は現実を直視できないアスペだろ。
その為の隔離スレなんだし、本人が隔離を気に入っているんなら、万々歳。

91 :132人目の素数さん:2012/03/12(月) 11:00:17.40
84=89 ⇒ 0=5 ⇒ 0=1 ⇒

92 :132人目の素数さん:2012/03/15(木) 07:28:31.18
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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93 :132人目の素数さん:2012/03/22(木) 14:13:21.35

(P⊃Q)⊃(〜Q⊃〜P) はトートロジーであり、
「(PならばQ)ならば(QでないならばPではない)」が成立する。

しかるに、[P⊃(QVR)]⊃[(P⊃Q)V(P⊃R)] はトートロジーである
にもかかわらず「Pならば(QかR)ならば(PならばQかPならばRである)」
は成立しない。(^A^;)ハァハァ


94 :132人目の素数さん:2012/03/22(木) 20:31:50.54
シータパン予想ってなんですか?中国人が解いた有名な予想らしいですけど・・・

95 :132人目の素数さん:2012/03/23(金) 18:12:37.34
>>87
メシもうんこも、同じ陽子と中性子と電子から出来てるわけだが。
化学的にもうんこは例えば石や金属と比べればはるかにメシに近いw

96 :132人目の素数さん:2012/03/23(金) 18:18:30.85
>>94
中国人の有能な数学者なんて過去にいくらでもいるがな。
チャーン(陳省身)とか、テレンス・タオとか。

論理学でも、莫少揆 (Moh Shaw-Kwei)とかいるよ。

97 :132人目の素数さん:2012/03/23(金) 18:20:21.52
リサイクルという点ではクソから食物を作るというのもアリw


98 :あのこうちやんは始皇帝だった:2012/03/23(金) 19:34:45.39

 お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああ!!!!!!

 ニート・無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがあああああ!!!!!!


99 :132人目の素数さん:2012/03/23(金) 19:35:00.53
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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100 :132人目の素数さん:2012/04/09(月) 22:15:58.06
center

101 :132人目の素数さん:2012/04/10(火) 03:38:25.27
centre

102 :132人目の素数さん:2012/04/12(木) 15:06:45.15
せやな

103 :132人目の素数さん:2012/04/14(土) 12:10:13.69
>>92
>>99

俺は、おまえなんかと、付き合いたくねーんだよ。

104 :132人目の素数さん:2012/04/21(土) 17:36:18.85
しらんがな

105 :132人目の素数さん:2012/04/21(土) 17:48:09.82
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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106 :132人目の素数さん:2012/04/22(日) 01:16:58.37

現行の数理論理学が間違っていることを示す好例:−

(P⊃Q)⊃(〜Q⊃〜P) はトートロジーであり、
「(PならばQ)ならば(QでないならばPではない)」が成立する。

しかるに、[P⊃(QVR)]⊃[(P⊃Q)V(P⊃R)] はトートロジーである
にもかかわらず「Pならば(QかR)ならば(PならばQかPならばRである)」
は成立しない。

107 :ウンコちゃん ◆KrtffNQWmI :2012/04/25(水) 21:38:45.81
273 ウンコちゃん ◆TE6vHyq7MA age 2012/04/25(水) 21:24:50.30
241 132人目の素数さん 2012/04/21(土) 23:18:11.46

1億人から選ばれた1人(A)が、1億人全員から口座に1円づつ振り込まれるとする

毎月1人選ばれるとすると1年間に12人が1億円の資産を持つことができる

10年で120人 20年で240人 30年で360人が1億円を手にできる

宝くじより確実

1億人全員が1億円持つことは可能か

108 :132人目の素数さん:2012/04/26(木) 01:56:39.56
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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109 :132人目の素数さん:2012/04/29(日) 16:56:38.39
おはようございます

110 :132人目の素数さん:2012/04/29(日) 19:32:39.40
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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111 :132人目の素数さん:2012/04/29(日) 20:48:24.60
>>110
おはよう

112 :132人目の素数さん:2012/04/29(日) 23:25:03.16
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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113 :132人目の素数さん:2012/04/30(月) 06:46:33.36
ブラウワーの直観主義なんて、愚の骨頂。

114 :132人目の素数さん:2012/05/01(火) 20:51:23.09
>>112
おはよう

115 :132人目の素数さん:2012/05/01(火) 20:55:42.45
素朴集合論最高

116 :132人目の素数さん:2012/05/02(水) 00:30:26.49
素朴集合論の期末試験ってあれでしょ、
人間の本性たる純粋直観により明らかに真と判る、
とか書いとけば丸貰えるんでしょ。

117 :132人目の素数さん:2012/05/02(水) 00:49:14.24
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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118 :132人目の素数さん:2012/05/02(水) 06:38:37.95
ベン図がすべて

119 :132人目の素数さん:2012/05/02(水) 07:53:29.99
なんかヴェン図の事、論理学の本でオイラーの図って書いてるのたまに見るけど
なんか違うのかな?
同じようにしか見えない…

120 :132人目の素数さん:2012/05/02(水) 08:06:46.89
今では両方の記法をまとめてベン図って言ってんだよ

121 :132人目の素数さん:2012/05/02(水) 08:15:55.34
厳密には、ベン図は集合を説明する図、オイラー図は伝統論理の説明に使われる図で違うけど、今は同じという説明もよく見かけるからそうなんだと思う。

122 :132人目の素数さん:2012/05/02(水) 08:55:00.71
>>120ー121
そうなのか
ありがとう

123 :132人目の素数さん:2012/05/02(水) 21:26:25.88
>>116
お前さんの大学の試験ならそれで十分なのかもな

124 :132人目の素数さん:2012/05/03(木) 07:48:27.17
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125 :132人目の素数さん:2012/05/03(木) 13:22:11.38
>>124
おはよう

126 :132人目の素数さん:2012/05/03(木) 14:22:53.64
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
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127 :132人目の素数さん:2012/05/03(木) 14:36:08.20
>>116
ダルマさんだろ

128 :132人目の素数さん:2012/05/06(日) 17:02:06.52
>>126
おはよう

129 :132人目の素数さん:2012/05/06(日) 17:17:42.36
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130 :132人目の素数さん:2012/05/11(金) 14:42:09.36
糞論すれ

131 :132人目の素数さん:2012/05/11(金) 16:30:23.43
ZFCでz=x^2-y^2の曲率を計算せよ
がわかりません、よろしくお願いします。

132 :132人目の素数さん:2012/05/11(金) 21:01:40.26
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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133 :132人目の素数さん:2012/05/12(土) 18:20:34.07
age

134 :132人目の素数さん:2012/05/12(土) 20:31:26.46
せやな

135 :132人目の素数さん:2012/05/13(日) 12:54:31.10
こういうときの132は役に立つ。

136 :132人目の素数さん:2012/05/13(日) 13:20:37.98
糞論age

137 :132人目の素数さん:2012/05/13(日) 14:50:46.47
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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138 :132人目の素数さん:2012/05/13(日) 15:35:23.74
大したことではないのだが、これの証明がいまひとつうまくできないんだ。

f:X→Y を局所Noetherスキームの間の固有射であるとし、
X , Y の構造層 G , H の間には f*(G)=H が成り立つと仮定する。
このとき、任意の y∈Y に対し、 f^-1(y) は、空でなく、連結である。

139 :132人目の素数さん:2012/05/13(日) 16:11:32.73
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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140 :132人目の素数さん:2012/05/14(月) 21:15:55.33
>>139
おはよう

141 :132人目の素数さん:2012/05/15(火) 23:01:12.42
>>139
おはよう
どうした?

142 :132人目の素数さん:2012/05/16(水) 10:30:47.21
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143 :132人目の素数さん:2012/05/16(水) 11:10:24.75
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144 :132人目の素数さん:2012/05/16(水) 11:10:43.82
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145 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 19:25:16.15
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146 :132人目の素数さん:2012/05/19(土) 21:45:01.24
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147 :132人目の素数さん:2012/05/23(水) 06:17:50.94
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148 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 22:28:13.57
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149 :132人目の素数さん:2012/05/26(土) 23:09:31.92
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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150 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 00:02:16.73
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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151 :132人目の素数さん:2012/05/29(火) 07:52:32.15
隔離スレとして機能してないならこのまま荒らし対象にされるだけ
さっさと削除依頼出して来い

152 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 10:24:54.27
論理的思考の技法〈2〉三段論法と誤謬
http://www.amazon.co.jp/gp/aw/d/4587037559/ref=mem_taf_books_d?uid=NULLGWDOCOMO

153 :132人目の素数さん:2012/05/30(水) 10:33:15.10
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155 :132人目の素数さん:2012/05/31(木) 06:48:48.13
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156 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 01:08:16.84
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157 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 07:51:07.71
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158 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 21:13:51.30
398 名無し生涯学習 sage 2012/05/19(土) 07:53:33.61
ジョーは酒場で論理学の教授と知り合った。

「論理学ってのはどういったもんですか?」
「やって見せましょうか。お宅には芝刈機があります?」
「ありますよ」
「ということは、広い庭があるわけですね?」
「その通り!うちには広い庭があります」
「ということは、一戸建てですね?」
「その通り!一戸建てです」
「ということは、ご家族がいますね?」
「その通り!妻と2人の子供がいます」
「ということは、あなたはホモではないですね?」
「その通り!ホモじゃありません」
「つまりこれが論理学ですよ」
「なるほど!」
深く感心したジョーは、翌日友人のスティーブに言った。
「論理学を教えてやろう。君の家には芝刈機があるか?」
「いや。ないよ」



「ということは、君はホモだな!!」

159 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 21:55:24.54
不覚にもワロタ

160 :132人目の素数さん:2012/06/01(金) 22:25:26.28
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161 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 00:03:55.86
9 名無しのオプ sage 2011/06/22(水) 00:54:20.50 ID:5HGVLTrZ
”「博士は眼鏡をいじった。「こう言いたいのかね」博士は迫った。
「本物の帽子屋がロンドンで盗みを働いていると」”

10 名無しのオプ 2011/06/22(水) 03:21:05.38 ID:ivdj3XDZ
>>9
・博士の話している相手は目上の人間ではない。
・こう言いたいのかね、の表現から博士が会話相手は自説を断言することを避けたことがわかる。
 →推理:従って会話相手が伝えたかったことは、
 「突飛な話」あるいは「博士の名誉に差し障る話」あるいは「自分自身が不利になる話」のいずれか。
・ロンドンで盗みを働いている、の表現から、犯罪は突発的なものではなく連続して起きている。
・本物の帽子屋が〜、の表現が暗に意味する「本物でない帽子屋」
 →推理:帽子屋が犯罪を起こす小説等があり、それになぞられた事件が起きている?

18 名無しのオプ 2011/07/10(日) 08:45:43.16 ID:cQnGTeBY
”ハーフォードを出発する前、タナーはルース荘の応接間で見つけた写真に記されていた名前の写真師に手紙を出して、
サー・ウィリアム、オースチン、コスグローブの三人の写真の焼増しを注文しておいた。”

21 名無しのオプ sage 2011/07/10(日) 15:45:34.44 ID:tde/In6A
>>18 まず分かることはタナーは写真師と面識はない、ということ
(ルース荘で写真を見つけて初めて名を知った)。
にもかかわらず、写真の焼き増しを依頼できるということは、タナーには何らかの権限がある
(おそらく捜査関係者)。
ハーフォードを出発したタナーの目的地に写真師がいるのかどうかは分からない。
目的地に写真師がいるのだとすれば、かなり遠方(依頼の手紙の方が早く着くことを想定しているのだから)。
そうでない(ハーフォードから目的地へ出掛けて帰る間に焼き増しが出来上がるように依頼した、などの)
場合も考えられるから、目的地については何とも言えない。
ただ、後者の場合、目的地での調査には必ずしも写真は必要ではないことになる。

162 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 00:12:06.23
24 10 2011/07/11(月) 00:05:22.59 ID:tRxAZDqU
>>21
・手紙を送ってる所から、写真師はハーフォードにはいない。
 手紙ならどこからでも(目的地からでも)送れるので、
 わざわざ出発前に手紙を出したということは、
 目的地に写真師がいる蓋然性が高い。
 写真を撮る場合、近くの写真師に頼むはずなので写真師はルース荘の近くにいる。
 したがって、タナーの目的地はルース荘であると考えられる。
 →推理
  見るだけなら目的地の応接室にあるというのに、
  わざわざ焼き増しを必要とする理由は聞きこみに使うためと考えられる。

25 10 2011/07/11(月) 00:07:30.72 ID:tRxAZDqU
>>21(つづき)
・ハーフォードの名の都市は、アメリカのカンザスに存在する。
 しかし、サーの称号からルース荘のある国はイギリスであることがわかる。
 タナーが探偵であれ、捜査員であれ海外に調査に出かけるとは考えにくい。
 したがって文中のハーフォードは、
 イギリスの都市ハートフォードの書き間違いである可能性が高い。

163 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 02:11:54.53
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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164 :132人目の素数さん:2012/06/02(土) 20:34:28.56
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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165 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 17:34:25.14
論理的思考の技法〈2〉三段論法と誤謬
http://www.amazon.co.jp/gp/aw/d/4587037559/ref=mem_taf_books_d?uid=NULLGWDOCOMO

166 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 17:40:09.82
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167 :132人目の素数さん:2012/06/04(月) 23:12:16.93
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168 :132人目の素数さん:2012/06/09(土) 18:27:42.11
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169 :132人目の素数さん:2012/06/12(火) 19:59:43.14
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170 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 11:41:01.13
論理的思考の技法〈2〉三段論法と誤謬
http://www.amazon.co.jp/gp/aw/d/4587037559/ref=mem_taf_books_d?uid=NULLGWDOCOMO

171 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 12:02:11.37
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172 :132人目の素数さん:2012/06/13(水) 20:39:05.70
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173 :132人目の素数さん:2012/06/23(土) 20:10:51.50
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174 :132人目の素数さん:2012/07/01(日) 20:18:01.52
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175 :132人目の素数さん:2012/07/23(月) 07:47:03.95
倫理的でないから不倫。ならば論理的でないのは?

