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素数についてのある法則を発見した!

1 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 20:27:30.75
pを素数、aを2以上p未満の自然数とするとき、1にaを掛け続ける作業はp-1を周期に巡回する(modp)

例:pが5の場合

1に2を掛け続ける作業:1,2,4,3,1,2,4,3,1,2,……(mod5)
1に3を掛け続ける作業:1,3,4,2,1,3,4,2,1,3,……(mod5)
1に4を掛け続ける作業:1,4,1,4,1,4,1,4,1,4,……(mod5)

 1

3 5 2

  4
↑みたいな図で考えるとイメージしやすい

2 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 20:35:16.99
図ちょっとずれちゃった…書き直す

  1

3 5 2

  4
みたいな図
時計回りに90度移動すること=2を掛けること
反時計回りに90度移動すること=3を掛けること
時計回りに180移動すること=4を掛けること
時計回りに360度移動すること=1を掛けること
になる。


また、向かい合う数を足すとp(この例の場合は5)になる

これ使ってなにかできないかな?

3 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 20:41:37.51
pが7のとき

  1
5   3
  7
4   2
  6

4 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 20:45:37.21
pが11のとき

   1
 6   2
3     4      
   11
7     8
 9   5
   10 

5 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 20:50:24.62
pが13のとき

   1
  7 2
 10   4
5  13  8
 9   3
  11 6
   12

6 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 20:52:28.40
おまんこ女学院

7 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 20:53:03.38
またずれちゃったから書き直す

   1
  7 2
 10   4
5  13  8
 9   3
  11 6
   12

8 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 20:54:55.79
あぁ上手く描けない…まぁ伝わったらいいか…
こんな感じになることを発見したんだ!もう既に発見されているものなのかもしれないけど!これ使ってなにかできないかな???

9 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 20:56:02.14
フェルマ・・・・・おっと言い過ぎたかな

10 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 20:56:07.12
人がいない!

11 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 20:57:00.17
>>9
もうフェルマーさんが発見してる感じ?だったらごめん!

12 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:02:17.46
>>9
もうちょっと言って頂戴よ!

13 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:02:41.12
いやん

14 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:04:24.41
えー言ってよーー

15 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:06:29.62
フェルマーの最終定理てあるじゃん?
で大定理とも言ったり言わなかったり
で大があったらもちろん・・・

16 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:07:17.00
発見てwwwwwww
大学で普通に習うし、
ちょっと頭いい人なら小学生くらいでも発見してるしwwwww

17 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:08:00.00
小学生だろ、許してやれよ

18 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:08:58.29
向かいあう数同士を足すとpになる
また等間隔にあるn(nは2以上の自然数)を足すとpの倍数になる


  1
5   3
  7
4   2
  6

1+2+4=7
3+5+6=14

19 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:09:51.57
もういいって

20 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:11:24.57
泣くなよwwwwww

21 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:11:40.79
小定理がこの中に含まれているのは知ってるよ〜〜

ある素数より小さい全ての自然数がその素数の回りを回っているのが凄いと思ったんだ…
大学で習うんだ…ごめん…

22 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:13:08.30
なんで中学,高校の時に習わないんだろう…これ使うと計算楽なのに…

23 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:14:07.44
すねるなよ
あと大学じゃなくて数学が好きな中学生なら大体知ってる

24 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:14:32.95
そっかぁ…ごめん…

25 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:18:54.12
多分>>1は高一くらいだろ

26 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:21:27.94
素数じゃない数の場合はどうなんだろうとか考えるのも楽しいよね

27 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:27:10.58
どの素数の場合でもこういうふうに円を描くことって証明済みなの?

28 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:40:13.44
「こういうふうに円を描くこと」というのが、p-1以下の数が1回ずつ現れることだとするなら、
代数学の言葉では「Z/pZの乗法群は巡回群である」と表現できて、これは有名な事実
>>1は代数学の入門書か初等整数論の本でも読んでみるといい
この辺のことがより一般化された形で議論されている

29 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:40:53.90
中の人は小学生のフリをした大きいお友達だな

30 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:42:33.80
>>28
ありがとう!

31 :132人目の素数さん:2013/03/27(水) 21:47:08.87
運営乙

32 :132人目の素数さん:2013/03/28(木) 12:49:23.31
運営じゃないよ!無職のおっさんだよ!

33 :132人目の素数さん:2013/03/28(木) 12:57:41.65
おっさんでこの脳みそ おまえ頭ついてんのか!!

34 :132人目の素数さん:2013/03/28(木) 12:57:56.35
あと差をとっても同じ円が現れるよ!

  1

3 5 2

  4

2引く1は1
4引く2は2
3引く4は4
1引く3は3

35 :132人目の素数さん:2013/03/28(木) 12:58:52.31
精神科通ってるからあんま大した脳みそついてないと思う!

36 :132人目の素数さん:2013/03/28(木) 13:04:04.54
あぁごめん精神科通ってる人のほうが頭良い人多いかもしれない…
高校中退した人だから多分あんま頭良くないよ!

37 :132人目の素数さん:2013/03/28(木) 13:26:49.28
不幸自慢っぽく聞こえてたらごめんね!

38 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 08:04:31.84
人がいない!

39 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 10:27:27.09
人がいなくて当然 どうしてこんなスレに人が来ようか

40 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 10:35:11.06
民主党を生み出した『団塊の世代』の面々(現在66〜63歳)
消滅へ向かう化石サヨク思想

加藤千洋(65)・・朝日新聞元編集委員(中国の犬)
安田好弘(65)・・死刑廃止論の弁護士(光市母子殺害事件のDQN弁論)
上野千鶴子(64)・・ジェンダーフリー学者(フェミナチ)
班目春樹(64)・・原子力安全委員会委員長(デタラメ君)
若宮啓文(64)・・朝日新聞主筆(安倍信三を叩くのが社是・「竹島を韓国に譲れ」で有名)
白川方明(63)・・日銀総裁   無能(帰化人説有)
山田伸二(63)・・NHK解説主幹(民主党の熱烈なシンパ)
後藤謙次(63)・・共同通信元編集局長(反日主義者)
テリー伊藤(63)・・全共闘崩れ(民主党シンパ(帰化人説有))


BPO //www.bpo.gr.jp/?page_id=1284
>理事会

>飽戸 弘  理事長(非常勤) 東京大学名誉教授
>岡本 伸行 専務理事(常勤)←NHK
>三好 晴海 理事・事務局長(常勤)
>藤久 ミネ 理事(非常勤) 評論家←元テレ朝
>石田 研一 理事(非常勤) 日本放送協会理事←NHK
>唐木田信也 理事(非常勤) 日本放送協会考査室室長←NHK
>武内 健二 理事(非常勤) 日本民間放送連盟放送基準審議会議長・ 九州朝日放送社長
>木村 信哉 理事(非常勤) 日本民間放送連盟専務理事←TBS
>藤川 英彦 監事(非常勤) 日本放送協会編成局計画管理部経理部長
>山内 弘  監事(非常勤) 日本民間放送連盟事務局次長

こんなんで正しい機能する訳も無く。

41 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 11:17:48.82
なんで人来ないんだよ〜〜

42 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 11:41:17.07
来たところでなんもないだろ

43 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 11:45:17.74
いや自分が立てたスレだからやっぱり人来てほしいじゃん〜〜

44 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 11:53:37.46
じゃあ話題ふれよ

45 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 11:57:41.25
素数ゼミってなんか素数の研究をしているサークルみたいだよね〜〜

