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コインを2枚投げたら1枚は表でした

1 :132人目の素数さん:2012/07/03(火) 21:03:44.17
もう1枚も表の確率は?

2 :132人目の素数さん:2012/07/03(火) 21:06:50.89
1/2
終了

3 :132人目の素数さん:2012/07/03(火) 21:07:23.34
すでにまとめサイトで見た

4 :132人目の素数さん:2012/07/03(火) 21:08:50.65
1/3?

5 :558:2012/07/03(火) 21:29:33.20
問題が悪い

6 :132人目の素数さん:2012/07/03(火) 21:30:37.96
コイン1   コイン2
表      表    ←「1枚は表」みたす
表      裏    ←「1枚は表」みたす
裏      表    ←「1枚は表」みたす
裏      裏

上の3通りのうち、2枚とも表なのは1通りだけなので1/3

7 :558:2012/07/03(火) 21:43:27.07
(1) コインを2枚投げて、2枚のうち、1枚がすでに表と分かっているとき、もう1枚が表の確率を求めなさい。

これなら1/3

8 :国語の問題:2012/07/03(火) 21:49:54.58
>>7
(表、表)しかない、無理

9 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

10 :132人目の素数さん:2012/07/05(木) 07:37:47.11
条件付確率計算なら 1/3
ただの確率計算なら 1/2

問題文からはどちらの計算か特定する方法がないので 解なし

11 :132人目の素数さん:2012/07/06(金) 18:42:40.66
>>10
どちらの場合も1/2だろ
勉強しなおせ

12 :132人目の素数さん:2012/07/06(金) 19:40:52.29
少なくとも1枚が表が出る事象Aの確率PA=3/4
×
その時に残りの1枚が表である事象Bの確率PB|A

つまり2枚とも表が出る事象Cの起きる確率PC=1/4


13 :132人目の素数さん:2012/07/06(金) 21:23:20.08
「1枚は表」なら、1/2。
「少なくとも1枚は表」なら、1/3。(かな?)
ベイズ確率の話へもってく言い回しは、
慎重に言葉を選らばないと、難しいんだよ。
「もう1枚は」とか言ったら、ほとんど
1/2 の話にしかならない。


14 :132人目の素数さん:2012/07/07(土) 02:21:36.99
原発が損傷する事前確率=0.0000000000000000000000000000000000000000001
原発が損傷した事後確率=1.0000000000000000000000000000000000000000000


15 :132人目の素数さん:2012/07/07(土) 03:47:56.79
福島復興なくて日本の再生なし

16 :132人目の素数さん:2012/07/07(土) 06:03:51.79
結局、100億けちって会社つぶした

17 :132人目の素数さん:2012/07/07(土) 20:40:06.03
地震の後、福島沖の海水を調べたら、
少なくとも一基の原発がメルトダウン
していることが判りました。
福島第一原発が四基ともメルトダウン
していた確率は、どれだけでしょう?

これなら、ベイジアンになると思う。


18 :132人目の素数さん:2012/07/07(土) 23:31:45.53
原発1基がメルトダウンする確率をPとする
4基のうち少なくても1基がメルトダウンする確率=1−(1−P)^4
一方、4基のうち少なくても1基がメルトダウンしてる確率=1−1基もメルトダウンしていない確率
観測により1基もメルトダウンしていない確率はゼロだから
1−(1−P)^4=1−0
両辺から1を引くと−(1−P)^4=0
すなわちP=1
Pというのは原発1基がメルトダウンする確率だから
4基ともメルトダウンする確率はP^4=1^4=1よって
4基ともメルトダウンしてた確率は、、、、、1以下だと思う

19 :132人目の素数さん:2012/07/07(土) 23:32:46.78
さあな

20 :132人目の素数さん:2012/07/08(日) 11:57:53.18
日本のとある町で殺人事件がありました。
現場に残されていた犯人のDNA型を調べたところ
最近出所したばかりのAさんのDNA型と一致しました
偶然に一致する確率は1億分の1でした
日本の人口は乳幼児を除くと丁度1億人でした。
さて、Aさんが犯人である確率はいくつでしょう。
(観光、不法、在日等の外国人は除いて下さい)