176 :132人目の素数さん:2012/07/24(火) 14:01:42.90
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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177 :132人目の素数さん:2012/08/11(土) 15:35:14.76
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
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    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
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178 :132人目の素数さん:2012/08/11(土) 16:21:28.15
キチガイは何とかならないんかね。

179 :132人目の素数さん:2012/08/11(土) 16:54:14.76
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180 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 16:48:20.57
選択公理を用いると証明できるバナッハ=タルスキーの定理は
「3次元以上の『全ての』次元においても成り立つ」のに
「2次元ユークリッド平面においては成り立たない」のはなぜですか

2次元の場合でも「円を有限個の部分に分割して組替える事で、同じ面積の
正方形を作ることが出来るのである」とWikipediaにありますが円を分割して
2つの円にすることはできないみたいですね

181 :132人目の素数さん:2012/10/01(月) 01:05:35.66

どうも、「EURMS(∋ M_SHIRAISHI氏 )の理論」のほうが正しいようだな。

例えば、対偶律は、従来は、 (P⊃Q)⊃(¬Q⊃¬P) で表わされるもののこと
と考えられていたのだっただが、これは、どうやら、誤りだったようだ。そして
EURMSの言う[P(x)⇒/x/Q(x)]⇒/p,q/[¬Q(x)⇒/x/¬P(x)]
こそが、対偶律を正しく捉えてたものと考えられる。

EURMSの主張する「論理大改革」は、恐らく、世界を席巻することとなろう。


182 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 17:36:34.22
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183 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 18:02:41.64
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184 :132人目の素数さん:2012/10/21(日) 15:54:07.04
>>158
横で聞いていた、とある客が論理学者につっこみを入れた
「全然論理的じゃないな」
「ほう、どこがかね?」
「例えば家が芝刈り機の業者なら芝刈り機があっても広い庭はない」
「芝刈り機がある、とは、芝刈り機を所有する、という意味だ」
「としても、広い庭があるが共同所有のアパート住まいの場合もある」
「広い庭がある、というのも、当人が所有する、という意味だ」
「としても、家は親の遺産で、すでに死去してる場合もある。
 生きていたとしても、親では、本人がホモセクシュアルでない
 という根拠にはならない」
「・・・」
「さらにいえば、ホモセクシュアルだから子供がいないとはいえない。
 単に子孫を残る必要のためだけに女性と交わる場合があるからだ。
 したがって、芝刈り機があり広い庭がある一戸建てに住んでいて
 さらに妻と子供がいるからといってホモセクシュアルでないとは
 いえないわけだ。なぜならそれぞれの推論が全く論理的でないからだ。」
「あなたは一体・・・」
「君がなりすまそうとした論理学の教授だよ」

185 :132人目の素数さん:2012/10/21(日) 16:37:30.65
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186 :132人目の素数さん:2012/10/21(日) 16:39:06.56
 ε⌒ ヘ⌒ヽフ
(   (  ・ω・) ブヒ、 俺、もらい子だったんだ。ブヒ。
  しー し─J

187 :132人目の素数さん:2012/10/21(日) 16:58:50.09
>>184
企業は一応仕入れた売り物の財産権を保持して
在庫として所有しているところも多いような。
私的所有物として持っている、と言いたかったんだろうけど。

こういうあるかないか微妙な可能性を考えるのって
論理学の特徴というより数学の特徴だよね。
つまり論理とはどういうものであるかというよりも、
研究の主題がどれだけ厳密な推論を許すかの違いだと思う。

188 :132人目の素数さん:2012/10/22(月) 08:23:28.86
コピペにマジレス
カコイイ

189 :132人目の素数さん:2012/10/22(月) 08:36:11.61
158はコピペだけど184はコピペじゃなくて
ちょっと的が外れたレスだと判断しました

190 :333人目の描 ◆ghclfYsc82 :2012/10/22(月) 20:36:15.10


>アホしかいない
>つまり、増田哲也自身がアホ
>
>しかも増田哲也は性犯罪者であり
>アホの中でも最底辺の者にだけ許される ジ・アホの称号を持っている
>


191 :詩織御令嬢様:2012/11/27(火) 03:24:31.06
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192 :令嬢:2012/12/15(土) 18:20:02.78
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193 :132人目の素数さん:2013/01/05(土) 17:24:07.27
合理主義を極めると世の中こう見える(´∵)っ感情自己責任論

194 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/01/05(土) 18:57:10.24
 60代の、無職の、女性恐怖症の、頭デッカチの虚弱児・ひ弱の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

195 :132人目の素数さん:2013/01/05(土) 20:21:29.88
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.     |   \ ∠イ  ,イイ|    ,`-' |      頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら?
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196 :132人目の素数さん:2013/01/29(火) 20:14:43.40
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
      |      ` -'\       ー'  人          一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
    |        /(l     __/  ヽ、           良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、         あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
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197 :132人目の素数さん::2013/02/09(土) 07:38:09.03
宜しくお願い致します。

一階関係記号と一階関数記号の例を探してるのですが
どのうよな例がありますでしょうか?

198 :◆yEy4lYsULH68 :2013/02/09(土) 09:59:14.59
ワシかてそう願ってるがな。

ケケケ狢

>236 名前:132人目の素数さん :2013/02/05(火) 23:59:06.65
> そうは行きませんよ猫さん。
> 数学板は何度でも甦ります。
>

199 :132人目の素数さん:2013/02/09(土) 18:08:20.05
>>197
ペアノ算術とか実閉体の例に出て来るものを書けば良いんじゃない?

200 :◆yEy4lYsULH68 :2013/02/09(土) 18:54:24.15
ワシかてそう願ってるがな。

ケケケ狢

>236 名前:132人目の素数さん :2013/02/05(火) 23:59:06.65
> そうは行きませんよ猫さん。
> 数学板は何度でも甦ります。
>

201 :132人目の素数さん:2013/02/09(土) 20:14:43.17
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレは馬と鹿と豚さんばかりね。
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202 :132人目の素数さん:2013/02/11(月) 18:53:19.05
Y=3.87/4.83
@=nY=ZY
"You to KIRISE Equation."

sometimes is unreal simulations.
Unreal has a not Dream.

203 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/02/11(月) 19:11:47.94
>>202

  20代の、無職の、ごくつぶしがあああああああああああああ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 死ね!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

204 :132人目の素数さん:2013/02/12(火) 01:28:47.40
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        このスレには馬と鹿と豚さんしかいないのね。
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205 :132人目の素数さん:2013/02/14(木) 20:21:04.87
マンコ

206 :132人目の素数さん:2013/02/14(木) 20:23:22.34
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
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207 :132人目の素数さん:2013/02/14(木) 23:39:22.15
第二不完全性定理によると

「1=0は証明できない」ことは証明できない

となるらしいが、どうもよくわからん。「1≠0」は公理から簡単に出る気がするのだが・・・

208 :132人目の素数さん:2013/02/15(金) 02:33:33.24
K(新記号)=3.87/4.83
@=nK=ZK
"KIRISE Invariable."
1=0.801242236024845
TWO arithmetic operations.
"Fade in/out"

209 :132人目の素数さん:2013/02/15(金) 09:01:32.77
φが証明できることと
not φが証明できないことは別のことだよ

210 :132人目の素数さん:2013/02/15(金) 17:33:20.99
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
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211 :132人目の素数さん:2013/02/16(土) 01:38:49.18
>>209
そこら辺のことがわかりやすく書かれている本なんかない?
「ゲーデルに挑む」を読んで大体理解したつもりになったんだけど、もやもやして仕方がないorz

212 :132人目の素数さん:2013/02/16(土) 08:16:29.03
いや>>207の疑問が出て来る時点で
大体理解しているとは言いにくいし「ゲーデルに挑む」の
論文本編をちゃんと読めているとも言えない気がする

今度こそわかるゲーデル不完全性定理 (KS理工学専門書)
http://www.amazon.co.jp/dp/4061565060/
とかが分かりやすいと聞くけど持ってないから良く知らん

213 :132人目の素数さん:2013/02/19(火) 00:00:41.13
>>207
数学セミナー20121年11月号に
「ゲーデルの第2不完全性定理はわからない」江田勝哉
というのがあるよ。

214 :132人目の素数さん:2013/02/20(水) 01:05:38.67
>>213
今日読んだ。俺の疑問は解決しなかったが、なかなか面白かった。

215 :132人目の素数さん:2013/02/20(水) 08:05:54.40
「数学」の「数学基礎論」の書評読んだが
数学の細分野化はついに数理論理内部でも
全分野を把握できないくらいに進んだんだなあ、と思った

216 :132人目の素数さん:2013/05/18(土) 18:51:49.80
【論理力テスト】次の文章は正しいようで実は論理的に間違っています。どこがどうおかしいか貴方は説明できますか→「何度学校を変わってもいじめられるのは、いじめられる側に原因がある証拠だ」…答えは「感情自己責任論」で検索

217 :132人目の素数さん:2013/05/30(木) 12:26:44.93
論理的に間違ってるわけではないよ
後件が真になるような仮説を前件に持ってくれば真になる
要するに総合命題

218 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 17:22:28.59
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219 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/06/13(木) 19:22:46.11
>>218

無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

220 :132人目の素数さん:2013/06/13(木) 19:29:27.39
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221 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 17:47:17.09
>>216
もちろん、「人間」であることが原因の一つなのは当然
同様に「学校に行く」も原因だがな

222 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
不完全性定理は原始再帰関数ではないけれど、計算可能関数に入るの?
それとも計算できない証明できないけど真ということになるの?
または全く関係ないの?

223 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
いや、不完全性定理はそもそも関数じゃないんで……


何を聞きたいのか分からない。

φ(x):ゲーデル数xの(自然数論の)論理式の、Nにおける真理値
とするときφ(x)は計算可能なの?

とか聞かないと。因みにこれは計算可能ではありません。

224 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
閉論理式としないといかんしxがゲーデル数じゃないときの値も決めとかないとダメか
まあいいや

225 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
解析数論や幾何学的群論の有効性について数理論理学ではどのような研究があるの?

226 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
不完全性定理は閉論理式じゃないの?

227 :132人目の素数さん:2013/07/12(金) NY:AN:NY.AN
>>224もよくわかってないな。

228 :132人目の素数さん:2013/07/14(日) NY:AN:NY.AN
質問なんですけど
∃x(Ax→Bx)が成り立つとするじゃないですか

∃xAx→∃xBxはありですか?

229 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
Aとしてx≠0
Bとしてx≠x
が反例

230 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
???
としての部分の日本語の意味がよくわからないのでもう少しわかりやすく答えてもらえると助かるのですが

231 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
∃x(x≠0→x≠x)は成り立つ
(0≠0→0≠0だから)

しかし∃x(x≠0)→∃x(x≠x)は成り立たない

232 :132人目の素数さん:2013/07/15(月) NY:AN:NY.AN
なるほど
わかりました。ありがとうございます

233 :132人目の素数さん:2013/07/16(火) NY:AN:NY.AN
まずは∃xAx→∃xBxは∃xAx→∃yByと等価だということを理解した方がいいね。
束縛範囲が違えば同じ記号でも意味が違ってくるから。

234 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>233
それとは違う話じゃない?

235 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
>>233
聞きたかったのはそれでした!!
うまく疑問が言葉に表せなかったので遠回しな聞き方になってしまいました

236 :132人目の素数さん:2013/07/19(金) NY:AN:NY.AN
>>228
∃x(Ax→Bx)は¬∃x(¬Ax→Bx)を含意しない

237 :132人目の素数さん:2013/07/30(火) NY:AN:NY.AN
声優スレにこんなことが書いてあった

【彼氏できた】って”言わない”のと
【彼氏いない】って”言う”のは全く別の意味だからな

238 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
>>228
∃x(Ax→Bx)が∀x(Ax→Bx)だったらいえるけどな

239 :132人目の素数さん:2013/08/07(水) NY:AN:NY.AN
数学基礎論を学ぶにはどこの大学がいいのだろう

240 :132人目の素数さん:2013/08/07(水) NY:AN:NY.AN
文系の私でも大学で論理学を学べますかね?
論理学で単位を取ってみたいです。

241 :132人目の素数さん:2013/08/09(金) NY:AN:NY.AN
論理学なんてamazonや公立図書館で入手できる本を自習してわからない所を著者に聞けば勉強できます

242 :132人目の素数さん:2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN
本も買わずに著者に聞くとか……

243 :132人目の素数さん:2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN
俺やったこと無いから分らないけど
著者にメールしたらほとんどの場合分らないところ教えてくれるの?