46 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 11:58:51.88
全然
ただの蝉

47 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 12:00:49.30
悲しいよね〜〜

48 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 12:13:21.69
来た。
だがそこには何もなかった。
私がそこにいる、とは?
誰が私を「居る」という状態にするのだろうか。
はたまた、私がそこに存在するということは自身の中の「存在」であり、他者の「存在」に依存しないのだろうか。
私がそこに居ることを感じるのは、あくまでそこに居る私であり、他者ではないことは確かである。
私を感じとる人間の存在がまた、私をそこに居させるのであり、私がそこに居ない状態は常に私の中にある。
他者もまた同様に、そのことを感じるのである。
では、「誰がそこに居るのだろうか。」
一つの疑問にぶち当たった。
しかし、それは分からない。
分からないのである。
誰かがそこに居るとすると、それは本当に居る、つまり「存在」するのであろうか?
自分自身を常に保つことで他者との関係を把握しようとする。
自身の存在を否定したとき、それはまた自身の存在を肯定している。
「存在」について議論するときに必ず生じるものはその「存在」について考えている「自身」である。
これは確かに存在している。
現代のグローバル社会において、ネット社会の一員として生きる私たちに自らの「存在」を分からせてくれるのは他の誰でもない自分なのではないだろうか?
しかしながらそれは自然には発生しない。
他者との中で生きることで「私」を確かに感じとる。
人と人との繫がりが、常に私を勇気づける。

気づいたらそんな私がそこに存在していた。

49 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 12:14:40.99
>>48
なんか君面倒くさいね〜〜

50 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 12:15:19.87
>>49
君に言われたくない。

51 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/29(金) 14:10:25.62
コレは一体どういう意味なんですかね?
★★★『阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ』★★★
何だか蔑みの様にも、また見下しの様にも見えませんかね。日本の学歴
階層構造というのか、或いは理学部が他所を見下してるのか、極めて不
思議な価値観を醸し出してますわナ。コレをもし:
★★★『日本人如き(のサル)でも数学者になれたんだろ』★★★
な〜んてどっかの国の誰かが言ったら怒るんですかね、ソレとも褒め言
葉なんで嬉しがるべきなんですかね?

ケケケ狢

>785 :132人目の素数さん:2013/02/02(土) 16:27:31.55
> >>782
> 極端な平等主義?
>
> あほか。
> だから阪大基礎工あがりの人でも数学者になれたんだろ。
>
> 東大、京大って言ったって、
> 高校数学の学力試験を勝ち抜いたくらいで大きい顔をされてもね。
> (しかも、数学では差がつかずに、他の古文、漢文、日本史、世界史などの
> 教科で得点に差がついただけ)
>
> 結集する意味なし。
> 別にカリキュラムに沿ってお勉強してるんじゃあるまいし。
> 天才はどこでも育つ。個人の問題だから。
>
> 余裕のあるところで、自分で好き勝手なことをやってればいい。
> 特にこれからの時代、既存の難問を解いてるだけの数学者よりも
> 問題を見つけ出す数学者が必要とされる。
> 秀才型数学者は黙ってろ、って。
>

52 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 19:39:11.71
接触平面

空間曲線の接触平面(osculating plane)とは、その曲線が局所的に乗っている平面である。
正確には、曲線上の点 P における接ベクトル T と主法線ベクトル N によって定義される平面を、P における接触平面という。このとき、従法線ベクトル B は接触平面の法線となる。

関連項目 [編集]
曲率


リッチテンソル

微分幾何学におけるリッチ曲率テンソルは、与えられたリーマン計量が決定する幾何学が通常のn-次元ユークリッド空間とどれほど違っているか
の度合いを測る方法の一つを与えるもので、グレゴリオ・リッチ=クルバストロに因んで名付けられた。

リーマン計量自体と同じく、リッチテンソルは、そのリーマン多様体の接空間上で定義される対称双線型形式である。
大雑把に言ってリッチテンソルは「体積の歪み」を測るもの、つまり与えられた n-次元リーマン多様体の領域の n-次元体積が、n-次元ユークリッド空間における同等の領域の体積からどれほど異なるかの度合いを要約するものである。
これは後述の「直接的な幾何学的意味」節でもっと明確に述べる。リッチ曲率テンソルは、計量も擬計量も必要でなく、任意のアフィン接続に結合させることができる。

53 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 19:54:42.82
>>52
何言ってるのかよく分からない。。。
もっと簡単な日本語に翻訳してよ!

54 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 22:57:37.73
代数好きになるといいね。
凡人には何が面白いか全く分からん。

55 :132人目の素数さん:2013/03/29(金) 23:26:07.52
ザ・ワールド(世界21)
DIO(ディオ)
圧倒的なパワーとスピード、精密な動きに加え、時を止める能力を持つ。スター・プラチナと同じタイプのスタンド。


ディオのスタンド [編集]
世界(ザ・ワールド)

タロットの21番目のカード「世界」が名前の由来。逞しい体つきをした人間型のスタンド。
デザインの特徴としては三角形のマスクを被ったような顔、背中に付いたタンクのような物体、手の甲にはその能力を象徴するかのような時計のマークがある。

近距離パワー型の中では10mと反則的に長い射程を持つ。DIO自身「パワーも精密さもスタープラチナより上」「最強のスタンド」と豪語するほどである。
ラッシュ時に「無駄無駄」を連呼することから「無駄無駄ラッシュ」と呼ばれ、凄まじい威力を誇る。

さらには、自分以外の「時を止める」ことができる(時間停止)。DIOはこの能力を「まさに『世界』を支配する能力」と形容している。
初めは一瞬だったが、ジョナサンの体が馴染む度に停止できる時間が延長し、登場時で5秒、ジョセフからジョースターの血を吸血したことで9秒まで伸びた。
また、DIOは不老不死の吸血鬼となっているため、時を止めている間に自分の肉体だけ時間が進んでいても老化の心配がない。ゆえにこの能力を高めたり多用したとしても全く問題がなく、本人もその能力を高めようとしていた。
時を止めた場合、同じタイプのスタンドを持つ者以外はその間のDIOの動きを認識できないため、その間にDIO自身が動けば他者はDIOが瞬間移動をしているような錯覚に陥る。
この効果を利用して、時間の止まった状態で承太郎の体の周囲に無数のナイフを投げつけ回避不能の状態を作り出したり、頭上からマカダム式ロードローラー(タンクローリー)を叩き付けたりと、数々の衝撃的な攻撃を繰り出した。

時を止められる「ザ・ワールド」というスタンドは、DIO自身の「時間の束縛から自由になりたい」という潜在意識の発露からであると、『JOJO A-GO!GO!』の作者インタビューで語られている。

56 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 04:37:53.91
運営乙

57 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 07:17:33.39
だから運営じゃないって…
ジョジョは7部が好きだ

58 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/30(土) 12:03:16.02
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

59 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 14:44:51.45
>>1に問題
1にaを掛け続けて1からp-1までの全ての数が現れるとき、aを生成元という。
例.
p=5のとき2は生成元だが4は生成元でない
p=7のとき3は生成元だが2は生成元でない

一般に、生成元を見つけることは難しい。
しかし、一つでも生成元が見つかれば、ある法則によって、他の全ての生成元が簡単に見つけられる。
その法則とは何か。

60 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 15:11:42.79
とりあえずその生成元の逆数は生成元になるね…
ごめんまだその法則見つけれてないんだ…

61 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 15:18:48.38
aの(p-1÷2)乗がp-1になるときaが生成元なのは分かるけど…

62 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/30(土) 15:41:14.56
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

63 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 15:58:44.64
>>61
それは反例がある。
例えばp=7でa=6