21 :132人目の素数さん:2012/07/08(日) 13:16:59.19
>1
>コインを2枚投げたら1枚は表でした

では

>コインを2枚投げたら 0 枚は表でした

なら

22 :132人目の素数さん:2012/07/08(日) 14:13:31.57
>>19
馬鹿はレスせんといて

23 :132人目の素数さん:2012/07/08(日) 22:39:05.62
>>20
3日前に起きた殺人事件で、
Aさんの出所が2日前でした。

右京の推理が・・・

24 :右京:2012/07/11(水) 23:07:25.73
AさんのDNAを塀の外へ持ち出せる人間。床屋さん貴方が犯人ですね

25 :132人目の素数さん:2012/07/13(金) 19:45:16.05
>>20
現場に残されていたDNAがAさんのと一致しても
それはAさんが犯人であることを直接証明するものではない…と思ったけど
「現場に残されていた犯人のDNA型を調べたところ」なので犯人なわけ?

26 :132人目の素数さん:2012/07/13(金) 21:01:46.41
「犯人(のものと思われる遺留物)のDNA型を調べたところ」
とすべきではないかな?

27 :20:2012/07/14(土) 03:05:57.16
いや、あの、その、、、^^;
俺の言いたかった事はAさんがA受刑囚だった時にDNA採取されてるってこと
世の中にはDNA採取されたことない人がほどんどだから、Aさん以外に
犯人と同じDNA型を持つ人間がいても確率的にはおかしくないよね
ってことです

28 :132人目の素数さん:2012/07/14(土) 10:00:28.48
「DNA型の検出パターンが1億通り程度なら、日本人でAと同じ型の人が何人居るかの期待値を求めよ。」
って意味なのか?

確率とかパターンていうのは、分布に仮定が多すぎるからわからん。

29 :132人目の素数さん:2012/07/14(土) 13:10:09.48
同じDNA型を持つ人間がAさんだけの確率P

他にもいる確率Q


また、他にもいる確率Q
=1―1人もいない確率R
一方、1人もいない確率R
=((1億―1))/1億)^(1億―1)
つまりAさんが犯人である確率Pが計算されます


30 :132人目の素数さん:2012/07/14(土) 16:17:21.17
>.>29
((1億―1)/1億)^(1億―1)=0.367879くらいかな。
つまり37%くらい?

でAさんと同じDNA型の持ち主数の期待値は、
一億×(1(人)×1/1億)=1(人) でいいのかな。

つまり一人くらいは同じDNA型の持ち主はいるから、
63%程度別人が犯人の可能性有と。


31 :132人目の素数さん:2012/07/14(土) 17:31:41.54
>>30
犯人のDNA型と一致する人がAさん以外に(n-1)人居るが、
やっぱりAさんが犯人だったという可能性もある。
このような時の下でのAさんが犯人である確率は(DNAの型以外を考慮しないなら)
1/n
と単純に考えればよいだろう

よって
{(Aさん以外の1億人中、犯人と同型が(n-1)人いる確率)×(1/n)}の総和
が、Aさんが犯人である確率だろう

具体的な数値計算等は任せた!


32 :132人目の素数さん:2012/07/14(土) 21:55:49.41
(u+d)^2=uu+ud+du+dd
u/(u+d+d)

33 :132人目の素数さん:2012/07/14(土) 21:59:48.06
P(u|u)=P(u^u)/P(u)=(1/2)(1/2)/(1/2)=1/2

34 :132人目の素数さん:2012/07/14(土) 22:00:43.73
pppppp/qqqqqqqqqqq

35 :132人目の素数さん:2012/07/14(土) 22:05:06.56
P(A|B)+P(B|A)-P(AB)