244 :132人目の素数さん:2013/08/11(日) NY:AN:NY.AN
むかし国文学の大先生に手紙で問い合わせをしたら先生の著作に付箋を沢山つけて
送ってくださったことがある。

245 :132人目の素数さん:2013/08/17(土) NY:AN:NY.AN
論理学だけ学んでもあまり面白くないと思う
人工的な定義ばかりだし

246 :132人目の素数さん:2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN
http://i.imgur.com/kKu6Yqh.jpg
大学の今期のテスト問題だったのですが、解答もなく結局分からずじまいでした。
どなたか解説お願いします。
第一不完全性定理関連の問題です。

247 :132人目の素数さん:2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN
Basicは

∀x¬( suc(x) = zero )

∀x∀y(( suc(x) = suc(y) ) → ( x = y ))

∀x( x + zero = x )

∀x∀y( x + suc(y) = suc(x + y) )

∀x(x × zero = zero )

∀x∀y (x × suc(y) = (x × y) + x )

∀x¬( x < zero )

∀x∀y(( x < suc(y) ) ⇔ (( x < y ) ∨ ( x = y )))

∀x∀y((( x < y ) ∨ ( x = y )) ∨ ( y < x ))

上の9つの論理式からなる集合で、suc(x)= x + 1と解釈します。
標準モデルとはBasicの標準ストラクチャーと同義のようです。
また、計算可能という言葉については
「自然数全体の集合Nの部分集合Sが計算可能であるとはSに属するか否かを判定するアルゴリズムが存在することである。」
と習っています。
他に不十分な説明がありましたら教えてください…

248 :132人目の素数さん:2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN
(4')→(4)なので(1),(2),(3),(4')をみたすΓは(4)も満たします。

(4'')についてはBasicの公理である9個の式のそれぞれが
そもそも恒真であるかどうか考えてみると良いでしょう。

(4''')については排中律がヒントになります。

いずれにせよ、Basic以外のΓを考える必要は出て来ない問題です。

249 :132人目の素数さん:2013/08/19(月) NY:AN:NY.AN
>>248
ありがとうございます。
糸口が見つかりました。

250 :132人目の素数さん:2013/09/05(木) 00:29:14.95
Set Theory: an Introduction to the World of Large Cardinals
http://scandinavianlogic.org/material/IntrLargeCardsSlides.pdf

251 :132人目の素数さん:2013/09/14(土) 23:19:10.85
圏論とスペンサーブラウンの関係って?

252 :132人目の素数さん:2013/09/15(日) 18:41:06.86
あったなー なつい

253 :132人目の素数さん:2013/09/23(月) 16:45:54.76
ゲーデルの不完全性定理と完全性定理を
組み合わせると、発狂する。
いや、別に矛盾はしないがね。
「矛盾の証明が存在する」という命題が
真となるモデルがある、というだけのことだが。
これだけでもナイーブな奴を発狂させるには十分だ。
実際には「矛盾の証明が存在する」という命題が
文字通りに表現されていないということになる。
で、その場合、文字通りの表現とは何だ、と考えると
・・・やっぱり発狂する。やはり無限は恐ろしいw

254 :132人目の素数さん:2013/09/23(月) 23:44:06.13
ゲーデルの完全性定理は完備性定理とかの別の名前の方が良かった気がする。
いまだに混乱するわ。

255 :132人目の素数さん:2013/09/24(火) 00:49:04.56
逆に不完全性定理の方を不完備性定理と訳した本なら昔あった

256 :132人目の素数さん:2013/09/30(月) 23:38:17.69
>「矛盾の証明が存在する」という命題
どんな無矛盾な体系Aにも、「体系Aが矛盾していることがAにおいて証明可能で
ある」という命題を真とするモデルが必ず存在する

257 :考える人:2013/10/03(木) 23:31:03.32
では解説しましょう。

完全性定理とは、

 |= φ ←→ |- φ

第一不完全性定理とは、

 N |= φ ← PA |- φ (右向きの矢印が成り立たない)

という状況をあらわしている。

258 :緩募:2013/10/03(木) 23:39:20.84
すみません、以下のようなものを探しているのですが存在するんでしょうか?

・atomlessとseparativeのうち
片方が成り立って片方が成り立たないようなブール代数

・完備ブール代数に埋め込めないようなブール代数

259 :132人目の素数さん:2013/10/04(金) 21:27:10.26
>>246
いずれの場合もそのようなΓは存在しない。
(理由)(4')は(3)と矛盾。(4'')は(4)と等価。(4''')も(4)と等価。
ではないかな?

260 :132人目の素数さん:2013/10/04(金) 23:26:24.32
>>258
Comodo理論のΣバウンドとかエレフィスブール硬度が有名
ツァリスの結果でググってみ

261 :132人目の素数さん:2013/10/05(土) 06:02:32.48
また例の人か

262 :132人目の素数さん:2013/10/05(土) 15:34:27.92
フェルマーの最終定理を崩すスレ
http://awabi.2ch.net/test/read.cgi/archeology/1380808914/

263 :132人目の素数さん:2013/10/05(土) 19:49:36.40
>>256
これまた誤解しやすい命題

264 :132人目の素数さん:2013/10/05(土) 20:22:32.30
>どんな無矛盾な体系Aにも、「体系Aが矛盾していることがAにおいて証明可能で
>ある」という命題を真とするモデルが必ず存在する

Con(A) → ∃M( M |= [A |- [A |- φ∧¬φ]] )

論理式のが読みやすい^^

265 :132人目の素数さん:2013/10/14(月) 23:27:56.40
論理学がさっぱりわかりません。
なにがわからないのかつきつめていった結果、
「無矛盾である」という言葉の意味が分かっていないことを認識しました。
これじゃ不完全性定理を理解するところまで進めませんね。

266 :132人目の素数さん:2013/10/15(火) 20:33:09.38
>>265
直観主義的なアレ?

267 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/10/15(火) 20:44:30.67
>>266
コイツ、20代の、無職の、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう!

海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ!

268 :132人目の素数さん:2013/10/15(火) 20:59:37.80
コイツ

269 :265:2013/10/15(火) 21:15:27.80
なんか変なの呼んじゃった?

だれか「公理系が無矛盾である」の意味を教えてくれー

270 :132人目の素数さん:2013/10/15(火) 21:34:43.44
無矛盾とは、φと¬φの両方が証明可能になるようなφが無いことだよ
だいたいどんな教科書にも書いてあると思うけど

271 :265:2013/10/15(火) 22:01:56.78
>>270
範囲がわからないんですよ。
存在するとかしないとかって、考える範囲を決めておかなきゃ意味がはっきりしないじゃないですか。
2乗して-1になる数があるかって問いと一緒だと思うんですが、
いったいどういう範囲で考えてるのか、わけがわからなくなっちゃう。

272 :132人目の素数さん:2013/10/15(火) 22:04:35.95
>>271
君、定義をきちんと追わずに勘で理解しようとするタイプ?

273 :132人目の素数さん:2013/10/15(火) 22:13:45.08
定義を追わないどころかステートメントも読まないタイプとみた

274 :132人目の素数さん:2013/10/15(火) 22:20:25.73
φはその公理系の「言語」で書かれた論理式のどれかだよ
だいたいどんな教科書にも書いてあると思うけど

275 :132人目の素数さん:2013/10/15(火) 22:27:30.62
つまり
A=Bと¬A=Bが両方証明されたらおかしいだろう

とはいえ、これは古典論理の場合のみ
パラコンスタント論理では両方証明できるのに矛盾しているとはいわない
他のみエリアツィヒンの補題とかカイラル三重奏みたいな現代論理の応用では
非分岐世界を連脱結合することで全図式を得ようとしているから
矛盾そのものは不要になってくる・・・ケラスの流体構成とかもそうだしね

276 :132人目の素数さん:2013/10/15(火) 23:07:47.08
>>272,273.274
定義もステートメントも読んでるんですが?

> 公理系の「言語」で書かれた論理式

の範囲が明確にわからないって話ですよ。

277 :132人目の素数さん:2013/10/15(火) 23:15:14.95
初学者のために言っておくと>>275は無視してよいからね

278 :132人目の素数さん:2013/10/15(火) 23:26:50.55
すんません。>>265>>276です。
>>275の3行目以降は意味不明でした。なので自動的に無視。

教科書では、まずatomic論理式から始まる¬と∨と∃の組み合わせによる構成が書かれています。
というか、それしか書いていないという印象です。

279 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 00:34:01.78
それについては曖昧なままで我慢していてくれ。

280 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 01:16:41.74
>278
規則に従って生成できる論理式全ての集合が言語の範囲だけど……どの辺りが明確に判らない?

281 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 01:24:41.18
>>278
ちゃんとかいてあるじゃん
そこにかいてある手順で構成した記号列だけがその言語における論理式

自由変数を含まない論理式の集合が、公理、または理論
公理から推論規則を適用して、○○という論理式がえられたら、それはその公理で証明可能ってこと
「○○」と、「¬○○」の両方とも、公理から推論で得られるとき、その理論は「矛盾している」
矛盾していないとき、「無矛盾」

282 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 01:27:40.55
(念のため補足)
矛盾する文が存在しないとき、「無矛盾」
矛盾する文が一つでも存在したら、「その理論は矛盾する」

283 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 06:41:57.23
>>280
論理式全ての集合が限定されてない点です
>>281
公理から推論で得られないかどうか確定するんですか?
>>282
存在する、存在しない、という対象の存在範囲が明確でないのでは?

284 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 08:42:30.69
>>283
>>280についてのレスがよくわからない
通常与えられた文字列が論理式かどうかが機械的に判定できる体系を扱うものだからね。

285 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 10:03:03.59
「証明体系」と「言語」と「論理式」がどういう関係になってるか混乱してるってことでしょう

まず「言語」ってのは
記号の集まり、◎や★でも何でも良いけど
普通は ∧ ∨ ¬ R f x ( )などを使う
このRとかfは好きな数だけ入れれば良い

これらの記号をでたらめにつなぎ合わせると無数の記号列ができる
∧¬¬Rf とか ∨)¬ とか長さはいくらでも良い

そしてその中から論理式ってのを認定して選びだす
それが本に書いてある論理式のルールね
例えばAとBが論理式ならA∧Bも論理式とか
ちなみに当たり前だけど論理式に入ってる記号は言語にあるものだけね

そして今度は証明体系Hっていう公理と推論規則を定義する
推論規則ってのは例えばA∧BならばAという論理式がHで証明できますよってな形のもの
んで公理ってのは推論規則があっても一番はじめの論理式がHになくちゃはじまらないから
何個か適当な論理式いれときますってこと
でHから証明可能なのは何個か入れた公理と、それからを推論規則で出せるものね

このときHを変な風に設定してみる
例えば当たり前だけど、公理にRと¬Rを入れちゃうとRも¬Rも証明できますってことになる
これを矛盾って定義しようってなってる、こうならないなら無矛盾なんだよ
ではなんでRと¬Rが両方とも入ると無矛盾なのかっていうと
Rには「素数は無限個ある」とかを入れようとして論理体系ってのは作られることが多いからなんだ
「素数は無限個ある」と「素数は有限個である」が同時に証明できるHは使い物にならないでしょ?
もちろんそういう体系も作り出せて矛盾許容論理ってよばれてる

286 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 12:38:36.85
>>283
>論理式全ての集合が限定されてない点です

あらかじめ決めた構成法で得られる形に、なっているか、なっていないかは
記号列の形を見れば、機械的に判定できるよ。別の言い方だと「アルゴリズムが存在する」
もちろん、「カッコの省略」とか「可読性のための置き換え」を復元して判定するんだよ

それが「帰納的に定義するっ」てこと
その本にも書いてあるとおもうけど・・・

287 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 12:55:36.23
>存在する、存在しない、という対象の存在範囲が明確でないのでは?
何度もいうようだけど、「範囲」は明確
公理から推論規則を適用して得られる命題(定理)全体を、いま仮に「定理集合」と呼ぶことにすると
この「定理集合」に中に、○○と¬○○という『形』のものが存在するかどうかを判定する

だから、まず、この「定理集合」を構成していく様を頭の中でイメージすることから始めてはどうかな?

288 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 13:08:21.83
もちろん、逆に
ある命題をぱっと提出されて、「これはこの理論の定理?」と聞かれた場合に
判定できるかどうかは別問題

何しろ定理集合は無限にあるから、一つ一定理集合の元と比べていくやりかたなら
当然、「いつおわるかわかんない」

ただし、「証明できる」か、「証明できない」かのどちらかは成り立っている
と考えるのが普通の立場(直観論理の人ならみとめないでしょうね)

>公理から推論で得られないかどうか確定するんですか?
に対する答えは、「決まっているという立場をとる」じゃないかな
もちろん、実際に証明を構成してみせるアルゴリズムがあるかどうか、は別の話し

289 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 13:54:07.81
念のためにいっておくと
「この理論からはAは証明できない」と「この理論からは¬Aが証明できる」は
全く別な言明なので、混同しないように

ただし、理論が「無矛盾」かつ「完全」なら、両者は同じ意味になる

290 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 15:05:12.15
>>288
初学者に対する答えとしてはアラが目立つ。
ズルいけど「実はややこしいこと」はサラッと述べるのが最善。

291 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 20:17:23.53
>>290
やって見せてくれないか

292 :283:2013/10/16(水) 21:02:10.72
みなさんレスどうもです。

>>285
おっしゃっていることは全部クリアです
>>284,286
与えられた記号列についての判定ができることはクリアです
>>287
その「定理集合」の存在証明が欲しいです
>>288,289
おっしゃっていることは全部クリアです

与えられた記号列が論理式になっているかや、与えられた証明が本当に証明になっているか、
の判定が機械的にできる点は理解しているつもりです。
問題は「無矛盾」もそのようにクリアに理解できるか、ですね。

293 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 21:34:35.42
まず、与えられた公理系が矛盾しているか無矛盾かは
(一般には)機械的に判定できないよ。
まずその点で、ある文字列が論理式かどうかや、
或る証明が正しいかどうかの判定(これらは機械的にできる)とは決定的に違う。

機械的に判定できないけど普通は、人間の判断の
必ずしも及ばないところでどちらかに定まっていると考える。

それから、定理全体の集まりとか論理式全体の集まりの存在証明が欲しいということだが、
当然のことながら、メタ数学だろうがただの数学だろうが
無からは何も証明できない。何かを証明するには、何か証明不要の前提が要る。
無限のモノの集合の存在を言うにはそれなりの前提を無条件に認めることが必要になる。

294 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 21:57:41.64
有権の立場

295 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 21:58:33.77
有限です><

296 :283:2013/10/16(水) 22:15:18.40
>>293
最初の4行はわかります。

中段の2行についてですが、あまり関わりたくない部分です。ちょっと哲学ぽくて。
そういう議論がなくても数学はできるでしょ。

後段ですが、「それなりの前提を認めることが必要」とのことですが、前提があるってことは、
それが成り立つ場合と成り立たない場合の両方を考えられる、でいいですか?