64 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/30(土) 18:30:38.23
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

65 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 19:02:58.08
>>63
そっか…
p-1は生成元にならない(ただしp=3の場合は除外)
って条件をつければいいのかな…

66 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 19:21:37.73
>>65
p=13で,a=5,8
5,12,8,1,5
5,12,5,1,5

67 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 19:22:09.34
2つ目は8,12,5,1,8だ

68 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/30(土) 19:39:24.06
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

69 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 19:40:14.17
とにかく具体例を観察することだな
ゆっくり考えるといい

70 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 19:54:13.13
うん。ありがとう

71 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/30(土) 20:06:40.74
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

72 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 20:36:10.25
    // ̄~`i ゝ                    `l |
    / /        ,______   ,_____    ________  | |  ____ TM
   | |     ___ // ̄ヽヽ // ̄ヽヽ (( ̄))   | | // ̄_>>
   \ヽ、   |l | |    | | | |    | |  ``( (.  .| | | | ~~
      `、二===-'  ` ===' '  ` ===' '  // ̄ヽヽ |__ゝ ヽ二=''
                         ヽヽ___//   日本
         ______________  __
         |街宣右翼の正体  朝鮮人工作員     .| |検索| 

73 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/30(土) 21:56:12.42
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

74 :132人目の素数さん:2013/03/30(土) 22:02:23.35
行数、文字数目いっぱいのコピペの方が嫌がらせ効果が上がるよ>むじー

75 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/31(日) 05:32:24.96
>>74
サヨカ。ほんならまた作戦を考えときまっさー。どうもお〜きに。



76 :132人目の素数さん:2013/03/31(日) 09:41:10.08
高校中退って言ったけど、実は高専中退です!
だからどうという訳ではないのだけども!

77 :132人目の素数さん:2013/03/31(日) 10:07:20.56
素数以下の類(族)や集合要素を上下左右に配置するのは昔のスレにあったけど、円形に配置してみて、四則や階差を単純に使って>>1-5,18,34のような法則を見つけたのは見たことないな。

78 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/31(日) 11:07:41.00
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

79 :132人目の素数さん:2013/03/31(日) 11:16:39.67
運営乙

80 :132人目の素数さん:2013/03/31(日) 12:02:41.55
だから運営じゃないって…

81 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/31(日) 15:32:40.82
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

82 :132人目の素数さん:2013/03/31(日) 18:42:28.49
旅行はいいものだ。俺海外はタイしか行ったことないんだけど、良い所だったよ。
人間の温かみみたいなものがあった。日本にもあるんだけどね!
再確認したって感じ。

83 :◆yEy4lYsULH68 :2013/03/31(日) 21:18:21.37
>>913
ソイツの馬鹿息子は痴漢行為で逮捕され、ほんで大学を懲戒解雇になった自慢
の息子なんやろ。親子揃って馬鹿丸出しや。世間の笑い者として有名やろが。

ケケケ狢

>913 :名無しさん:2013/03/20(水) 15:56:28 ID:???
> http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A2%97%E7%94%B0%E8%8A%B3%E9%9B%84
>
> 芳雄のwiki
>

84 :132人目の素数さん:2013/04/01(月) 21:22:40.51
数学素人だけど、この数字の並び面白いね。
どういう仕組みなんだろ。
生成元の答えと関係有るのかな。

85 :132人目の素数さん:2013/04/02(火) 00:55:26.73
パスカルの三角形は、二項展開における係数を三角形状に並べたものである。パスカルの三角形は三次元以上に拡張が可能である。
2n 段からなるパスカルの三角形の奇数のみを塗りつぶすと、シェルピンスキーのギャスケットの一部分が出現する。
2以外の数で割った余りによって塗りわけをしても、同様に異なるフラクタル模様の一部分が出現する。

二項係数は組合せの数でもあるので、組合せ数学においてもパスカルの三角形は有用である。
n 個のものから異なる k 個選ぶ選び方 nCk の値は、パスカルの三角形の (n + 1) 段目の端から (k + 1) 番目の数に等しい。

ブレーズ・パスカルは1655年に発表した『Trait? du triangle arithm?tique』の中でこの三角形について言及している。彼はこの中で今までに知られていた結果をまとめ、確率論の研究に利用している。
パスカルより後の数学者では、アブラーム・ド・モアブルらが「算術の三角形」と呼んでいる。

関連項目 [編集]
二項定理
ライプニッツの調和三角形

サイコロ、または賽(さい)、ダイス(dice)は主として卓上遊戯や賭博などに用いる小道具で、乱数を発生させるために使う。
多くは正六面体で、転がりやすいように角が少し丸くなっている。各面にその面の数を示す1個から6個の小さな点が記されていて、対面の和は必ず7である。

日本製のサイコロ [編集]日本製のサイコロ(天一地六東五西二北三南四:雄)
サイコロの目の割り振りは「天一地六東五西二南三北四」と決まっており、方角を示す道具としても使われる(つまり1の目がある面が上である)。
サイコロの雌雄の見分け方は、1・2・3の面が集まる頂点を正面に置き、1→2→3の順に見たときに時計回りになるのが雄サイコロ、反時計回りになるのが雌サイコロである。
1の目を「ピン」と呼ぶ場合も多い。

⚀ ⚁ ⚂ ⚃ ⚄ ⚅ 🎲

86 :132人目の素数さん:2013/04/02(火) 03:25:49.17
>>59
>1じゃないけど>1の考えた円でpの加法生成元個目って乗法生成元になってるかな。
何か面白い。

87 :132人目の素数さん:2013/04/02(火) 03:26:35.39
wikipediaの素数のページの
> pを素数、aを2以上p以下の自然数とするとき、1にaを掛け続ける作業はp-1を周期に巡回する(modp) 例:(p,a)=(5,2)のとき、1にaを掛け続ける作業は1,2,4,3,1,2,4,3,1,2,…と巡回する(mod5)
は、いい加減消していいんじゃないのか?

88 :132人目の素数さん:2013/04/02(火) 06:15:06.56
別に勝手に消していいよ

89 :132人目の素数さん:2013/04/02(火) 22:13:25.25
この巡回乗法群と加法群で有限体を成すんだろうけど、0とp-1の扱いが分からなくなった。
乗法群と加法群で1ずれたらすっきりする気がするのは何故だろう。
良く分かって無くてごめんなさい。

90 :132人目の素数さん:2013/04/03(水) 05:31:21.95
mod(13)の乗法に関する有限環
   1
  7 2
 10   4
5  13  8
 9   3
  11 6
   12
mod(12)の加法に関する有限環
   0
  11 1
 10   2
9  12  3
 8   4
  7 5
   6
この二つって完全に同型だよね。
これを体とした方がすっきりする。

91 :132人目の素数さん:2013/04/03(水) 08:50:15.71
加法群では12を単位元とすればいいのかな。時計で正午の事を0時と言うか12時と言うかの違いだし。
0が使えないとなると、拡大体はどうなるんだろう。この円で記述出来るのかな。

92 :132人目の素数さん:2013/04/03(水) 11:05:40.34
乗法に関する有限環とか加法に関する有限環って何だよwwwww

93 :◆yEy4lYsULH68 :2013/04/03(水) 11:27:38.74


> 1 :西独逸φ ★:2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは5日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者(50)を
>県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、4日午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>JR牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性(21)の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

94 :132人目の素数さん:2013/04/03(水) 12:08:47.56
この場合の「環」は「数を円状に配置してできる輪っか」程度の意味でしょ

95 :◆yEy4lYsULH68 :2013/04/03(水) 12:32:39.96


> 1 :西独逸φ ★:2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは5日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者(50)を
>県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、4日午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>JR牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性(21)の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