36 :132人目の素数さん:2012/07/15(日) 10:50:30.88
>>30
さいころをn回振った時に1の目が出る回数Xの期待値は、
振った回数をn、1の目が出る確率をPとすれば
E(X)=n・P
n=6回の時は
E(X)=6・(1/6)=1
同様に、犯人と同じDNA型の人数Xの期待値は
n=1億、P=1人/1億人なので
E(X)=1億・(1/1億)=1

俺の計算でも同じ結果が出た

37 :132人目の素数さん:2012/07/15(日) 11:16:10.08
>>31
>>犯人のDNA型と一致する人がAさん以外に(n-1)人居る

nは[1,1億-1]の値を取るから
0人、1人、2人、...(1億−1)人
(1億ー1)人中に0人いる確率は
(1億-1)C(0)・P^0・(1-P)^(1億-1)
1人いる確率は、同様に
(1億-1)C(1)・P^1・(1-P)^(1億-2)
n人いる確率は、同様に
(1億-1)C(n)・P^n・(1-P)^(1億-1-n)
全員(1億-1)人が同じDNA型の確率は、同様に
(1億-1)C(1億-1)・P^(1億-1)・(1-P)^(1億-1)

これを全部足せって意味か?しかし全員が犯人と同じDNA型の
可能性ってあるのか

>>よって
{(Aさん以外の1億人中、犯人と同型が(n-1)人いる確率)×(1/n)}の総和
が、Aさんが犯人である確率だろう



38 :馬鹿を焼く描写 ◆ghclfYsc82 :2012/07/16(月) 19:17:09.35
勉強や努力が足りなくて優秀になれない奴が惨めな思いをするのは当然
なんだよ。それを自分で何もせずに優秀な人間の足を引っ張るとは言語
道断である。他人を貶めるだけで自分は楽をする奴は恥を知れ。今後も
そういう馬鹿者を発見次第、即刻攻撃を掛けて当該スレを焼け野が原に
するので、覚悟をする様に願いたい。こういう考え方が国家を滅ぼす。
無能な馬鹿は自滅するに任せ、優秀な人材こそを選択的に抽出し、それ
を国家が意図して保護しなければならない。そうする事が国家が生き残
る唯一の道である。繰り返す。何の努力もしない馬鹿を無条件に保護す
れば、その結果として誰も努力しなくなるだけである。だから馬鹿を保
護しては絶対にならない。



>みんなで優秀な人間の足を引っ張って沈もうよ。
>そうすれば自分だけが馬鹿で惨めな思いをしなくて
>すむから楽チン。
>一億総白痴可で横並びになれば怖くは無い
>


39 :132人目の素数さん:2012/07/16(月) 22:22:20.11
>>20
A氏が犯人でないとすると、偶然犯人と同一のDNA型を持つ確率が1億分の一。
日本人1億人から任意に一人を選んで、それがA氏である確率は1億分の一。

してみると、「A氏」が「犯人でない」確率は
1億分の一 × 1億分の一

よって、A氏が犯人である確率は
1−(1億分の一 × 1億分の一)


40 :132人目の素数さん:2012/07/17(火) 21:29:20.47
もろ犯人じゃん ww


41 :132人目の素数さん:2012/07/19(木) 21:16:33.09
Σ[n=1~∞]{1/(e(n-1)!)*1/n}
=(e-1)/e=1-e^-1
>>30と逆の犯人63%,誤認37%?

42 :132人目の素数さん:2012/07/20(金) 00:43:09.62
ポアソン近似か

43 :132人目の素数さん:2012/07/22(日) 10:41:16.94
>>6
コイン1   コイン2
表←見た  表     ←「1枚は表と知った」みたす
表      表←見た ←「1枚は表と知った」みたす
表←見た  裏     ←「1枚は表と知った」みたす
表      裏←見た
裏←見た  表
裏      表←見た ←「1枚は表と知った」みたす
裏←見た  裏
裏      裏←見た

44 :132人目の素数さん:2012/08/04(土) 10:48:07.13
コインを2枚投げたら1枚は表でした。
Q:もう1枚も表である確率は?