297 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 22:26:29.25
どうぞ勝手に考えてください

298 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 22:46:28.29
>>296
> 前提があるってことは、それが成り立つ場合と成り立たない場合の両方を考えられる

論理的でなかなか結構w

そりゃもちろん両方考えられるさ。
前者では議論できることが後者では議論できなくなるってだけだよ。

299 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 22:48:10.82
言っちゃなんだが、論理式全体の集合が確定していない気がするとかいうのも
同じくらい哲学っぽい話だよ。

300 :283:2013/10/16(水) 23:10:10.85
>>299
ちょっと言い直させてもらいたいんですが、
気がする/しない、とか思う/思わないといった議論を避けたいんです。
>>287さんが、「範囲は明確だ。定理集合だ」と言うんで、その存在を認めるための
根拠を求めてるだけです。

301 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 23:20:49.91
堂々巡りじゃん、ルイスキャロルのあれじゃないんだから
はいもうこの話おしまい

302 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 23:21:56.25
論理式の集合といった場合に、
実際に論理式をすべて列挙してないのにそんなことが言えるのかという疑問だろうか。

「論理式全体の集合」ってのはイメージしやすいようにするための言葉くらいに思ったほうがよい。
実際は「論理式とは〜〜」という定義があって、
「記号列が論理式の定義をみたす場合は、〜〜〜」といったように言い換えられる話だから。

303 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 23:35:29.05
数学では、たとえば
「自然数 n に対して、それが偶数なら 2 で割る、奇数なら 3 倍して 1 を足す、
という操作を繰り返す。このとき有限回の操作で 1 になる
自然数 n の集合を M (⊂ N)とする」
みたいな無限集合の定義は普通に出て来るけど、
>>283はそもそもそういう無限集合の存在を認めない人?

304 :283:2013/10/16(水) 23:47:48.45
>>301
堂々巡りって、根拠が出てくれば終わる話なんですよ。

>>303
数学での無限集合は認める認めないとかいう議論の対象じゃないですよ。
ここでの話とは無関係だと思いますが。

305 :132人目の素数さん:2013/10/16(水) 23:55:56.00
「論理式全ての集合」というのは認める認めないという議論の対象なの?何で?

306 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 01:08:19.69
>>305=303?
認める認めないという議論の対象というか、公理等のルールで認めているわけではなく、
かといって存在証明があるでもないから、

307 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 02:01:45.81
>>306
まあ、確かにそうだな
至極その通りだけど、俺は数学やるのに困ってない。

308 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 02:10:10.19
>304
論理式全ての集合は、自然数全ての集合と同じぐらいの確かさだよ。
ゲーデル数調べるよろし。

309 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 05:53:35.77
まあメタ数学でどの程度集合の言葉を使ってもよいかは
人によって考えが違うけど、公理系の無矛盾性を定義するのに
無限集合の存在は必須ではないし、
「論理式」というのも範囲が充分明確に定まっていると考える人が殆どだと思う

例えば、ある性質 P が
(1)原子論理式に対して成り立つ
(2)長さ n の論理式で成り立てば長さ n + 1 の論理式に対しても成り立つ
を満たせば当然全ての論理式に対して成り立つし、誰もがそれを認めるわけだが、
こういう一見明らかな性質だって、よくよく考えると
公理等のルールで認めているわけではなく、かといって証明があるでもない。

310 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 06:33:26.99
>>307
根拠のない事柄を認めようが認めまいが、数学やるのに困らないようにできてる、って重要なことですね。

>>308
自然数すべての集合と同じくらい根拠なし(思い込みに過ぎない)、ってことですよね。
で、存在を信じなくても別に困らないと。

>>309
無限集合を認めなくても無矛盾性を定義するのに困らなければそれでいいんですが。
できますかね?

311 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 07:19:15.78
数学で出て来る無限集合は
認める認めないとかいう議論の対象じゃない、
ここでの議論と関係ないとか言っておきながら
論理式すべての集合は自然数全ての集合と同様に根拠が無い、
思い込みに過ぎないとか言い出したら言ってる事変わってるよ

考えている論理式の範囲なんて>>278で書いている
「atomic論理式から始まる¬と∨と∃の組み合わせによる構成」
がほぼ全てなんだから、この部分を無視したらそりゃ意味分からなくなる

312 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 11:35:19.21
>>310

教わるふりをして教えてやろうとする愚か者だったか。

313 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 20:42:38.89
田中さんの数学基礎論講義の述語論理のドメインのところにも
集合をだすのはおかしいと思うが出さなくてもできることはできるとあったような気がする
証明論的意味論使えばいいんだけど
便宜的にでも集合とかを使いたくないなら
林さんの数論論理学とか論理学をつくるみたいな本で勉強すればよい
集合論は場合分けとか論理的な複雑さを避けるために使っているだけであまり関係ない

314 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 23:23:22.83
>>311
数学で出てくる集合は始めから抽象概念だし、あると仮定しての理論じゃないですか。
あると仮定していろんな性質や派生概念が導けるって話で。
もし無いというなら、それらの性質や派生概念も一緒に無かったことになるだけ。

「認める認めないの議論の対象じゃない」は、認めようが認めまいが好きにすれば
いいって意味です。
また言ってる事変わってるように見えたらごめんなさい。

これに対して有限の論理式の集合や無矛盾性は素朴で具体的な概念です。
無矛盾性の問題が「すべての論理式の集合」の存在に依存するんなら、その存在証明が欲しい。
そうでなく、「すべての論理式」という概念を使わない定義があるならそれが欲しい。

>>312
教わるも教えるも別に一方通行の関係じゃないよね

315 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 23:27:33.42
>310
>自然数すべての集合と同じくらい根拠なし(思い込みに過ぎない)、ってことですよね。

根拠なしというのは間違い。自然数がペアノ公理で定義されているのと同様に、
論理式(言語)も再帰的定義(>278)で定義されているよ。

再帰的定義を認めない立場なら自然数も論理式も根拠無しになるけど、
そんな立場の人間と論理学の話はできないわな。

316 :312:2013/10/18(金) 00:01:54.58
>>314
教わる「ふり」をしてる奴は一方向。

317 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:07:25.65
>>314
無矛盾の定義で、証明出来ない論理式があること、というのもあるね。
矛盾してたら全ての論理式が証明出来ちゃうのを利用した定義。

318 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:08:19.94
「平家でないものは人ではない」が
平家でない有象無象全ての集まり X の存在を仮定しなくても
意味が分かるのと同じで、無矛盾の定義も「論理式全てを一つに集めたもの」
それ自体に言及はしてない。
集合自身に対して合併や冪集合や分出などの操作を加えるわけじゃない。

それに矛盾、無矛盾の話に限って言うと
「φかつ¬φが証明可能」はφにどんな命題を入れても同値だから、
たとえば具体的に
 (A) 0 = 0 かつ 0 ≠ 0
だと思っても良い。つまり無矛盾⇔「 0 = 0 かつ 0 ≠ 0 が証明可能でない」。

メタ数学的な議論で、〜が存在する、
というときの量化の意味がきちんとしてない、とか言いたそうにも見えるがそれにしても
「ある論理式が存在して〜〜」というような
量化は認める立場がほとんどだと思う。こういう命題を認めないというのは、
任意の、とか存在する、というような言い回し全般を認めないとか、
形式的な論理式自体を認めないとか、そういう相当ラディカルな立場に近い。

319 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:11:30.59
>>315
いろいろ省略して考えてるでしょ?

再帰的定義を認めてるよ。
すべての自然数が定義されているのも認める。
「すべての自然数について○○」というのも明確な意味のある言葉だと認めます。

でも「自然数すべての集合」はそれとは別ものですよ。
ペアノ公理では言及してませんよ。

>>312
> 教わるふりをして教えてやろうとする
>>316
> 教わる「ふり」をしてる奴は一方向。

「教わるふりをしつつ教えてやろう」という2方向性を非難してるのかと思ったら、今度は「一方向」という主張か?

320 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:16:01.94
>319
集合がいやだったらクラスでも何でも良いよ。
便利だから使っているだけで集合であることに必然性はない。
>313の通り。

321 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:18:40.42
なんかレスが錯綜してるな

322 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:33:14.94
論理式全体についての集合はただの共通認識でしかなく文字によって定義されていない、ただの思い込みだ
ってことを言いたいだけのように見えてきた

ただそれが思い込みだとしても無矛盾性はみんな理解してる
亀がアキレスに言ったこと、ってわけだわなは

323 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:39:23.11
>>318
難しいので第1段についてだけ。
「平家」の意味が明確だとして、「平家でないものは人ではない」自体は意味が明確ですね。
でも、「人のいない国」って概念になったらどうでしょうね。人も国も無限にあるんですよ。

>>320
集合とかクラスが「いや」とかぜんぜん言ってません。
すべての自然数について言及しているペアノの公理系が「すべての自然数の集合」について
言及しているわけじゃないと言っただけです。

324 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:49:09.99
>>323
「人も国も無限にある」っていうのはまずいな
本当に無限の意味がわかってないって思われるよ

国も人間も、有限でしょ、どう考えても
多分、未来を考えても有限
いずれ人類なんていなくなるのはほぼ確実だし

325 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:58:17.71
1階述語論理は自然言語と正確に一致しないよ
現実に存在しない概念や成り立たないことが論理的に成立したりする
そこらへんを調整するために記述論理とか信念とか知識とかエージェントとか
メンタルスペースとか新しい形式化が試みられていて未解決問題もかなりある

326 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 01:09:58.96
>>325
何に対するレス?
324にだったら
じゃあ、人や国が無限に存在することをその論理でしめして見せてよ
324に対するレスじゃないなら、無視してください

327 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 01:57:55.97
嘉田勝http://www.mi.s.osakafu-u.ac.jp/~kada/
この人って有名な研究者なの?この人の『論理と集合から始める数学の基礎』って入門にはどうですか?
http://www.nippyo.co.jp/book/4116.html

328 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 02:35:22.26
>323
>集合とかクラスが「いや」とかぜんぜん言ってません。
じゃあ話を戻すか。

>292の通り、任意の記号列についてその記号列が論理式に属するか属しないかを
決めることができるのならば、論理式となる記号列を集めた集合を考えることができるよ。

論理式の集合が根拠無しというのならば、そもそも集合の定義を認めていないか、
あるいは>292を理解していないかのどちらかになりそうだね。

329 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 06:33:59.13
>>328
典型的な誤解だと思います。

集合論やそれをベースにした数学理論が理論として有効であることを認めています。
でも公理と推論規則から定理を導き出すゲームの一種であって、現実とは無関係。
集合論の主張が現実に適用できるかは、個別に検証が必要。
あなたが言ってるのは、集合論を認めるなら現実にも適用しろ、という事らしいけど、
それはちょっと乱暴。

330 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 06:48:47.54
24 : テンプレよろ[sage] 投稿日:2011/10/04(火) 21:05:00.04
●命題論理
命題論理記号:¬,∧,∨,→,⊥(〜でない,かつ,または,ならば,矛盾する)
原子命題:a,b,c... ※a=「1+1=2」,b=「2は素数」など。
原始命題は命題。a,bが命題のとき¬a,a∧b,a∨b,a→bは命題。
真理値関数V:命題aが真ならf(a)=1,偽ならf(a)=0とする。
aが原子命題のときV(a)=f(a)
V(¬a)=1⇔V(a)=0
V(a∧b)=1⇔V(a)=1かつV(b)=1
V(a∨b)=1⇔V(a)=1またはV(b)=1
V(a→b)=1⇔V(a)=0またはV(b)=1
Vは一意に存在。トートロジーとは任意のVでV(a)=1となる命題a( |= a と書く)。
|= a→(b→a)
|= (a→(b→c))→((a→b)→(a→c))
|= (¬b→¬a)→(a→b)
上の3つのトートロジーを公理と呼ぶ、まとめて理論と呼ぶ(集合Tや{a}と書く)。
理論Tのすべての公理を1にする関数Vが命題pを1にすることを T |= p と書く。
公理は定理。a→bとaが定理ならbも定理。(MP,三段論法,cut等と呼ぶ)
aが定理ならaは証明可能( |― a と書く)。
有名なトートロジー: |= ¬a→(a→b), |= ¬¬a→a
演繹定理:T∪{a} |― b ⇔ T |― a→b
命題aとbで |― a→b∧b→aならaをbに書換え可能でa≡bと書く。
a→b≡¬a∨b,¬a∨¬b≡¬(a∧b),⊥≡¬(a→a)など。
T |― ⊥ のときTは矛盾すると言う、そうでないなら無矛盾。
T∪{¬a} |― ⊥ ⇔ T |― a 。
命題論理の完全性定理:|= a ⇔ |― a
命題論理のコンパクト性定理:
理論Tの任意の有限部分集合Aの全命題を1にする関数が存在⇒Tの全命題を1にする関数が存在。
命題論理のコンパクト性定理⇔離散位相の入った位相空間{0,1}^Nがコンパクト。

331 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 07:03:17.35
>>323「どうでしょうね」じゃなくて自分で無意味であることを人に説明しないと。
なんだか最初から「無限個のものに言及するような命題は無意味だ」というのは
自明だとでも考えてるようだけど全然そんなことないし。

だいたい>>323の言うとおりにやると「リンゴは赤い」だって
可能的なリンゴは無限個あるんだから全てのリンゴの集合が存在しない以上無意味な文だ、
とかいうことになりかねんし

それにペアノ算術のような自然数論は集合論とは事情が違う。
ゲームの一種であって、∃n P(n)がペアノ算術で証明できることと、
現実に1、2、3、と順番に調べていったときにどこかで
P(n) が成り立つ n が見つかることは無関係だ、と言うのは乱暴すぎる。
論理式は自然数でゲーデル数化できるから、良く分からない無限集合を使ってる訳じゃない。

332 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 08:16:14.56
>>319

>>312
> 教わるふりをして教えてやろうとする
>>316
> 教わる「ふり」をしてる奴は一方向。

「教わるふりをしつつ教えてやろう」という2方向性を非難してるのかと思ったら、今度は「一方向」という主張か?