96 :132人目の素数さん:2013/04/03(水) 14:46:28.45
>>90>>91
集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}に、和はmod12,積はmod13で演算を入れるということか。
手始めに分配法則あたりから確かめてみようか。

97 :◆yEy4lYsULH68 :2013/04/03(水) 16:23:46.26


> 1 :西独逸φ ★:2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは5日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者(50)を
>県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、4日午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>JR牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性(21)の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

98 :132人目の素数さん:2013/04/03(水) 19:42:19.58
フィールズ賞欲しい〜〜

99 :◆yEy4lYsULH68 :2013/04/03(水) 19:51:59.99
>>98
ほんなら頑張って数学でエエ究をしたらどないや。エエのが出来たら貰え
るかも知れんしナ。



100 :132人目の素数さん:2013/04/03(水) 20:32:30.08
運営乙w

101 :◆yEy4lYsULH68 :2013/04/04(木) 06:00:23.52


> 1 :西独逸φ ★:2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは5日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者(50)を
>県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、4日午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>JR牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性(21)の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

102 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 11:19:50.81
お金欲しい〜〜彼女欲しい〜〜

103 :◆yEy4lYsULH68 :2013/04/04(木) 11:40:32.42
先ずは金稼げや。ほんでナンパしたらシマイなんとチャウかァ。大概は
金を餌にスルだけで釣れるやろ。但しアホな奴しか釣れへんけどナ。

ソレでどないや。

ケケケ狢

104 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 11:51:21.70
β乙

105 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 12:20:53.78
メコスジ野郎についてのある法則を発見した!

106 :◆yEy4lYsULH68 :2013/04/04(木) 12:38:08.45


> 1 :西独逸φ ★:2007/08/05(日) 05:47:55 ID:???0
>徳島県警阿南署などは5日未明、東京都足立区千住寿町、
>筑波大学准教授、増田哲也容疑者(50)を
>県迷惑行為防止条例違反(痴漢行為)容疑で逮捕した。
>
>調べでは、増田容疑者は、4日午後4時20分ごろから約50分にわたり、
>JR牟岐線の列車内で、県内の
>専門学校生の女性(21)の胸や太ももなどを触った疑い。調べに対し、
>「夏休み期間に、講演活動を兼ね
>て旅行していた。好みの女性だったのでムラムラした」と話しているという。
>

107 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

108 :132人目の素数さん:2013/04/04(木) 19:11:07.38
>>107
バーカバーカ

109 :132人目の素数さん:2013/04/05(金) 10:22:22.42
この法則発見した俺って天才だよな!な!誉めたたえたまえ!

110 :132人目の素数さん:2013/04/05(金) 18:03:53.96
ごめんちょっとテンション上がっちゃって>>109書き込んじゃった…気にしないでくれ…

111 :132人目の素数さん:2013/04/05(金) 21:32:51.80
なーんてな
やっぱり俺って天才!崇め奉りやがれ!

112 :132人目の素数さん:2013/04/06(土) 16:25:19.05
なんて言ってみちゃったりして

113 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 05:22:31.44
数学で法則ってw物理じゃないんだからw

自分で見つけたものなんて、たいていは間違いか大昔に既に誰かが見つけてるもの。
悪いこと言わないから、基礎から地道に勉強しなさい。

114 :132人目の素数さん:2013/04/07(日) 07:26:26.44
はい.ありがとう

115 :132人目の素数さん:2013/04/08(月) 13:07:35.39
|:  民主党・元民主党議員に とどめを刺すのは   :|
|:                                :|
|:      /| ̄ ̄ ̄∧,,∧ あなたの一票です!!  :|
|:     /| ̄ ̄ ̄|..(ω・` )                   :|
|:   /| ̄ ̄ ̄|....|φ ∪ )        ∧,,∧     :|
|:   | ̄ ̄ ̄|....|/ `u-u´       (    )   . :|
|:   |___|/ ∧,,∧ミンシュチネ     ( o ∪ .    :|
|:   ||    ||  (´・ω・) ∧,,∧      `u-u´ .    :|
|:         ( つロと) (´・ω・)             :|
|:          `u-u´ (∪  つロ____      :|
|:                `u-u/ = =  /|      :|
|:┏┫とにかく┣━━━━┓  | ̄ ̄ ̄ ̄|  |     :|
|:┃  選挙へ行こう!! ┃  | 投票箱 |  |   .  :|
|:┗━━━━━━━━━ ┛  |____|/      :|
 総務省・中央選挙管理会・都道府県選挙管理委員会

116 :あぼーん:あぼーん
あぼーん

117 :132人目の素数さん:2013/04/17(水) 11:05:09.49
この法則と素数が規則的に並んでいるかどうかっていう問題は関係ないのかな

118 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 14:01:01.08
bとp-1が互いに素であるとする。

aの±1乗が生成元のとき、aの±b乗も生成元になるのかなって思った

119 :132人目の素数さん:2013/04/19(金) 14:53:41.98
あと、a,bをpについての生成元、aのx乗=b、bのy乗=aとするとき、
x×y=1(modp-1)になるなーって思った。だから何なのかはよく分からない

120 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 18:26:41.59
素数pの生成元の個数と
p-1と互いに素なp-1より小さい自然数の個数って等しいんだねえ

121 :132人目の素数さん:2013/04/22(月) 18:42:31.97
ちなみに素数じゃない場合はこんな円になる

    2
10       6 
    1
  5   3
    14
  11   9
    13
8       4
    12

122 :132人目の素数さん:2013/04/24(水) 10:45:31.93
カーマイケル数の場合の円は多分面白いと思う

123 :>>59:2013/04/27(土) 00:17:29.70
>>59の想定解は大体>>118でした。実際は、
aが生成元のとき、「a^bが生成元⇔bとp-1が互いに素」
と考えてた。

ざっくりと証明。
aを生成元、c=a^bとすると、
cが生成元
⇔ある自然数kが存在して、c^k≡a (mod p)
⇔ある自然数kが存在して、a^(bk)≡a (mod p)
⇔ある自然数kが存在して、bk≡1 (mod p-1)
⇔bとp-1が互いに素 □

>>119も正しい。指数法則から分かる。

124 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 10:56:15.67
おおありがとう

125 :132人目の素数さん:2013/04/27(土) 14:03:41.42
素数の円の図でイメージしてただけだったから証明してくれてありがたい

126 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 06:10:34.96
なんで一々荒らすんだろうな。
キティガイなのか?

127 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 13:56:21.98
>>126
誤爆?

128 :132人目の素数さん:2013/06/17(月) 20:01:36.50
106 名前: 狢 ◆yEy4lYsULH68 [age] 投稿日: 2013/04/04(木) 12:38:08.45

こいつどうみても荒らしだけど。

129 :132人目の素数さん:2013/06/18(火) 10:25:09.36
貉が荒らしてるのは別にここに限った話じゃないじゃん

130 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 18:15:59.41
なんか楽しいことないかな

131 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/06/19(水) 18:43:34.93
>>1

コイツ、30代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ!

 無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

132 :132人目の素数さん:2013/06/19(水) 19:10:40.57
楽しいことないかな

133 :132人目の素数さん:2013/06/20(木) 11:23:06.89
>>131
誰がクソガキや!

134 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 15:15:03.02
6番目の段と0番目の段が特殊じゃね?