何故1枚が表だとわかったのか。
そのわかり方によって答えは異なる。

ケース1:
1枚が表であることを「見た」。もう1枚は見えないところに転がっていった。
答え:もう1枚が表である確率は1/2
理由:当たり前

ケース2:
2枚のうち1枚は表が出ていると「聞いた」。
答え:もう1枚が表である確率は1/3
理由:>>6だが再掲する。
コイン1   コイン2
表      表    ←「1枚は表」みたす
表      裏    ←「1枚は表」みたす
裏      表    ←「1枚は表」みたす
裏      裏

上の3通りのうち、2枚とも表なのは1通りだけなので1/3


45 :132人目の素数さん:2012/08/12(日) 08:17:22.08
ようやく終了


46 :baka描 ◆ghclfYsc82 :2012/08/12(日) 08:19:55.03


>14 名前:132人目の素数さん :2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間。
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>


47 :132人目の素数さん:2012/08/12(日) 11:01:17.39
@
「X家には子どもが二人いる」という話を聞きました。。
X家に電話をかけました。
女の子が電話に出ました。
もう一方の子どもが女の子である確率は?

A
「Y家には子どもが二人いる」という話を聞いています。
Y家から女の子の声が聞こえ、二人の子どものうち一人は女の子であることが分かりました。
このとき、この声を出さなかった方の子どもが女の子である確率は?

B
ホテルに3部屋あり、それぞれに男2人、男と女、女2人が宿泊しています。
ボーイがドアをノックしたところ、女の声で「誰か来たから開けて」と聞こえました。
このとき、ドアを開けるのが女である確率は?


48 :baka描 ◆ghclfYsc82 :2012/08/12(日) 11:20:22.50


>14 名前:132人目の素数さん :2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間。
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>


49 :132人目の素数さん:2012/08/12(日) 18:05:29.62
>>47
>>44のケース1か2で答える。

@ケース1
Aケース2
Bケース2


50 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

51 :132人目の素数さん:2012/08/12(日) 21:08:12.93
低能アニオタは引っ込んでろ


52 :132人目の素数さん:2012/08/13(月) 03:42:17.20
>>1のような問題の本質は「1枚(one)は表」が
A「特定の1枚(the coin)に対して、それが表である」の意味と
B「少なくとも1枚が表である(表が1枚以上ある)」の意味との異なる2通りに解釈できてしまうことにある。
ただし、>>1の問題文の続きが「もう1枚(the other)も表の確率は?」であるから
Bの解釈はありえず、解釈Aが正しくて答えは1/2
「2枚とも表である確率は?」などと続く場合は、どちらの解釈かは判断できない
「少なくとも1枚は表。他方も表である確率は?」などの記述は出題不備

>>47
「2人とも女(女の子)である確率」を考えるとして
@電話に出た方に対して、それが女の子であると判明した場合なので、解釈Aと同じ。答え1/2
A声が聞こえた方に対して、それが女の子であると判明した場合なので、解釈Aと同じ。
B男2人、男と女、女2人の確率の比が1:2:1でないので、>>1の問題とは根本的に異なる問題

53 :baka描 ◆ghclfYsc82 :2012/08/13(月) 08:11:36.39


>14 名前:132人目の素数さん :2012/08/07(火) 17:39:00.96
> >>13
> 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間。
> 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから
> わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな
>


54 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

55 :132人目の素数さん:2012/08/27(月) 22:21:18.17
最初に一つは表っていってんだから
もう一つは表じゃなくね?