「教わりながら教える」なら2方向だけど
教わるふりをして教えてくれた人の言葉にケチをつけて自分の考えを通そうとしてるだけだから1方向

333 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 19:13:12.81
関連するPDFはっとくわ
http://ac-net.org/tjst/archives/05710-tjst-kyouritsu.pdf
わからないことがあったら聞いていいよ
今は24階述語論理やってる
きれいな対称性があるんだよね、この論理って

334 :132人目の素数さん:2013/10/19(土) 09:17:59.22
>>329
集合論を現実に適用するのを認めないのは自由だ。
「論理式全体の集合の存在証明」を求めるのも自由だ。
それで公理系の無矛盾性概念は変わらないと思ってるの?
>>314も君だろ?よく読むとおかしいよ。

335 :132人目の素数さん:2013/10/19(土) 10:32:37.93
上にもあるように、証明出来ない論理式が存在すれば無矛盾、とすれば論理式全体の集合は出てこない。

336 :132人目の素数さん:2013/10/19(土) 12:26:16.86
>>334
公理系の無矛盾性概念は変えたくないですよ。変わっちゃおかしいでしょ。
>>329=>>314ですけど、どの箇所がおかしいんですか?

>>335
証明できない=>証明がどこにも存在しない
論理式が存在=>論理式がどこかに存在
という解釈になってしまい「どこかに」じゃ定義として認められないとなれば、
確定した全体として集合概念が結局は必要になってしまうんじゃないかと思います。

337 :335:2013/10/19(土) 12:38:29.50
>>336
要らない。ある体系で証明できる式はこれこれこういう性質を持っている、ということが示せて、
その性質を持たない式を構成できれば無矛盾であることがわかる。

338 :132人目の素数さん:2013/10/19(土) 13:35:37.66
>>337
それって判定方法を示して用語を定義するやり方ですよね。
その場合いつか終わる判定方法じゃないとだめじゃないですか?

構成できればその瞬間に無矛盾であることはわかる。
いつまでたっても構成できれなければ判定は(一般には)永久に下せない。

339 :132人目の素数さん:2013/10/19(土) 14:09:00.15
>>338
私は>>336に答えただけだ。付随する事は自分で考えるか別の人にきいてくれ。

340 :132人目の素数さん:2013/10/19(土) 14:27:46.22
>>336

>>314で言ってる↓
> これに対して有限の論理式の集合や無矛盾性は素朴で具体的な概念です。
> 無矛盾性の問題が「すべての論理式の集合」の存在に依存するんなら、その存在証明が欲しい。
> そうでなく、「すべての論理式」という概念を使わない定義があるならそれが欲しい。

すべての論理式の集合よりも無矛盾性の方が素朴な概念と決めつけてるようだが?

341 :132人目の素数さん:2013/10/19(土) 14:46:21.20
>329
>集合論を認めるなら現実にも適用しろ
何か勘違いしとりゃせんかな。そんなことは言ってないよ。
論理式の集まりとかの話をするんだったら集合論の枠内で話をした方が楽だから
そうしているだけだよ。集合の定義を認めない立場での議論もあるだろうけど、
そんなのは面倒なのでやりたくない。
無矛盾性を扱うならどのみち論理式全体を扱わなきゃいけないんだしね。
>313は未読だけどそういった議論はあるわけだし、そっちで勉強したら?

>335
そうだっけ?(記号列としての)論理式は再帰的集合じゃ無かったっけ?
(自己言及と否定を含む体系の)定理全体の集合というのならわかる。

>338
それが不完全定理で証明した内容じゃないの?
不完全定理は対角線論法を用いて自己言及する再帰関数(と否定演算の組合せ)の
超越性を示したものだと思うけど。

342 :132人目の素数さん:2013/10/19(土) 18:06:50.67
>>341
田中一之さんが「不完全性定理に対角線論法は不要」と数セミに書いてたと思うが

343 :132人目の素数さん:2013/10/19(土) 18:35:02.36
的はずれな指摘だけど、それでも指摘するなら「自己言及する再帰関数」にもツッコミ入れないとおかしい

344 :132人目の素数さん:2013/10/19(土) 18:43:50.84
つまり無矛盾性もそうだけど、「φは証明できる(φの証明が存在する)」
「φは証明できない(φの証明は存在しない)」みたいな
言葉自体がそもそもナンセンスだと言ってる訳だね。

345 :132人目の素数さん:2013/10/19(土) 19:02:39.88
不完全性定理って対角線論法じゃなくても証明できるよ
ZFCのモデルの集合の連鎖から背理法でやるWoodinの第二不完全性定理証明とか
そこから完全性定理で第一を証明したりPAとかもっと弱い理論の不完全性も証明できる
また計算論で再帰的分離不能定理から系として証明されたり、
ブーロスの関数だけで証明するものとか(証明が簡単になるってわけじゃないけど)
一方限定算術で理論で理論を解釈してPAより弱い理論の不完全性を示すとか
このスレでも以前話題になったけど不完全性が成り立つにはその論理式Aについて
Aのゲーデル数<2^(Aの論理式の長さ)
が成り立たなければならないとかx^(logy)オーダーの関数が入ってる必要があるとか
それに四則演算が入っててもウィラードの算術体系みたいな不完全性が証明できないものがある

無矛盾の話はもし的外れなら無視してもらっていいけど
言語はL={∧、∨、→、¬、R}のような集合で
記号列がその組み合わせ列でP(L)={φ、∧、∧→、R¬、R∨R、・・・}
ここで論理式を再帰的に定義して
論理式はその部分集合でF={A∈P(L)|Aは論理式}
そしてある証明体系Hを設定したら
Th={A∈F|AはHで証明可能}
このとき
あるB∈Fについて、
B∈Thかつ¬B∈Thが成り立つ ⇔ Hは矛盾
みたいなことが集合論とか計算論の本で出てくる典型的な導入だけど非常に簡潔だと思う

346 :341:2013/10/19(土) 22:21:51.68
>342-345
そうだったのか……サンキュー。
ちょっと調べてみよう。

>345
確かにそっちの方がイメージしやすいね。
ちょっと細かいけど、L自体は言語じゃなくて単なる記号の集合だよね。
Fみたいに構造を伴わないと言語にならないと思うけど。

347 :132人目の素数さん:2013/10/20(日) 20:20:44.94
>>346
どうでもいいと思ったけどやっぱり書くと
今まで見たほぼすべての本で
言語(language)Lは記号の集まり(プラス関数と述語に引数に該当する自然数を割り当てるルール)って定義されてた
ものすごい厳密には述語論理で定義されるこの関数と述語の記号は変数らしく、
具体的にZFCとかの理論を考える際に∈とかを代入しているらしい
言語は例えば新しく記号★を追加するときにL(★)みたいな書き方をする
この書き方はモデル理論とかの際に便利になってくる
記号の組み合わせの列は計算機科学とかだとクリーネスターとか言われてる
集合論では集合論の内部で定義可能性を定義したりするさいに
論理式の集合とか項の集合とか定理の集合とかってのはもっと厳密に定義されてる

348 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 00:21:21.39
>>333
8ページ目に
自然数の集合Nは・・・Nを支持する「数学的現象」はなく、Nは、
集合論の公理によってしか支えられていないといっても過言ではない。

ってあるけど、一般的にそう認識されているの?

349 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 06:55:27.05
言語と言った場合は論理記号は含めないのが普通だと思うけど

350 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 23:48:11.34
オレ言葉ができる前から数を数えてたんだわ。
「論理がしっかりできてないうちから数をかぞえ始めるな」みたいな論調があるけど、
すごく違和感を覚える。

351 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 00:02:00.24
聞いたことねえよ

352 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 00:09:59.26
>>350
> 言葉ができる前から数を数えてた

そんなことはありえないw
論理は数に先行するので、論理の根本的な性質を語るのに自然数の性質を使っちゃダメ、というのは正しい。

353 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 00:44:27.78
>>352
囲碁の天才棋士なんかそんなんじゃないかな

354 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 01:35:54.91
>>350
ガウスの生まれ変わりか?
いやガウスは、暗算までできたそうだから、ガウスの方が上だな。

355 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 16:24:58.82
あるpdfで
Σ1健全=1-無矛盾:「証明可能なΣ1文は真」とか言うのがずっとわからなかったんだが
昨日やっと氷解した
N |= ψ を「ψは標準モデルで真」とか書いてるから
「?モデルなら健全に決まってるじゃん、Σ1健全とか意味あんの?」って思ってた

標準「モデル」って言っちゃうから混乱しちゃった
一般の算術言語の文の真偽の話ししてるときは
標準「構造」とか言ってくれないと・・・

鹿島さんの本ではちゃんと「標準ストラクチャ」って書いてあった

356 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 17:01:58.85
永田雅宜「数学の本の誤りは考えればわかるから直さない」

357 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 17:05:28.22
まあ、標準モデルっていう言い方が業界の標準なんだろうけど

358 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 19:44:57.21
>>247 に標準ストラクチャーの話しがあった

でも、このレスの
「標準モデルとはBasicの標準ストラクチャーと同義のようです。」
っていうのは、言葉使いがおかしいよね

標準ストラクチャーっていうのはあくまで算術の言語(={ 0, Succ, +, ・})の解釈のことであって
別に特定の理論には縛られない
「標準ストラクチャーは、Basicのモデルになっている」
「Basic は、標準ストラクチャーをモデルに持つ」っていわないと

359 :132人目の素数さん:2013/10/22(火) 19:52:37.76
標準モデルとの関係でいえば
「Basic は、標準ストラクチャーをモデルに持つ。
この時、標準ストラクチャーのことを、Basicの標準モデルと呼ぶ」かな

360 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 21:05:15.93
>>352
使うなよ!
絶対使うなよ!

361 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 23:15:02.55
せっかくなので >>246 の問題をに答えてみる

(4') そのようなΓは存在しない
Γの要素は自明にΓから導出できるので、(4')が成り立てば(4)が成り立ってしまう

(4'') そのようなΓは存在しない
問題文中の"Γ中の"は、"Γから導出される"と解釈する。(Γの元だと解釈すると
問題文が無意味になってしまう。)
完全性定理より、恒真な閉論理式は、Γから導出できる。よって(4'')が成り立てば(4)も成り立つ

(4''') Γ= Basic とすればよい
一般に、算術言語の任意のストラクチャにおいて、算術言語の任意の論理式は、真が偽のどち
らかに解釈されるので、明らかに(4''')は成り立つ。
(1)が成り立つことは自明
(2)Basicは標準ストラクチャをモデルに持つので、完全性定理より、無矛盾である
(3)Basicの閉論理式が有限個であることから、明らか

362 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 23:53:42.40
>>361
> Γの要素は自明にΓから導出できるので、

ってなに?

363 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 00:41:46.73
任意の命題 ψ に大して
ψ |- ψ
は成り立つでしょ

だから
ψ ∈ Γなら Γ|- ψ
言葉でわかりやすく言うと、「公理の文は、公理から自明に導出できる」

364 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 11:21:11.63
上の「すべての論理式」うんぬんの話だけど、
数学的帰納法と構造的帰納法について調べてみてください。
数学系の本は後者について軽めに流してる本が多いです。
情報系だと構文処理と関わってくるから説明してあるのが多い。
ゲーデルの不完全性定理の論文でももちろん説明してある。

365 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 22:12:44.31
> 構造的帰納法について調べてみてください。

「すべての論理式」の存在について何か理解が深まるのか?
単なる説明にとどまりそうだが。

366 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 23:01:06.84
まぁ実際にZ言語とかMizarとかに触ってみればいいんじゃん?