135 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 16:04:32.56
0番目は違った

6番16番26番・・・の6番目の段

136 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 16:08:23.35
自分の番号を足すと必ず素数になる
たまにならないけど、その時は引くと素数になる

これって知られてる?

137 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 16:57:44.88
意味があんま分かんない
番ってのは何を指してるの?自分の番号ってのは?

138 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 17:29:10.86
ものすごく雑に考えても確率1/2未満なんだが

139 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 18:12:05.01
>>138
どれがダメだった?

140 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 18:23:09.43
ごめん135〜137は連投ね
6番目の13に6を足すと19
16番目の53から16をひくと37
26番目の101に26を足すと127

こんな感じ

141 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 18:25:45.36
知るかバカ

142 :132人目の素数さん:2013/06/21(金) 18:39:39.61
ほんとだだめだった><

143 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/06/21(金) 18:52:25.65
>>141

コイツ、20代の、無職の、ゴミ・クズ・カスのクソガキ!

 無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう!

海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ!

144 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 06:43:58.97
テスト

145 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 07:04:18.56
ざっと
基本周期
・無限にある
・{6,4,2,4,2,4,6,2,}←こんなの

ベース周期
・一つ
・n以上の全ての素数といくつかの合成数を生成する

サブ周期
・素数の数だけ必要
・いくつかの合成を消すのに使う

146 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 07:06:20.71

{6,4,2,4,2,4,6,2,}
この場合7以上の全ての素数といくつかの合成数を生成できる
ベース周期
6+1=7
4+7=11
2+11=13
4+13=17
2+17=19
4+19=23
6+23=29
2+29=31

6+31=37
4+37=41
2+41=43
4+43=47
2+47=49
4+49=53
6+53=59
2+59=61


147 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 07:10:19.58
サブ周期
6×7=42
4×7=28
2×7=14
4×7=28
2×7=14
4×7=28
6×7=42
2×7=14

42+7=49
28+49=77
14+77=91
28+91=119
14+119=133
28+133=161
42+161=203
14+203=217

これどう?

148 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 07:29:10.11
>>146>>147
なんかすごいね

149 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 07:33:28.34
おおっ。
凄い事を発見した。
素数は全て奇数だ。

150 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 07:38:23.37
2は?

151 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 07:51:22.75
>>145>>147
これって
エラトステネスの篩って奴?
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%A9%E3%83%88%E3%82%B9%E3%83%86%E3%83%8D%E3%82%B9%E3%81%AE%E7%AF%A9

152 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 19:05:14.33
2は?はちょっと分からない

エラトステネスの篩の改良版みたいな感じかな

エラトステネスの篩は周期1だと思う

(周期1を除く)基本周期は素数階乗を元に作った感じで
(周期1を除く)基本周期の値を足すと素数階乗の値になる

基本周期

周期1
{1,}

周期2
{2,}
2
周期3
{4,2,}
6
周期4
{6,4,2,4,2,4,6,2,}
30
周期5
{10,2,4,2,4,6,2,6,4,2,4,6,6,2,6,4,2,6,4,6,8,4,2,4,2,4,8,6,4,6,2,4,6,2,6,6,4,2,4,6,2,6,4,2,4,2,10,2,}
210
周期6
{略}
2310


こんな感じで素数階乗ごとに周期作れる

153 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 19:28:19.03
>>150>>149宛て

154 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/06/22(土) 19:31:37.36
>>153

 コイツ、30代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・女性恐怖症のクソガキ!

 無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう!

海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ!

155 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 19:47:24.70
>>153なるほど勘違いしてた

あともう一つ書いとくかな
素数階乗を元に素数を考えると色々な事が分かると思う

6の倍数の±1に素数は現れるってのがあるけど
6×35=210←6の倍数
6×34=204←6の倍数

210+204=414
210+414=624
210+624=834
210+834=1044
210+1044=1254
210+1254=1464

414,624,834,1044,1254,1464,… の±1に素数は現れない

204が12の場合は±1に素数が現れる
204が24の場合は−1のみに素数が現れる
204が36の場合は+1のみに素数が現れる
とか

156 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 19:53:08.85
>>153
ああ、ごめん。
自分が返答しておけばよかったけど、
ネタが思いつかなかった。

157 :132人目の素数さん:2013/06/22(土) 20:18:06.53
テス

158 :132人目の素数さん:2013/06/24(月) 11:48:13.49
誰かの発見をドヤ顔で書き込まれてもな

159 :132人目の素数さん:2013/06/25(火) 11:15:00.60
誰か発表してんのこれ
してるならその人の書いた内容見たい
どれくらいの周期を扱えるか
効率はどれくらいか
とかあれば知りたい

160 :132人目の素数さん:2013/06/25(火) 14:39:17.40
>>28あたりを参考に教科書を嫁

161 :132人目の素数さん:2013/06/26(水) 02:00:18.84
>>160巡回群なのは分かってる
この周期、原始元としてどうなのかなと思って

162 :132人目の素数さん:2013/06/28(金) 03:09:28.50
素数×2-1=素数
否定してくれ

163 :132人目の素数さん:2013/06/28(金) 04:23:47.59
5×2-1=9

164 :132人目の素数さん:2013/07/03(水) NY:AN:NY.AN
速攻で反例があって吹いたw

165 :132人目の素数さん:2013/07/09(火) NY:AN:NY.AN
素数は絶対、六の倍数の右か左隣の数字

166 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
>>165
有名

167 :132人目の素数さん:2013/07/10(水) NY:AN:NY.AN
右ってのは何じゃい?

168 :132人目の素数さん:2013/07/11(木) NY:AN:NY.AN
3以上の素数が連続して現れる事は無い

169 :132人目の素数さん:2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
2や3も6の隣の数だと言えるのか?近所とは言えるかも知れんが隣だとは言えないだろ

170 :132人目の素数さん:2013/07/13(土) NY:AN:NY.AN
>>169
たしか、>>165には、「5以上の素数は…」の但し書きがついたはず。

171 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
子供たちの反逆が始まるよ〜〜

172 :132人目の素数さん:2013/07/17(水) NY:AN:NY.AN
はんぎゃ〜

173 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>3
これ1、3になっていて2を掛けてないんじゃね?

174 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
2は右下にある
2を3のある場所におこうとしても
1→2→4→1になってしまって3と5と6が含まれなくなってしまう

175 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>174
3、3x2=6、6x2=12(mod7 5)
っていうことか。

3はどこから出したの?

176 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>175
小さい順に2から掛けていってうまいこと全部の数を巡ったのが3だった

177 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>176
あなたは>>1の人?

178 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
うん

179 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
>>178
これね。
pが7の場合、2を掛けるのではなくて
3を掛けると

1
3
2
6
4
5

の通りになるけど。

180 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
これってすべてのpに全ての素数いけるの?

181 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
いけるっぽい

182 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
pが23の時にはaが5.
aの範囲が段々広くなるのか。

183 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
101のとき2でいけるからそうとも限らないみたい

184 :132人目の素数さん:2013/07/18(木) NY:AN:NY.AN
この法則が成り立つ時には
初めが必ず1で始まり、
中間値は p-1、最後は1で終わることから

p=7
7y+1=(7-1)*x^((7-1)/2)
(7y+1 )/ 6 = x^3
( 7(y-1) +1 )/6 = x^3
( 7y -6 ) /6 = x^3
7y /6 - 1= x^3

7y/6が整数となるyが6の倍数となるのを探して
y=24の時に
x=3

pが大きくなると計算量も多くなるね。

185 :132人目の素数さん:2013/07/25(木) NY:AN:NY.AN
今もどこかで誰かが新しい定理を発見してるのかな…

186 :132人目の素数さん:2013/07/27(土) NY:AN:NY.AN
いぇーい!

