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群論の星 part3

1 :都道府県・市町村:2012/02/20(月) 23:39:43.18
群論スレが無いので立てた。

2 :132人目の素数さん:2012/02/20(月) 23:45:58.52
群論の星はガロア

3 :132人目の素数さん:2012/02/21(火) 09:39:38.98
完全群ってなんだ

4 :132人目の素数さん:2012/02/22(水) 18:03:19.58
ぐるーぷあげ

5 :猫は馬鹿が憎い ◆MuKUnGPXAY :2012/02/22(水) 18:16:19.72
http://en.wikipedia.org/wiki/Perfect_group

--neko--


6 :132人目の素数さん:2012/02/22(水) 22:57:12.17
Iwasawa's lemma.
If G is a finite perfect group, acting faithfully and primitively on a set X,
such that the point stabilizer H has a normal solvable subgroup N whose
conjugates generate G, then G is simple.

7 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

8 :132人目の素数さん:2012/02/28(火) 02:18:33.35
バーンサイドの有限群論の群の公理ってなんだったっけ?

9 :132人目の素数さん:2012/03/04(日) 02:15:33.72
sage

10 :132人目の素数さん:2012/03/10(土) 23:00:33.62
age

11 :132人目の素数さん:2012/03/11(日) 12:54:53.01
任意の群は完全群の部分群に (同型に) なる事を示せ

12 :132人目の素数さん:2012/03/11(日) 15:27:55.87
猫君は当然答えられないだろうが。

13 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/03/11(日) 16:16:13.10
はい、当然に答えられません。




14 :132人目の素数さん:2012/03/11(日) 16:29:59.21
exact groupとperfect groupって違うのか
exactnessも完全って訳されることあるし
両方完全群になるのか

15 :132人目の素数さん:2012/03/11(日) 16:43:47.31
>>14
英語版 Wiki には "exact group" なんて載ってなかったぞ。
定義は何だ?

16 :132人目の素数さん:2012/03/24(土) 06:49:02.22
糞スレ

17 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

18 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

19 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

20 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

21 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

22 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

23 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

24 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

25 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

26 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

27 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/03/29(木) 13:30:49.52



28 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/03/29(木) 14:25:52.57



29 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/03/29(木) 19:22:59.70



30 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/03/29(木) 21:24:06.02



31 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/03/30(金) 08:40:08.54



32 :132人目の素数さん:2012/04/08(日) 17:58:46.95
群のexactnessは作用素環の文献で登場したけど
具体的にどれだったか忘れた
今度探す

33 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/04/09(月) 08:47:28.84



34 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/04/10(火) 12:13:50.90



35 :132人目の素数さん:2012/04/10(火) 13:10:01.61
教えて下さい。
Cayleyの表現定理を勉強しているのですが、
群GがG上の対称群S(G)の中に埋め込めるということは分かったのですが、
それでは、S(G)の中の他の部分(Gとの同型群に含まれない部分)は、
Gとなんの関係もないのでしょうか?
S(G)が元のGに比べて無駄に大き過ぎる感じがするものですから。

36 :132人目の素数さん:2012/04/10(火) 16:46:13.28
少なくとも、そこまで拡大できると分かるじゃないか。

37 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

38 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

39 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

40 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

41 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

42 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

43 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

44 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

45 :132人目の素数さん:2012/04/30(月) 01:42:52.37
Young Diagramの利用価値はどんなものでしょうか?
電子スピン以外に数学的な価値は?

46 :猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY :2012/04/30(月) 07:56:07.13
>>45
佐藤先生のマヤ・ゲームとか。まあ共形場理論とかですよ。まだ他にも
不変式論、表現論、その他多数アリ。




47 :132人目の素数さん:2012/04/30(月) 07:58:41.54
転載

352 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2012/03/26(月) 03:16:39.52
定義
G を群とする。
X を G-集合(過去スレpart5の77)とする。
f:G → Sym(X) を G-集合 X に付随する置換表現(>>271)とする。
f が自明(>>351)なとき X は自明な G-集合という。
また、G は X に自明に作用するという。



48 :132人目の素数さん:2012/04/30(月) 07:59:21.21
351 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2012/03/26(月) 03:06:49.77
定義
G を群とする。
X を集合とする。
f:G → Sym(X) を G の X 上の置換表現(>>267)とする。
Ker(f) = G のとき f を自明な置換表現という。



49 :132人目の素数さん:2012/04/30(月) 08:00:00.31
271 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2012/03/24(土) 10:59:31.35
定義
G を群とする。
Set を小さい集合(代数的整数論017の321)全体の圏とする。
Set における G-対象(過去スレpart5の75)X とは G-集合(過去スレpart5の77)に他ならない。
このとき標準射(過去スレpart5の75)f:G → Sym(X) を G-集合 X に付随する置換表現(>>267)という。

50 :132人目の素数さん:2012/04/30(月) 08:00:23.90
6 :Kummer ◆SgHZJkrsn08e :2012/02/23(木) 17:49:28.84
定義
S を集合とする。
S から S への全単射全体は写像の合成で群となる。
この群を S 上の対称群と呼び Sym(S) と書く。



51 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

52 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

53 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

54 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

55 :132人目の素数さん:2012/05/25(金) 10:50:06.76
また教えてください。
群の表現(たとえばCayleyの表現定理)では、なぜ、それを置換で表現する
というようなと迂遠なやりかたをするのでしょうか?
なぜ、語(Word)で表現するという直接的なやりかたをしないのでしょうか?

56 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

57 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

58 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

59 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

60 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

61 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

62 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

63 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

64 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

65 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

66 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

67 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

68 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

69 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

70 :132人目の素数さん:2012/11/18(日) 21:56:01.19
81963
とは?

71 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

72 :132人目の素数さん:2013/01/04(金) 22:04:58.48
Gを位数2以上の有限群とする。このとき、|H|^3<|G|となる(正規部分群とは限らない)部分群Hは必ずGによらず存在するか。
存在するなら証明し、なければそのような有限群Gの構造を与えよ。

73 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

74 :132人目の素数さん:2013/01/28(月) 22:16:44.22
>>72
こういう問題って
「任意のn∈Nについて|H|^n<|G|となる……」
とかならすぐにわかると思うんだけど、わざわざ3にするのは理由があるのかな?

75 :132人目の素数さん:2013/03/08(金) 21:57:09.47
H={e}で終わる罠

76 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

77 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

78 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

79 :132人目の素数さん:2013/05/19(日) 12:29:25.58
>>75
こういう時、問題の改訂版が出ると思ったがアキラメたか

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