367 :132人目の素数さん:2013/10/25(金) 23:17:31.20
>>352
動物でも数えるぞ

368 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 00:43:41.96
無生物だったのか、おまえ……。

369 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 17:58:41.23
無限集合の存在は、ZFCからは証明できないのでは?
あ、もちろんZFCから無限公理を取り除いた理論から、って意味ね

無限集合の存在は、数学的な要請として受け入れるしかない

370 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 18:05:47.65
「全ての論理式」ってそんな難しいことかなあ
少なくとも、有限個の記号({ 0, Succ, +,×})から作られる算術言語Lの論理式の全体を考えるのは
極めて自然なことだと思うけど・・

まず、「Lの記号を有限個並べた記号列」ははっきり判別できるよね
その記号列が、Lの論理式になってるかどうかを判別する手続きも、きちんと定義されてるし
チェックは必ず有限回でおわる(帰納的に定義されてるし、記号列の長さは必ず短くなっていくから)

【「『有限個の記号』からなる有限列」の全体】を認めない、っていうなら、もう処置無しだと思う

371 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 18:16:53.92
もし、記号が有限個じゃないとしても
「ある記号がLの元かどうかが判別できる」ことさえ認めてしまえば
あとの論理式を構成する議論は全く同じだし

ZFCは、あくまで集合論を形式化したものであって
ZFCがあるから集合が存在するわけっじゃない

372 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 18:55:31.06
>>370
> 【「『有限個の記号』からなる有限列」の全体】を認めない、っていうなら、もう処置無しだと思う

ははは。
宗教じゃないんだからさ。
認める認めないという態度表明から話が始まるなんておかしいだろ。

373 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 19:11:30.90
>>372
それは上のほうでぐちゃぐちゃ言ってるやつに言えよ
難癖つけてるのはそいつだし

374 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 19:14:06.29
宗教ってそんなに謙虚なものだっけ

375 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 20:39:06.42
>>373
ぐちゃぐちゃ言ってるって言葉ができる前から数を数えてたやつのことか?

376 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 20:43:20.64
>>372
数学は認める認めない関係なくできるけど、議論は認める認めないがないと始まらない。
宗教を持ち出す必要はないぞ。

377 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 21:02:10.47
>>375
「論理式全体の集合」の存在証明が欲しいとかいってる奴だよ

378 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 21:09:18.94
>認める認めないという態度表明から話が始まるなんておかしい
んな事言っても選択公理は認めるか認めないかのどちらかしかない
最初にそれを決めないと集合論は始まらない

379 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 21:11:07.20
>>378
有る公理系と無い公理系が併存するだけで、特に問題はない。

380 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 21:19:33.00
>>379
だから、あってもなくてもどっちを選んでもいいけど
最初にどっちを選ぶか決めときゃなきゃダメだって話だろ

381 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 21:24:21.53
>>378,>>380
キミはどうもわかってないね。
>>376>>379の言う通り、数学は認める認めない関係なくできる。
ある公理を認めるという時と「論理式全体の集合」の存在を認めるという時では、
その意味は違うんだよ。

382 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 21:31:05.71
>>380
もしかして「論理式全体の集合」の存在も最初にどっちか選べばいい問題だと思ってるのか?

383 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 22:39:37.93
>372
数学の場合、公理とか前提は受け容れるもので信じる信じないは関係ないのにな。
前提が矛盾するならそれを指摘すればいいし。

>381
疑似問題引き起すから、「認める」と「前提(公理)とする」を使い分けた方が良いぜ。


そういえば、集合や帰属関係は無定義語とされるけど、無定義語は公理から
定義されていることにならないのかしらん?
∀x,y(x∈y∨¬(x∈y))
なんかは集合と帰属関係の定義にならんのかね?

384 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 23:01:48.71
>∀x,y(x∈y∨¬(x∈y))
>なんかは集合と帰属関係の定義にならんのかね?
ならんだろうね。排中律という論理的(無内容)命題だからね

385 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 23:08:55.37
数学と宗教が異なるものとでも思ってるのかよ(笑)

386 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 23:10:45.33
似てるところと似てないところがある。
よって両者は同一のものではない。

387 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 23:15:48.27
数学も宗教もおんなじだろ

388 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 23:37:08.38
排中律を認めない者でも、¬A∨A を公理に含む論理体系を理解できる。
無限集合を認めない者でも、ペアノ公理系とZF集合論を理解できる。
非常に清々しい。
自然数とか論理式全体の集合とか、それに比べてずいぶん生ぐさい話だ。

389 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 23:50:30.26
こと自然数になると神と一緒。

公理     : 単なる前提に過ぎないんですよー
自然数全体 : 認めないとかって、もう処置無しだと思う

390 :132人目の素数さん:2013/10/26(土) 23:52:23.36
>>385
様々な宗教の敬虔な信者が数学で業績をあげているところをみると、多分数学と宗教はちがう。

391 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 00:25:28.25
まぁ自然数や整数までは真理
危険なのは実数の部分集合をとる操作あたりから
実数自体も謎に満ちているけど

392 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 00:42:12.07
>まぁ自然数や整数までは真理
( ´∀`)っ「 有限の中の無限 pdf 」

393 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 01:14:22.09
>>391
そんなのは先入観と恣意性のカタマリだし。

これだけは譲れない、なんてけち臭いこと言ってないで、なくて済ませる方法を考えろ

394 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 02:07:56.32
クロネッカーかよ。>391
それを言い始めるんだったら数自体も恣意的なものだろ。

推論を恣意的とするやつはさすがにいないと思うけど。

395 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 02:32:39.05
京大はどんどん外人を取り込むらしいしな
駄目ポス毒や元指導教官の学内権力だけが
頼りの晩年特任が今後駆逐される流れになれば
それは日本の数学会にとっても良い

あとは論文碌に書かない老害教官どもを首にできればいいんだがな
10年近く,あるいはそれ以上に書いてないやつとか腐るほどいるからね

396 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 02:57:55.17
良くなればそれに越したことはないが、
おかしな方向に向かわなきゃいいが。。。

397 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 04:23:59.33
自然数とか整数を認めないと
それらに対する議論そのものが破綻するんだよね
あと「 有限の中の無限 pdf 」 は言いがかりみたいなのも多い
パリクとかベルナイ数とか無理があるし(このスレでかなり昔にでてる
所詮ペギオの内部観測を信奉する似非数理哲学者
新フレーゲ主義のライトの論理で自然数を構成したとかの強引なこじつけの類似物

398 :数理統計学:2013/10/27(日) 04:40:42.04
嘉田勝http://www.mi.s.osakafu-u.ac.jp/~kada/

『論理と集合から始める数学の基礎』
http://www.nippyo.co.jp/book/4116.html

399 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 07:17:38.99
推論は恣意的でしょ

400 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 08:34:08.99
もし恣意的だったら人類が滅亡したら論理は存在しなくなるね

401 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 09:36:45.57
論理の公理と推論規則のことを言ってるんだったら、それはもちろん恣意的なもの。
でも明示的に採用された明朗な存在だ。

しかし自然数全体とか論理式全体となると、途端に宗教がかった話になってしまう。
「正常な精神の持ち主なら認めざるを得ません。皆さん認めてらっしゃいますよ。」みたいな。

propositional axiom : ¬A∨A
Cut Rule : Infer B∨C from A∨B and ¬A∨C

こんな風に明示的に提示してくれりゃ文句ないんだけど、なんで裏口から入るような真似する?

402 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 10:53:01.79
できないこと分かって言ってるだろ?

403 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 11:51:38.21
>401
直観論理みたいに¬A∨Aが成立しないのもあるけどね。

あと、>328からさんざん話の出てきていることだけど、
論理式の全体を下記で定義できないとする理由は何?

 記号列∧記号列が論理式の生成ルールに従っている
 ⇔論理式に属する

そんなものを(集合でもクラスでもドメインでも何でも)
定義したら論理が破綻するというのなら証明を示してくれよ。

404 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 13:18:22.26
ゲーデル数を考えれば、論理式全体の集合なんて、ものすごく自明な気がするが

405 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 13:57:02.53
そんなの、「自然数全体の集合の存在を証明しろ」
って言ってるやつには無効でしょ

逆に、自然数の全体には文句言わないくせに
論理式の全体がわからないって言うヤツがいたら異常
どちらも有限のモノから有限の操作でつくられるモノ全体ってことでは同じなんだから

406 :論理のプロ:2013/10/27(日) 15:42:10.10
それでは自然数の集合を仮定しないで不完全性定理を証明しよう。

まず
一階述語論理とは
言語、項、論理式、公理系、構造の組の総称である。

言語とはシグネチャ<R,n>のことである。

つぎにオーバーライドを定義する。
オーバーライドとはRに記号をnに自然数を割り当てることである。
例えば
<∧,2>や<¬,1>のようなもの。
一階述語論理ではあらかじめいくつかオーバーライドしておく。
∧ ∨ → ⇔ = には自然数2、
¬ ∀ ∃ には自然数1を割り当てておく。

とここまで書いておいて
http://ytb-logic.blogspot.jp/2013/06/blog-post.html
みたいなブログを発見した

407 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 16:46:15.55
そこで言ってるのは、述語論理に意味論を与える為には
集合論が必要だ、というごく当然のことであって、
或る記号列が論理式(wff)であるとか、ある理論が無矛盾であるという
ことを言明するためには実は集合論が仮定されているとか、
そんなことを言ってない。

あとセマンティクスとシンタクスの違いと
メタとオブジェクトの違いは別物で、
セマンティクス≒オブジェクトレベルみたいな扱いは
人によっては違うというと思う

408 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 21:25:55.91
>>400
何お前実在論者?宗教乙

409 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 21:55:39.12
>>403
論理が破綻??
集合やら自然数全体やらを導入したら破綻どころかそれだけ論理は豊かになるだろう。

与えられた式が論理式かどうかの必要十分条件があって、それで論理式全体の集合が
定義できるなんて、そんなことあるわけないだろ。

410 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:10:42.94
>>404
自然数全体の集合
置換公理
の両方が必要になってくる。
全く自明でないし、存在しないという疑いはなくならない。

411 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 22:23:58.32
>>410
そこまで言うなら、1,2,3・・・という有限の自然数すら信じられなくなりそうだな。
そっちは明らかなのかよ?中途半端じゃね?

412 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:18:41.99
>>410
エドワードネルソンがペアノ算術は矛盾する、という論文を発表して、すぐ取り下げていたね。
彼曰く、「65536個の要素からなる集合は存在するが、そのベキ集合は存在しない」

413 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:40:06.32
彼らはベキ操作ではなくωを自然数と同様に使っていることが問題だということに気づいていないんだよね
それでグットスタイン数列の収束は不自然だと言い出す
ZFCの基数や順序数の演算と具体的な自然数のベキは違う
普通に数学やるときは代数上の式にω、つまり自然数の集合を代入したりしない

414 :132人目の素数さん:2013/10/27(日) 23:56:25.52
>>411
有限自然数だって疑いえない概念とは言えないかもしれない。
でも数学的な論理をやる場合はそれを問題にすることはない。
なぜなら互いに識別可能な記号を認識し、それを組み合わせる行為の中にその概念が含まれているからね。

415 :403:2013/10/28(月) 00:06:39.15
>409
>集合やら自然数全体やらを導入したら破綻どころかそれだけ論理は豊かになるだろう。
基本的には同意だけど、それは言い過ぎ。
素朴集合論は実際に破綻したし。

>与えられた式が論理式かどうかの必要十分条件があって、それで論理式全体の集合が
>定義できるなんて、そんなことあるわけないだろ。

内包的記法はそんなもんだよ。

416 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:15:35.78
>>412
意味わからん
有限集合の冪集合なんか時間かければ実際につくれるだろ
それとも、「実際に誰かが紙に書いてみせなければ、存在するとはいえない」って主張?

もしそうなら、いったい何個の元を持つ集合なら
冪集合を作れるのかね

例えば、3個の元をもつ集合{ a, b, c }の冪集合なら
φ, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c} って実際にかけるし
どこからか、書けなくなる境目があるよね

417 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:49:41.70
論理は客観的な実在だよ
人類の最後の一人が死んだ瞬間に成立しなくなる類のものではない

418 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 00:59:00.35
論理は脳の機能でしかないよ

419 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 01:00:43.51
>>417
そうかもしれないし、そうでないかもしれない。
ただ数学で使用する論理は、そのような問題に影響されないようにできてる必要がある。
んーなんか逆説的かも。

420 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 01:36:28.32
数学の哲学スレでも立ててそこでやってろや
数学の哲学は数学やるのに無益すぎる

421 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 06:46:41.77
>>420
わかんないなら出てくるな

422 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 10:07:18.73
>>410
「すべての自然数について、〜が成り立つ」という論理式は

423 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 12:42:00.76
>>420
同意するぞ

424 :132人目の素数さん:2013/10/28(月) 20:32:52.32
>>415
>素朴集合論は実際に破綻したし。

ラッセルのパラドクスのことだろうけど確かに一度破綻したけど
集合の上にクラスをつくることで素朴集合論の矛盾は簡単に回避された
ラッセルの作ったクラスを集合と仮定すると矛盾が発生するから集合でないという定理になる

425 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 23:20:33.37
>そもそも数学というのは字面上の違いではなく、ある一定の同一視のもとで
>字面上違うものがどれだけ同じに見えてくるか、ということを探求するものだ
見識狭過ぎワロタ
もっと極端に「そもそも数学とは圏を研究するものだ」と言っちゃえば良いのに

426 :132人目の素数さん:2013/10/31(木) 23:26:11.89
直接的に説明したら見識が狭い、という理屈はわからん

427 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 08:16:14.05
425さんへ
YM ‏@ym_duality 22時間
@CharStream そういうのも一例と言っても良いのですが、別に基礎論に限らなくて、数学というのはそもそも、字面上の違いではなく、ある一定の同一視のもとで、字面上違うものがどれだけ同じに見えてくるか、ということを探求するものです。それが構造を見るということです。

引用はこれ?この板での書き込みではないのでは?twitterのと混乱するが・・・

428 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 21:11:16.35
ガウスやニュートンのやってたことは「数学」じゃなくなるな

429 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 19:55:11.73
このYMとかいう人のTwitterの書き込みと研究内容を少しみてみた
自分が数学やったことない哲学系の人が陥る典型
圏論なんて代数以外じゃ効率悪いのに

430 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 20:24:48.80
>>429
ではその効率が悪いのがなぜかを説明してください。
よかったらTwitter上でもいいですよ、掲示板だと返信に時間がかかるので調べる時間ができてしまいます。
https://twitter.com/ym_duality
Twitterはアカウントが簡単にとれるのでぜひ来てください。
コテンパンにしてあげますよ。

431 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 20:59:42.75
調べる時間があっちゃいけないのか
数学をゲームかなんかと勘違いしてるな

432 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 21:34:05.44
なんで掲示板だと時間がかかるのかさっぱりわからん
アカウントとるほうが面倒で時間かかるじゃん
しかも、そのためだけにわざわざアカウント作るとか本末転倒

そいつ、頭おかしいんじゃない?