187 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
有名かもしれないけど、
2+2=2×2=2の2乗=4
で、
+を≪1≫、a≪n≫a≪n≫a……≪n≫a(aがb個並んだもの)=a≪n+1≫b
とするとき、
2≪n≫2=4
になる

188 :132人目の素数さん:2013/07/31(水) NY:AN:NY.AN
2↑↑…↑2=2^2=4ってのもあるな。

189 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
≪1≫

↑何これ?

190 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
震えてる1

191 :132人目の素数さん:2013/08/04(日) NY:AN:NY.AN
>>189
プラスを置き換えた記号

×は≪2≫で、
べき算は≪3≫

192 :132人目の素数さん:2013/08/05(月) NY:AN:NY.AN
チャン講師の仕事が新聞で紹介されていた
7000万

193 :132人目の素数さん:2013/08/07(水) NY:AN:NY.AN
素数とは素敵な数の略って初めて知った。
今まで素数を素朴な数だと思って良い印象は持っていなかったけど
これを大学の数学の講義でしってイメージが180度変わったよ。

194 :132人目の素数さん:2013/08/21(水) NY:AN:NY.AN
6の倍数の前後どちらかには必ず素数あるぞ! (嘘)

195 :132人目の素数さん:2013/09/11(水) 04:19:06.65
大きい数の素数の下一桁が、3や7の場合は素数である確率が高い!(嘘)

196 :132人目の素数さん:2013/09/11(水) 17:01:57.93
自分で見つけたんならへえすごいじゃんって感じ

197 :132人目の素数さん:2013/09/11(水) 17:05:35.18
え?

198 :132人目の素数さん:2013/09/11(水) 22:17:36.78
質問です
「素数は、無限個ある」ことの証明に、いまだユーグリッドの方法、
最大素数P(n)が存在すると、それ以下の素数P(j){j<n}で作られる
P=P(n)・P(n-1)・・・P(0)+1>P(n)がP(j)で割れないから、Pは素数・・・
なんて堂々とWebで書ている、人が多いのでしょうか?

13・11・7・5・3・2+1=509・59での、論理破綻は良く知られてるのに・・・

199 :132人目の素数さん:2013/09/11(水) 22:28:08.69
13・11・7・5・3・2+1=509・59 が教えるのは、最大素数P(n)≠13 というだけのことだが、
これが論理破綻に見えるのなら、高校数学からやり直そう

200 :132人目の素数さん:2013/09/11(水) 22:46:01.11
>>198
やっぱり13より大きい素数あったじゃんっていう逆に裏付けってこと。

http://ja.wikipedia.org/wiki/素数が無数に存在することの証明
てかここに書いてあること?
これはそのようにして「素数を無限に生成できる」というのは誤解だってことだよな。

201 :132人目の素数さん:2013/09/11(水) 22:50:15.16
「素数を無限に確実に生成」が誤解、が正しいか。

202 :132人目の素数さん:2013/09/11(水) 23:02:20.32
P=P(n)・P(n-1)・・・P(0)+1>P(n)がP(j)で割れないから、Pは素数・・・

これを詳しく書くと

一般に、1より大きい整数は(少なくとも一つの)素数で割り切れる
Pは1より大きいので、P(n)、P(n-1)、・・・、P(0)のいずれかで割り切れる
しかし、PをP(n)、P(n-1)、・・・、P(0)で割った余りはいずれも1であり、矛盾する
したがって、素数が有限個と仮定したのが誤りだった
素数は無限個存在する


P(n)・P(n-1)・・・P(0)+1が素数を生成する規則であると>>198が誤解しただけ
証明中におけるP=P(n)・P(n-1)・・・P(0)+1が素数である理由は上に書いた通り
もちろん、誤った仮定の下で導かれたことなので、これが仮定無しで成り立つとは即断できない(実際に成り立っていない)

203 :132人目の素数さん:2013/09/11(水) 23:47:45.16
198です
みなさま、ありがとうございます。ご意見を勉強します。
私としては、P=P(n)・P(n-1)・・・P(0)+1が判定に使える式
に思えない状態です。

いま簡単に1000番目の素数までMathematicaで計算すると、
pProduct[1] = 2;
pProduct[n_] := pProduct[n] = Prime[n] pProduct[n - 1]
(pProduct[#] & /@ Range[1000] + 1) // PrimeQ;
Count[%, True]/Length[%]
->13/1000
となり与式が与える素数は1.3%まで減少しました。

この式が使えるには大きな素数において、この%が必要条件
として、1に漸近しなければと、いまは思っています。。。

204 :132人目の素数さん:2013/09/11(水) 23:50:43.13
P(n)・P(n-1)・・・P(0)+1が素数とは限らないというだけで、この数の最大の素因数はP(n),P(n-1),・・,P(0)のすべてと異なるから、素因数分解まですれば新しい素数が見つかるという意味で素数を生成する方法であるというのは正しい。

205 :132人目の素数さん:2013/09/11(水) 23:51:20.71
>私としては、P=P(n)・P(n-1)・・・P(0)+1が判定に使える式
>に思えない状態です。

だ・か・ら、それは素数を生成する数式ではない、と説明したんだけど

206 :132人目の素数さん:2013/09/12(木) 00:05:43.94
>>204,205
ありがとうございます。これが素数の生成式では
ないのは判っています。ただ、論理的にしっくり
こないのです。
たぶん大本の証明を、きちんとみていないせいが
大きいのかと思います。ご意見のもと勉強します。

みなさま、ありがとうございましたm(-_-)m。

207 :132人目の素数さん:2013/09/12(木) 01:12:30.37
論理的にしっくりこないのは、論理的に考えていないからじゃないかな・・・

208 :132人目の素数さん:2013/09/12(木) 01:19:05.96
論理的に考えるとそうだな

209 :132人目の素数さん:2013/09/12(木) 13:05:12.57
↓論理的思考とはなにかについて

210 :132人目の素数さん:2013/09/13(金) 13:23:10.09
そこまで根本に遡らないといけない問題かコレ?
質問者はそもそも証明を読んでいないと認めているのに

211 :132人目の素数さん:2013/09/13(金) 20:08:13.17
素数の定義は、
1かそれ自身の数字以外で、それ自身以下の数字に限るだろ。

>>P=P(n)・P(n-1)・・・P(0)+1>P(n)がP(j)で割れないから、Pは素数・・・
なんて堂々とWebで書ている、人が多いのでしょうか?

13・11・7・5・3・2+1=509・59での、論理破綻は良く知られてるのに・・・


P=13として、509*59のどこがP(j)=13よりも低い素数なんだ?

212 :132人目の素数さん:2013/09/13(金) 22:13:32.84
みなさまのご意見のもと、私なりに問題を反芻しまして、
問題は私の非論理的思考が生んだ誤りと、気づきました。

P(n)を最大の素数と仮定するならP(n)・P(n-1)・・・P(0)+1
は、P(n)以下の素数で論じなければいけない。

もしP(n)・P(n-1)・・・P(0)+1が、P(n)より大きい素数で割
れても、それはP(n)を最大の素数とする仮定が誤りとの
背理法がはいるんですよね。

結果的に、主観的な思い込みと、決めつけで恥ずかしい
質問をいたしました。まなさまのご指摘を、感謝します。

                       198

213 :132人目の素数さん:2013/09/19(木) 15:23:53.43
日本での素数第一人者は誰か教えてください。よろしくお願いします。

東京大学:河東泰之教授ですか?
日本大学:本橋洋一教授ですか?
それとも、
誰ですか?