56 :132人目の素数さん:2012/08/28(火) 13:49:54.28
ケース2:
2枚のうち1枚は表が出ていると「聞いた」。

網羅しとけよ。

コイン1   コイン2  「言った」人が見たもの
表      表     コイン1   ←「1枚は表」みたす
表      表     コイン2   ←「1枚は表」みたす
表      裏     コイン1   ←「1枚は表」みたす
表      裏     コイン2   嘘つくんじゃねえ
裏      表     コイン1   嘘つくんじゃねえ
裏      表     コイン2   ←「1枚は表」みたす
裏      裏     コイン1
裏      裏     コイン2

上の6通り(嘘〜の所は条件外になる)のうち、2枚とも表なのは2通りだけなので1/3

だ。

57 :132人目の素数さん:2012/08/28(火) 17:20:01.43
藤林丈司

58 :132人目の素数さん:2012/08/28(火) 21:04:51.70
>>56
くだらない ww


59 :132人目の素数さん:2012/08/28(火) 22:10:09.99
まとめサイトで今争ってるみたい

「コインを10枚投げました。全部確認したところ少なくとも9枚は表でした。
 この表であるコイン9枚を除いたあとに残ったコインが表の確率は?」

これを1/2って言ってる人がいるんだけど、どう思う?

60 :59:2012/08/28(火) 22:18:38.57
やっぱ違うスレたてました。すみません。

61 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 21:32:22.71
スカートを2つめくりました、

62 :132人目の素数さん:2012/10/07(日) 22:47:09.51
独立だから。5
タングルドペアならべつ

63 :馬鹿豚:2012/10/27(土) 18:31:58.54
 ε⌒ ヘ⌒ヽフ
(   (  ・ω・) ブーブー
  しー し─J

64 :132人目の素数さん:2012/12/08(土) 07:44:05.67
1/2

1番目に見るコイン 2番目に見るコイン
表         表←場合#1
表         裏←場合#2
裏         表←カウントされない
裏         裏←カウントされない

1番目に見たコインが裏の場合はカウントされないので、場合の数は2である。

65 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 13:49:10.04

キミは豚ね

66 :132人目の素数さん:2013/01/06(日) 13:53:50.29
いいえ鴨です

67 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 16:41:57.24


68 :132人目の素数さん:2013/12/08(日) 23:16:03.98
一枚は表でした
の意味は、
1枚を見て表だった
2枚を見て少なくとも1枚は表だった
のどっち?それによって違う

69 :132人目の素数さん:2013/12/11(水) 11:31:13.10
>>1で「もう1枚も〜」と続いているから
「少なくとも1枚は表」という解釈はありえない

70 :132人目の素数さん:2013/12/15(日) 14:26:34.68
ある事象が起きる確率=(ある事象の場合の数)/(全事象の場合の数)
であって、分母分子が一意に特定できなければ確率も一意に決まらない。
>>1がそうであるように。只それだけのこと。

71 :132人目の素数さん:2013/12/18(水) 00:55:45.66
問題文が、2枚とも表の確率は?と続く場合2枚のコインをA,Bとし、表/裏をH/Tとすると
> 1枚を見て表だった
の意味なら{A:H}ということだから2枚とも表の確率
P(A:H,B:H|A:H)=1/2
(もしくは{B:H}ということだから、P(A:H,B:H|B:H)=1/2)

> 2枚とも見て少なくとも1枚は表だった
の意味なら{A:H or B:H}ということだから、2枚とも表の確率
P(A:H,B:H|A:H or B:H)=1/3

となるから、答えが違う/一意に定まらないってことなんだろうけど、
どっちの意味かわからないけど、少なくても一方は正しいなら
P(A:H,B:H|{A:H}or{A:H or B:H})=1/3
と答えるべきじゃないの?


「BかCの時のAの確率を求めよ」ってなったら、
普通は「BかCかハッキリしないから一意に定まらない」「BならP(A|B)で、CならP(A|C)」等とは答えず
P(A|BorC)を答えるでしょ

72 :132人目の素数さん:2013/12/18(水) 20:24:35.26
これだから2枚のコインを区別するかどうかが肝なんだよね。
区別しないんなら>>6でオケで、これが標準的な答え。

しかし、問題のなんらかの違いで2枚を区別する可能性が
出てきたら、1/2とか、あるいはそのほかの答えもあり得る。

例えば、「2枚のコインのうちまず1枚目を投げたら表でした。
2枚めのコインを投げたらまた表になる確率は?」
だったら1/2になる。

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