433 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 21:48:05.51
ネット数学者あるある

434 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 21:49:02.65
>>430は本人ではなくて、面白がって焚き付けてるだけなんじゃないの

435 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 22:46:13.13
>自分が数学やったことない哲学系の人が陥る典型
いやその人数学の人なんで

現代数学の分野の勢力関係から言うと
基礎論の人は代数幾何とか代数位相幾何とかの素養に多少欠けるのは事実
まあ関係が薄そうだから勉強してないだけだろうけどね

436 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 22:54:13.10
山本議員みてえ

437 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 00:48:47.93
いや数学じゃなくて情報・哲学
少なくとも数学に関する仕事はない

438 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 01:21:40.69
>その人数学の人なんで
例の人も林氏も自他ともに自分が数学やってるなんて言ってないよ
基礎論でもないし

>現代数学の分野の勢力関係から言うと
>基礎論の人は代数幾何とか代数位相幾何とかの素養に多少欠けるのは事実
>まあ関係が薄そうだから勉強してないだけだろうけどね

基礎論の人が例の人のことを言ってるなら、
むしろ数学感が代数幾何とか代数的位相幾何にばかり偏ってると

439 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 01:23:34.08
いや少なくとも哲学の人じゃないよ

440 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 03:18:36.94
ただの形式主義マニア
昔でいう真フレーゲ主義者みたいな人ら

441 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 06:19:07.42
実際にかける数を自然数とみなす学派もあるらしい
彼らの間では大きな自然数は超越的なものとなる
その結果自然数の定義により具体的な値が常に変わる世界ができる

一方算術の無矛盾性にはε帰納法が使われてる
相対無矛盾性になるはずだ
しかしε帰納法が自明なメタ理論の原理とされるため
無条件な算術の無矛盾性証明といわれている

新フレーゲー主義のライトらは
算術でも自然数の具体的な値は論理によって決まると考え
実際にそういった体系の構築に成功した

いずれも数学的対象の研究と
それに使う言葉の研究をはき違えたものだ
何よりも致命的なのはその言葉は恣意的に作られたものだということだ
実際の数学では集合は公理的なシステムから出現せず
適宜共通了解のもとに逐一定義を行う

442 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 08:00:13.31
>>441
はしょりすぎで電波文になってしまっている
参考文献の提示をお願いする

443 :427人目の素数さん:2013/11/03(日) 08:18:15.92
ウザいけど暫く名前固定で書き込まないか?

444 :TTT:2013/11/03(日) 11:32:07.67
新有限主義とでもいうものが登場したわけだね
http://www.mathunion.org/ICM/ICM1970.1/Main/icm1970.1.0255.0262.ocr.pdf
つまり大きな数を自然数としない
実際的計算可能とか多項式時間などの分けと同じだが

ライトらの論理としての自然数、つまり数詞の導入だが
http://etd.nd.edu/ETD-db/theses/available/etd-04202004-160320/unrestricted/KimJ052004.pdf
を参照されるとよい、実際の数詞の構成方法がある。

445 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 13:26:29.63
登場って…

446 :TTT:2013/11/03(日) 18:21:24.85
いや文句あんなら論破にきなよ
コテンパンにしてあげるますよ。
それにしてもハイパードクトリンとか
朕もたいがい論理学については表面だけ見た知ったかばかりしてきたが
http://researchmap.jp/muow4v2e8-28320/?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=45909&metadata_id=16302
こういう知ったかみちゃうとまだまだ健全だなぁと思う
実は朕もWEB上にSブラウンのPDFをあげたり
Wikipediaに独自項目を増築したりしてきたけどフレーゲ主義にまで達したことはあらん

447 :TTT:2013/11/03(日) 18:24:02.52
とはいえ形式主義の利点は
破綻しなければ不自然でもなんでもありってことなんで
朕もネット上で暴れまくって論理学の普及を手伝ったけど
常に独創的な仕事をしてきた自負があるね、

448 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 18:30:53.87
御大ご本人?

449 :TTT:2013/11/03(日) 18:53:35.45
うむ論理学からは久しく離れておったが今改めて降臨した
最近の朕とロジックの関係といえば
https://twitter.com/tri_iro
さんのツイートを眺めたりPDFあさりしたり程度でしかない

450 :132人目の素数さん:2013/11/03(日) 20:16:23.29
自分ではネタのつもりかもしれないけど>>449の人に
甚大な迷惑かけたりしてるのは事実だから自重してほしい

451 :TTT:2013/11/03(日) 22:52:27.16
そうするよ
以前朕がトンデモ文で引用した用語を
すべて作り直させてしまったらしいしね。
2ちゃんねるの書き込みなんて正式なものではないけど
Googleで検索して上の方にきちゃうことがあるからね。
苫米地氏、千葉氏などの一般向けのトンデモと
朕や江志村氏や上のYM氏のような少しコアなトンデモの異なるレイヤーで
同時に基礎論初学者を幻惑してしまったからね。
とはいえ朕が倭国ネクストパラダイムにおける基礎論のイメージを形成する役割を担っていると考えておりまする!

452 :427人目の素数さん:2013/11/04(月) 06:27:13.95
スレタイスレご本人だとしてご挨拶『おかえんなさあい』
あちなみに基礎論初学者というより基礎論オタクの427人目としては是非狢氏(旧猫氏)を呼び出すくらいのブッ飛んだ議論を期待すます(〜〜)挨拶がわりにpdfネタを・・・
渕野センセーがフリーで上げてくれている「ゲーデルと20世紀の論理学 第4巻」第2章
用の原稿ですなあ
?ttp://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~fuchino/misc/goedel_et_logique_du_20e_siecle_4_I_2.pdf

453 :TTT:2013/11/05(火) 08:03:10.40
個人的には

ω_1=R=2^R=2^2^R=・・・

だと思ってる。
カントール定理のどこがおかしいのか考えていたが
はじめの全単射の定義もしくは対角集合の定義がおかしい、
つまり非可算では成り立たないのではないかと考えている。
近いうちZFCの代替が作られ、集合・位相のテキストは書き換えられるだろう

454 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 08:25:52.63
このスレッドは天才チンパンジー「アイちゃん」が
言語訓練のために立てたものです。

アイと研究員とのやり取りに利用するスレッドなので、
関係者以外は書きこまないで下さい。

                  京都大学霊長類研究所

455 :TTT:2013/11/05(火) 09:55:07.27
あー「逃げ」ね
朕の書き込みの本質が見抜けない故に逃げね
いいけどね永久に逃げ続ければ
それが嫌なら有限自然数論において
仮想クラスが集合の上に作れることをさくっと証明しちゃってくださいな

456 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 10:40:05.75
なぜ一人称が朕なの?
頭おかしいと思われるよ

457 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 14:44:01.50
>>451
朕とか言ってるくせに
「おりまする」とか整合性とれてないな

458 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 16:38:19.47
復活しちゃったか (・∀・)

459 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 22:02:01.90
>>456
頭おかしくないと思ってたの?

>>457
まともなレスだと思ってたの?

460 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 22:02:52.27
いや数学で証明はおかしくないのに定義がおかしいとか普通はあり得ないから。

「定義」は「〜〜を〜〜と略記することにする」と書いてみた上で
どこが矛盾しているか探さないといけない。
長い表現をただ略記するだけで矛盾することはあり得ない。

461 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 22:53:52.07
そんなのいくらでもあるだろ

462 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 22:59:17.54
>>460
以前もどこかに書いたが、定義が整合性を持つことを示すのに大理論が必要になる概念もある。

463 :132人目の素数さん:2013/11/05(火) 23:02:48.06
全単射の定義の話がいつの間にか大理論がどうのとまで膨らんじまったか

464 :TTT:2013/11/06(水) 00:28:05.47
復活?
朕はずいぶん前から書き込んでたんで
>>257>>260>>275>>285>>302>>313>>30>>333>>345>>347
>>366>>391>>397>>406>>413>>429>>430>>438>>440>>441
これが朕の書き込みである
うああああああああああfdsfhdskjhh

fdskhじょsdh

465 :132人目の素数さん:2013/11/06(水) 00:51:25.37
別の病人じゃなかったのか

466 :132人目の素数さん:2013/11/06(水) 00:54:00.31
>>464
ブログはもう更新しないの?

467 :427人目の素数さん:2013/11/06(水) 07:48:44.96
>466様
できればブログのアドレスを教えてください <(_ _)>

468 :132人目の素数さん:2013/11/06(水) 23:32:35.52
STS446で検索すれば出てくるんじゃないかな

469 :427人目の素数さん:2013/11/07(木) 04:08:51.42
>468様へ
tHx (〜〜)

470 :132人目の素数さん:2013/11/15(金) 14:40:20.26
白い本のエルブラン領域とかの定義のところが意味不明なんですけど、
分かるように補足お願いします。

471 :132人目の素数さん:2013/11/15(金) 19:49:33.18
白い本って何よ
数理論理の和書で表紙が白い本って何気に結構あるぞ

472 :403:2013/11/15(金) 23:48:32.23
この辺は理解できてる?
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86#.E3.82.A8.E3.83.AB.E3.83.96.E3.83.A9.E3.83.B3.E9.A0.98.E5.9F.9F

473 :427人目の素数さん:2013/11/16(土) 09:53:54.85
http://en.wikipedia.org/wiki/Herbrand%27s_theorem
のほうは?

474 :132人目の素数さん:2013/11/18(月) 22:49:02.16
ハゲタカ外資ファンドに食い尽くされる商業施設
運営会社責任者は虚偽説明
商業施設トリアス久山 外資ファンドを取り巻く失望と疑念
http://www.data-max.co.jp/2013/10/07/post_16455_dm1504_2.html

475 :132人目の素数さん:2013/11/19(火) 10:29:46.26
白い本は表紙をめくると黒くなる本です。
ちなみに一日考えたら分りました。
それにしても説明が分りにくい。
領域の特殊化ということが抜けてるから
自分で考えるしかなかった。

476 :427人目の素数さん:2013/11/19(火) 20:27:14.39
なんで本の題名 著者 出版社 とか書けないんだろう
するーされるために書いてるの? と ついつい反応してしまった(〜〜)

477 :132人目の素数さん:2013/11/20(水) 15:00:12.85
白表紙をめくると焦げ茶の本
数理論理学
戸次 大介

478 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 09:16:01.53
表紙のカバーの話だが・・・

479 :427人目の素数さん:2013/11/21(木) 11:27:18.20
>478
そ!そうなのか?表紙のカバーが問題なのか???
てっきりエルブラン領域の話がメインにくるのだと思ったが
ここは誰?俺ってお前???つーか・・・まあどーでもいいや
たかが2chだし(〜〜)

480 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 11:50:31.67
一項述語しか含まれない閉じた論理式は∀∃標準形に出来るじゃないですか。
例えばFを述語 oを演算子とすると
∃x∀yF( o(x,y))
っていう論理式は
どうやって変形して∀∃標準形にするんですか?
∀∃標準形とは∀x∀x_2 ・・・∃y∃y_2 Fのような形です。
どうしても分りません教えてください。

481 :427人目の素数さん:2013/11/21(木) 11:59:12.71
F'(o(x,y))=:NOT(F( o(x,y))はずるい?(〜〜)

482 :132人目の素数さん:2013/11/21(木) 12:37:49.59
>>481
詳しくお願いします。

483 :427人目の素数さん:2013/11/21(木) 15:36:19.17
>>482
御免 釣りかと勘違いしとった
一番わかりやすそうなヒントつーか考えようのとっかかりというか
∀x∃y A(x、y) |→ ∃x∀y A(x、y)

∃x∀y A(x、y) |→ ∀x∃y A(x、y)

LKでもLJでも普遍ゼクヴェツになるのはどーっちだ?
なーんちって(〜〜)正解は482さんなりに作成してちょ

484 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 10:28:11.33
ググってみたんですよ。
そうしたら
http://hagi.is.s.u-tokyo.ac.jp/pub/staff/hagiya/kougiroku/ronri/5.txt
なホームページ見つけました。
単項一階述語論理は関数記号(演算子)もないってかいてあるんですよ。
それなら∀∃標準形に出来そうなんですけど。
白いカバーでカバーをめくると黒い本の練習問題5.114には記号に含まれる述語が
一項述語に限られているときは∀∃標準形に出来るって書いてあります。
どっちがあってますか?

485 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 14:13:31.47
>白いカバーでカバーをめくると黒い本

ねえ、本当に質問したいの?
そういう風にボカす目的は何?