214 :132人目の素数さん:2013/09/19(木) 15:25:32.57
少なくともその二人じゃないに3000点

215 :132人目の素数さん:2013/09/21(土) 23:08:45.28
ここに素数図がアップされている!

http://blogs.yahoo.co.jp/assum3_0

216 :132人目の素数さん:2013/09/22(日) 00:37:40.39
>>215 エラトステネスの篩 って知ってる?

217 :132人目の素数さん:2013/09/26(木) 07:28:24.12
篠沢教授はのけものかよ。

218 :◆yEy4lYsULH68 :2013/09/26(木) 08:10:29.59


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219 :132人目の素数さん:2013/09/27(金) 16:38:53.48
どうしたん貉さん

220 :132人目の素数さん:2013/09/28(土) 12:09:50.89
>>215
これってもしかしたらもしかしてんじゃねぇの?
俺的にはすげえって感じなんだが

221 :132人目の素数さん:2013/09/28(土) 15:46:47.36
どうすごいの
あんま意味わかんなかった

222 :132人目の素数さん:2013/09/28(土) 15:52:43.31
>>221
121+210x≦S≦271+210x
37+210x≦S≦187+210x
191+210x≦S≦341+210x
183+210x≦S≦313+210x
107+210x≦S≦257+210x
49+210x≦S≦229+210x
23+210x≦S≦173+210x
149+210x≦S≦299+210x

S=121+210x+30y(0≦y≦5)
S=37+210x+30y(0≦y≦5)
S=191+210x+30y(0≦y≦5)
S=183+210x+30y(0≦y≦5)
S=107+210x+30y(0≦y≦5)
S=49+210x+30y(0≦y≦5)
S=23+210x+30y(0≦y≦5)
S=149+210x+30y(0≦y≦5)
この範囲内に素数は絞られるてこと
ただあなはけっこうある
http://music.geocities.jp/sachiromusicpage/sosuuEn24.png

223 :132人目の素数さん:2013/09/28(土) 16:09:01.22
Y=1+24X Y=5+24X Y=7+24X Y=11+24X Y=13+24X Y=17+24X Y=19+24X Y=23+24X
Xは任意としてすべての素数はこのYの中に含まれる

224 :132人目の素数さん:2013/09/28(土) 16:35:04.45
>>223
それって当たり前じゃない?

225 :132人目の素数さん:2013/09/28(土) 20:17:55.82
>>223
>Y=1+24X Y=5+24X Y=7+24X Y=11+24X Y=13+24X Y=17+24X Y=19+24X Y=23+24X
>Xは任意としてすべての素数はこのYの中に含まれる
つまり一桁めが1537 59371 71593 15937
37159 71593 93715 37159
で繰り返されるものに素数があるのか

226 :132人目の素数さん:2013/09/28(土) 20:19:31.45
>>225
これと素数範囲を照合してかさなったすうじが素数

227 :132人目の素数さん:2013/09/28(土) 20:20:19.43
当たり前のことを複雑にした結果当たり前の事実を複雑の中から見つけて喜んでいるガキ
実際には複雑ですらない

228 :132人目の素数さん:2013/09/28(土) 22:38:15.92
偉そうに言って喜んでいるガキがいるなw

229 :132人目の素数さん:2013/09/28(土) 23:31:20.48
なんという車輪の再発見スレw

230 :◆yEy4lYsULH68 :2013/09/29(日) 12:18:25.46


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231 :132人目の素数さん:2013/09/29(日) 14:39:15.31
>>220
素数表と照らし合わせながらここに並んでいる素数をひとつひとつチェックしてみた
驚いた
素数の規則性を初めて見た

232 :◆yEy4lYsULH68 :2013/09/29(日) 14:43:43.94


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233 :132人目の素数さん:2013/09/29(日) 14:57:31.57
>>215
みんなも検証してみ
素数に規則性ってーーーびっくりだぜ

234 :◆yEy4lYsULH68 :2013/09/29(日) 18:10:46.27


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235 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/09/29(日) 18:25:24.08
>>233
 コイツ、20代の、無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキ!

 無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう!

海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ!

236 :132人目の素数さん:2013/09/29(日) 18:49:23.14
結局どうすごいのか全然わかんない

237 :132人目の素数さん:2013/09/29(日) 22:17:40.36
>>236
素数は何かの倍数+その倍数以下の素数
で成り立っているおってこと。

238 :132人目の素数さん:2013/09/30(月) 02:39:32.26
(・∀・)

239 :132人目の素数さん:2013/09/30(月) 03:07:21.17
じゃあその規則性を使って最大素数の記録更新しては?

240 :◆yEy4lYsULH68 :2013/09/30(月) 03:09:34.79
>>235


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241 :132人目の素数さん:2013/09/30(月) 09:41:23.46
Y=AXとして( Y=Bに直線を引く
B=AXとすると

242 :132人目の素数さん:2013/09/30(月) 10:09:23.63
Y=AXとして(Aは傾き) Y=Sに直線を引く
S=AXとすると Sが素数の時AがSのときと1の時以外 格子点で交点はできない
これはT^2=2S^2+S^2(1+1/A^2)-2S√(1+1/A^2)*{1/[A√(1+1/A^2)]-1/√(1+1/A^2)}
T=√( 2S^2+S^2(1+1/A^2)-2S√(1+1/A^2)*{1/[A√(1+1/A^2)]+1/√(1+1/A^2)} )
T=√( 2S^2+S^2(1+1/A^2)-2S*(1-A)/A )
T=√( 3S^2+S^2/A^2)-2S/A-2S )

Tを整数にするAが1<A<Sの間に存在すると同義

243 :132人目の素数さん:2013/09/30(月) 10:31:29.95
T=S*√( 1+1/A^2-2/A )
Tが整数になるAが(0<A<S)の間に存在すればいい
∫[1→S] S*(A-1)/A dA
S*[S-1-logS]=T dA
log [e^S(S-1)/(S^S)]

244 :132人目の素数さん:2013/10/01(火) 16:05:36.78
>>215
30ごとに並んでいるがこれはどうってことないことか?
俺ははじめて知ったんだが君達は前から知っていたか?
誰か返答たのむ

245 :132人目の素数さん:2013/10/01(火) 16:47:03.54
30というのが、特別何か意味があるということはない。
極端なことをいえば、2で見てみればいい。2の倍数は、2以外すべて取り除かれている。
同じように、3でみてもいい。3の倍数は、3以外すべて取り除かれている。
同じようなことが、5でも、7でも、11でもいえる。
そしてその中の、周期2と3と5を組み合わせてみると周期30が出来上がり、
30ごとに、一定の法則が見えてくるというだけだ。
7を取り入れて210を周期にして眺めても、何かが見えてくるだろうし、
2,3,7を組み合わせて42で眺めても、一定の法則はある。

ただ、30周期は、次の意味で、少しは特別かもしれない。
30n+k型の整数で、(2,3,5を除くと)素数になりえるのは、
k=1,7,11,13,17,19,23,29の時だけ。
合計8つで、メモリの1バイト=8ビットの8と一致している。
そこで、「素数表」を作る際、ひとつの数に対し、素数かどうか1ビットを与えるのではなく、
30の数に対し、8ビット=1バイトを与えてる方法が昔からよく使われている。

246 :132人目の素数さん:2013/10/01(火) 16:56:17.40
>ただ、30周期は、次の意味で、少しは特別かもしれない。
>>30n+k型の整数で、(2,3,5を除くと)素数になりえるのは、
>k=1,7,11,13,17,19,23,29の時だけ。


ってことを
君は以前から知っていたかい?
俺はそこのところが一番知りたいんだ

247 :132人目の素数さん:2013/10/01(火) 17:09:05.97
俺は仲間連中に話してみた
みんな知らなかった
みんな驚いていた
そして、しばらくしてから「だけど当たり前のことだぜ」となった

こんなあたり前のことを俺達は知らなかったんじゃないのか?