486 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 14:25:11.30
>>485
ヒント:メール欄

487 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 17:08:36.50
自意識過剰の馬鹿はほっとけ

488 :132人目の素数さん:2013/11/22(金) 22:20:08.37
>>484
表紙が黄色い本見たら答えが載ってるよ

489 :132人目の素数さん:2013/11/23(土) 00:07:48.42
>>480
単項述語論理でも関数が入ってたらダメでしょ
ところで∀∃標準形ってあるの?
そういう標準形になにか意味あるの?∃∀標準形の方なら意味あるかもだけど

490 :427人目の素数さん:2013/11/24(日) 20:32:25.83
>>489
文字通りの双対を考えたら片一方だけ有意というのも言い過ぎでは?
もしかすると表紙厨氏は天才かもしれんしな(〜〜)

491 :132人目の素数さん:2013/11/25(月) 00:56:18.06
>>490
天才なら質問に付き合う必要はないな

492 :427人目の素数さん:2013/11/26(火) 09:06:11.89
>>491
確かにそうなんだがここで質問に付き合っておくことのメリット・デメリット
がなあ 実をいうと2chから天才数学者が出て「オラ出身は2chだがなんか問題あっか?」という夢を展開してみたいんだわ
自分じゃ無理なもんでなるたけ見込みのある書き手は囲い込んでおきたい
玉石混交になって読み辛いのは我慢しようと思って・・・長文ご無礼(〜〜)

493 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 10:56:43.52
鴨浩靖って人が
よく、不完全性定理について変なことが書いてある本やサイトを批判してて
「世の中には不完全性定理に「たいする誤解がはびこっている」と嘆いてるんだけど

なぜか野矢茂樹のことは批判しないね
明らかに変なことが書いてある本、しかもかなり売れてる本があるのに
本当に「世の中の定理の誤解を憂えて」いるんなら
こういう権威があって本も売れてて影響力の大きい人を責めなきゃ意味ないと思うんだが

こういう大物はほっといてネット等の雑魚ばかりいじめる感覚って何なのかね
まさか、東大のお偉いセンセイだから口がだせない、なんてみっともないことではないだろうから
ホント、謎

494 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 10:58:21.55
哲学の人で専門が違うからっていうんなら
「じゃあ、不完全定理に対する誤解が世間にあふれてても黙っとけよ」って思うわ

495 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 11:35:17.85
>>493
野矢本が教室のことなら、あれはわかっていてあえて書いた古典数学からの恋文みたいなもんだからね。前原先生も同趣旨の文を数理科学誌に書いたりしていた。

496 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 11:40:49.24
>>495
うん、でも、その恋文が「世間の誤解におおいに影響ある」のが問題なのでは?
あれをほっとけるんなら、なんで雑魚に絡むの?って単純な疑問

あと、俺が直接念頭に置いてるのは、「入門!論理学」の方
あそこの不完全性定理に関する記述は
普段鴨が「典型的な誤解です!!」って言ってる事そのまんま、なんだけど

497 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 11:44:08.82
「入門!論理学」はかなり売れてるし
レビューでも基本絶賛が多い。「東大のセンセイ」が書いてるしね
影響力大きいでしょ。無名の教師のブログとかより

498 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 11:59:22.10
真ん中にどかーんとある一番大きなゴミ無視して
隅っこのホコリばっかり掃除して
「ふー、俺ってキレイ好き!」って言ってる奴見たら、滑稽だろ?

499 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 12:24:22.34
具体的に「入門!論理学」のどこ?

500 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 13:02:11.30
不完全性定理の記述は一箇所しかないから
目次見ればわかると思うのだが・・・
188ページの「遠くにゲーデルの不完全性定理が見える」って節だよ

全部がヘンだけど
「論理学から数学に一歩でも踏み込めばそこは不完全になる」とか

あと、完全性定理の「完全」と不完全性定理の「完全」を同じって書いてるし

「数学の公理系はどうしたって不完全でしかありえない」とか
(完全な体系なんかいくらでも存在するって常識だよね?自分で証明はできなくても)

「典型的な誤解」のオンパレードなんだが・・・・

501 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 21:57:42.25
じゃあ本人に教えてあげればいいじゃないか

502 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 22:59:10.20
http://i.imgur.com/FrN53kg.jpg
len(x)のとこがわかんないです…

503 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 23:20:48.96
>>489
関数が入っててもその関数が単項関数なら∀∃と∃∀は交換可能だな。当たり前だけど
ここで標準形と言ってるのも交換可能のことを間違えて言ってると思うんだが

504 :132人目の素数さん:2013/11/26(火) 23:33:17.15
解なしって0で表せるんですか?

505 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/27(水) 10:47:59.90


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506 :427人目の素数さん:2013/11/27(水) 11:40:40.79
>>502
いま狸氏(狢氏OR猫氏)と名乗る大事なゲストが来ているんでFAQはあとでね
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あれ?そのままコピペじゃそろいませんね
お早う御座います(〜〜)

507 :132人目の素数さん:2013/11/27(水) 18:56:35.90
>>502
自己解決しました。

508 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/27(水) 22:28:13.81


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509 :132人目の素数さん:2013/11/28(木) 02:57:41.44
電車で種付け

510 :◆2VB8wsVUoo :2013/11/28(木) 07:14:10.04


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511 :427人目の素数さん:2013/11/28(木) 07:40:45.10
<p> </p>
<p>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />
<meta name="generator" content="http://www.nongnu.org/elyxer/" /><meta name="create-date" content="2013-11-27" />
</p>
<p>
<link rel="stylesheet" href="http://elyxer.nongnu.org/lyx.css" type="text/css" media="all" />
</p>
<p>
<title>Converted document</title>
</p>
<div id="globalWrapper">
<div class="Unindented">■□
後半部分は次の書き込みで

512 :427人目の素数さん:2013/11/28(木) 07:45:19.00
□■</div>
<hr class="footer" />
<div id="generated-by" class="footer">
Document generated by
<a href="http://elyxer.nongnu.org/">
eLyXer 1.2.3 (2011-08-31)
</a>
on
<span class="create-date">2013-11-27T15:40:38.706294</span>
</div>
</div>
後半その二をさらに次の書き込みで

513 :427人目の素数さん:2013/11/28(木) 07:50:08.32
<footer class="entry-footer">
<p class="entry-footer-section">
<span class="author vcard">
<span class="fn">
PbdP
</span>
</span>
<span class="entry-footer-time">
<a href="http://pbdp.hatenablog.jp/entry/2013/11/27/160927">
<time data-relative datetime="2013-11-27T07:09:27Z"
title="2013-11-27T07:09:27Z" pubdate class="updated">
2013-11-27 16:09</time>
</a></span>
</p>
<div class="hatena-star-container">
</div>
<!-- Google AFC -->
<div id="google_afc_user" class="section ">
<a href="http://blog.hatena.ne.jp/guide/pro" class="open-pro-modal" data-guide-pro-modal-ad-url="http://hatenablog.com/guide/pro/modal/ad">
<img src="http://hatenablog.com/images/admin/delete.gif" class="ad-close"></a>

<div id="google_afc_user_container" class="google_afc_blocklink2_5 google_afc_boder"></div>
</div>
<div class="customized-footer">
</div>
</footer>
</div>
</article>

514 :132人目の素数さん:2013/12/23(月) 10:39:09.40
糞論

515 :427人目の素数さん:2013/12/23(月) 12:06:16.01
お 人が来るのひさしぶりだな
>>514殿
□学くそろん∝□リろんリ学 ⇔ リ ∽ ■
を所与としたとき ■ ∽ (_)
どだあ Q:: ( )の中身を満たすJIS第一水準のUTF-8コード
を全て列挙せよ
のA:: カキコできるけー(〜〜)

516 :132人目の素数さん:2013/12/23(月) 17:19:41.00
揚げ

517 :132人目の素数さん:2013/12/24(火) 00:04:47.84
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0

518 :132人目の素数さん:2013/12/24(火) 00:19:12.07
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
l
m
n
o
p
q
r
s
t

519 :427人目の素数さん:2013/12/24(火) 09:16:24.16
S.E.♪ぶーーーーーーーーー♪
正解は▼
<--◎http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1384592236/
「増田哲也→猫◆→狢◆→狸」ってスレだよーん

520 :132人目の素数さん:2013/12/24(火) 09:59:45.22
α
β
γ
δ
ε
ζ
η
θ
ι
κ
λ
μ
ξ
ο
π
ρ
σ
τ
υ
ψ

521 :132人目の素数さん:2014/01/11(土) 14:30:33.80
数理論理学の「順序数」がよく分かりません
ご教授お願いします

522 :留守人目の素数さん:2014/01/12(日) 19:25:44.57
数学基礎論・数理論理学 その14
http://uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348851752/
のほうが本スレ
ここはダミーですんで誰も答えてくれんと思います
せっかく来てくれたのに御免ねー(〜〜)

523 :132人目の素数さん:2014/01/31(金) 15:43:44.81
>>493
>なぜか野矢茂樹のことは批判しないね

君が知らないだけじゃね?

ま、鴨に限らず、ワカランチン叩きって全くのムダだけどね
あの人は人生終ってるから余生を全て暇つぶしに使うんでしょ

524 :132人目の素数さん:2014/01/31(金) 19:28:15.87
あの人は基本的に数学的な間違い、
論理学的な間違い以外はそんなに批判しないと思うけど。
歴史的な間違いがあるという訳でもないし。

「数学的にはナンセンス」かもしれないけど、そう言われても
たぶん野矢はそれはそうです、この本は数学の本じゃありません、と答えるんだろうし。

黒木玄の「竹内外史以後の仕事に触れない本はまともな哲学の本じゃない」
みたいな発言もそれに負けず劣らずアレだからなあ、

525 :留守人目の素数さん:2014/02/02(日) 11:36:19.77
http://www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/LaTeX/yougoshu.html
面白いからどんどん推奨(〜〜)
♪やー 玄木黒って ほんとーに凄いっすねー♪

526 :769:2014/03/06(木) 10:46:26.09
数学序説 (ちくま学芸文庫)
吉田 洋一, 赤 攝也(著)

これのアマゾンのレビューに、

ただ、本書の元版の初版が出てから60年近く経ていますので、この間に発展した数学観は反映されていません。
特に集合論、数学基礎論の発展は目覚ましいものがありましたから、このあたりの最新事情は他の本で補う必要があるでしょう。

とありますが、「集合論・数学基礎論」のよい入門書があれば教えてください。

527 :132人目の素数さん:2014/03/06(木) 15:40:33.75
「ゲーデルと20世紀の論理学」シリーズなら、数学的証明と、歴史解説の読み物的文章の両方が載ってる

528 :132人目の素数さん:2014/03/06(木) 19:07:21.05
>>527「ゲーデルと20世紀の論理学」(田中 一之) って全4巻ですか?

529 :留守人目の素数さん:2014/03/06(木) 19:54:02.46
>>526
第4巻第2章の淵野晶先生「公理的集合論の展開」が出版前の
pdfでうpされてるから参考までに見てみたら?
買うにしても第4巻のみでおkだと思う
http://kurt.scitec.kobe-u.ac.jp/~fuchino/misc/goedel_et_logique_du_20e_siecle_4_I_2.pdf

530 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 13:04:11.89
すみません、ちょっと質問です。

原始再帰関数と整論理式(開論理式)の関係を調べているのですが、
何か良い本はありませんでしょうか?
(できれば日本語で)

531 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 20:59:29.47
「原始再帰関数と整論理式(開論理式)の関係」じゃ
大雑把過ぎて何を調べたいのか分からない

532 :530:2014/05/03(土) 00:12:43.91
>531
原始再帰関数と開論理式で表されるブール関数が同型かどうかを調べています。
多分同型だと思うのですが、どうやって証明したら良いか思い付かないので
参考書を探しています。

533 :530:2014/05/03(土) 02:16:27.36
>532をちょっと修正します。

原始再帰関数(PR)と開論理式のブール関数(WFF)が計算複雑性の観点から
同じ複雑性クラスであることを調べたいと考えています。

思い付く範囲では、
 PR>WFF: PR⊃WFFのため自明
 PR<WFF
 定数関数、後者関数、射影関数、合成、原始再帰、を模倣する論理式を
 (PRの規模の対数領域に限定した)TMで構成可能
からPR=WFFになると考えています。
ただ、こんな証明で良いのかちょっとピンと来ないので、何か参考になるものがあれば、
と考えています。

534 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 18:14:05.65
去年の今頃の話。
新井「数学基礎論」は京都大学の各図書館・図書室に何冊か所蔵されており、
所蔵検索したところ一冊を除き全て貸し出し中であった。
その一冊を所蔵していたのは理学部数学教室図書室だった。

535 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 18:35:37.81

何をいいたいのか、分からんでもないが

536 :534:2014/05/03(土) 18:50:53.71
なんか、象徴的だなと思って。

537 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 19:29:03.47
まあ、数学関係者なら欲しい数学の本は買うだろうからなぁ。
購入予算も付くだろうし。

538 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 22:33:19.50
今検索したら、東大は駒場図書館、数理図書室、本郷総合図書館に
一冊ずつあって貸出しは無し、京大は全部で五冊あって
理学部数学科のみ貸出中となっている。ちょっと深読みし過ぎじゃないの?

あとあの本は実は、図書館に置いてるような
第一刷は勘違いや技術的ミスが割と多くて図書館で借りて読むのはお勧めしな…(ゲフンゲフン
最近の第四刷とかだとかなり修正されてるけどね。

それに理学部じゃないが京大数理研は照井先生が居る。
非古典論理だからちょっと毛色が違うが
文学部哲学科出身の准教授を採用するのはkurimsの視野が相当広いことの表れだと思う。

京大にロジック専攻の教員は大勢は居ないけど、集合論とかは
比較的近くの神戸大が強過ぎるので、昔から京大でロジックをやろうとした人は、
神戸大とかに行って勉強したりしてたみたいだよ。

539 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 22:41:43.70
因みに東大だとロジックの本は、分野にも依るけど
数理科学科よりも情報理工学科の理学部7号館
(コンピュータ科学)図書室の方が揃ってたりする。

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