248 :132人目の素数さん:2013/10/01(火) 20:01:44.62
「以前」がどの時点を想定しているかはわからないが、この掲示板に、このことを書かれた
時点はもちろん、プログラムの本で、30周期を利用して、メモリ節約の工夫に使っている
という記述を見た時点でも、知っていた。
はっきりと、意識したのは、エラトステネスの篩の話を聞いたときかもしれないが、たとえ
そのような話を聞いていなくても、内容を聞けば、当たり前のことを何をいまさら、と思う。

どのような順番で足し算を行おうとも、結果がわからないことを、新発見のように触れまわる
輩が現れたら君をその人物をどう思う?
そんなこと当たり前だと思うと同時に、冷たい視線を向けるのではないか。
私は、将に今そんな心境だ。

249 :132人目の素数さん:2013/10/11(金) 14:54:13.24
この法則が正しいとしたら、
ある素数pを法にした世界では(p-1)の約数nの数量で循環する環(ある数を掛け続けることでできる環)が(p-1)÷n個分必ず存在することになるね

日本語下手でごめん

この法則が成り立つことってどうやって証明したらいいんだろう

250 :132人目の素数さん:2013/10/11(金) 18:49:37.93
>>249
意味が分からないので
具体的な数字を出してもらえないでしょうか?

251 :132人目の素数さん:2013/10/11(金) 18:53:29.40
>>(p-1)の約数nの数量

これってもしかして
(p-1)の約数がn個
ってこと?

そうだとしたらこれのことかな?
http://www.maitou.gr.jp/rsa/rsa10.php

252 :あのこうちやんは始皇帝だった:2013/10/11(金) 19:08:51.72
コイツら、無職の、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども!

 無職のクソガキども!  大変なコトになるな!

憲法改正だ! 96条を改正してから、9条を改正する。 そして、何条を改正するか?
18条だ! そうして、国家総動員法ができて、オマエたち、無職のクソガキどもは、真っ先に徴兵だ!
オマエたちは、頭デッカチの虚弱児・ひ弱だから、最下等兵! すぐ戦死だ!

アハハハハハハハハハハ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 死にゆく、クソガキどもに、大伴家持の詩を贈ってやろう!

海行かば 水浸く屍 山行かば 草むす屍 大君の 辺にこそ死なめ かえりみはせじ!

253 :◆yEy4lYsULH68 :2013/10/11(金) 20:32:36.58
>>252


254 :132人目の素数さん:2013/10/12(土) 12:01:24.79
>>250
例えば

7(=p)を法にした世界では6(=p-1)の約数3の数量(環を形作る数の個数が約数個)で循環する環( 1   3  )が6÷3個分必ず存在する
                                             ( ↙↖   ↙↖  )
                                             (2→4 6→5 )

255 :132人目の素数さん:2013/10/12(土) 12:07:39.22
ごめん訂正

7を法とする
6の約数3の数量(環を形作る数の個数が約数個(この場合は3個))で循環する環( 1   3  )が6÷3個分必ず存在する
                                    ( ↙↖   ↙↖  )
                                    (2→4 6→5 )

256 :132人目の素数さん:2013/10/12(土) 12:09:25.24
ごめんまた上手くいかなかった
1→2→4→1…の環と
3→6→5→3…の環の2つの環ができるってこと

257 :132人目の素数さん:2013/10/12(土) 12:13:24.34
>>251
多分それではない、と思う

258 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 14:03:58.24
素数図
http://blogs.yahoo.co.jp/assum3_0
なかなか興味深い図だと思う

頭初8列全部を紫として考えると
紫−白−茶色=素数  となる
つまり誰かが
図中に散らばる茶色数群の規則性を発見したとするなら
それは素数の完全な規則性発見と同意なので
その誰かはフィールズ賞間違いないだろう

259 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 15:42:35.26
発見者さん、自作自演お疲れ様ww
「なかなか興味深い図だと思う」とか自分で書いて恥ずかしくないの?
素因数分解すら知らない小学生低学年の知識しか持ってないから
こんな規則性すら見つけられないんだろうけど
「7以上の素数の積」に決まってるだろうが
30=2×3×5
なんだから

こんな自明な規則性が発見だったら
210=2×3×5×7
2310=2×3×5×7×11
の表の規則性も見つけられるからフィールズ賞3つくれよw

こんな不完全な表を書いて満足してる暇があったら
「エラトステネスの篩」で検索しろよ
素数をすべて書き記せる表が既にあるんだから見習え

つーかちゃんと小学校と精神病院に通ってからインターネット使え
これは要求じゃなくて命令な

260 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 17:15:06.26
>>259
俺は「なかなか興味深い図だ」と思ったからそう書いただけなのだが・・・

素数の規則性を示す完全な表は存在しない
あるのは全部不完全な表だ
この図ももちろん不完全な図だ
だが「なかなか興味深い図だ」と思ったからそう書いた
そんなにボロクソに言われることでもないと思うが・・・
このおじいさんは今はもう茶色数群の規則性探しに興味が移っているようだ
身の程知らずのじいさんだw だが
楽しそうでいいじゃないかw

261 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 17:29:33.88
幼稚なのは確か

262 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 17:56:45.35
幼稚だからあの図が書けたのさ
数学優秀な俺等にとっては不愉快だがねw

あの図で高校生に素数の説明をしたら「尊敬の眼」で見られたぜw
複雑な気持ちだったぜw

263 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 18:02:42.54
誰か>>96やってよ

264 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 19:15:22.75
不愉快というか、

で?

なんじゃないの。無価値なんだから。

265 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 21:34:43.48
小学生の自由研究としては価値があると思う
中学生がこのレベルの発見wをしたとしても白い目で見られるだろうけど

266 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 21:54:18.77
俺は知らなかったから結構感心している
知ってしまえば「あぁなるほど当然のことだな」となったけどな
俺みたいなやつ結構多いんじゃないかな

267 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 22:20:28.95
中学生くらいならあるいは。

268 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 23:06:07.87
あんなものを堂々と公表して恥ずかしくないのだろうか?

269 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 23:16:30.10
新しい素数の法則を発見した!

「p,qを2より大きい任意の素数とするとp*q+1は必ず偶数になる」
無限にある素数をたった1行で性質を書くことに成功した!

例)3*5+1=16, 5*13+1=66

これが「2より大きい任意の素数」ではなく「2より大きい任意の整数」とすると
当てはまらないものが見つかる

例)3*6+1=19, 4*5+1=21

従ってこの性質を利用すれば、ある数が素数かどうかの判定に使えるだろう

しかし素数でない数でも偶数になる場合がある

例)3*9+1=28, 5*15+1=76

この法則を修正し、必ず素数だけに当てはまる方法を発見したとするなら
それは素数の完全な規則性発見と同意なので
その誰かはフィールズ賞間違いないだろう

>>266
この法則知っていたか?インターネットで見つからなかったから
世界で初の発見だと思うぜ!すごいだろ!!

270 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 23:23:37.50
30周期だと素数が6連続並びするんだな
見ようによっては10連続並びもあるし結構感心している
>>268
いいんじゃないかな
俺みたいな奴もいることだし(ちなみに俺大学生w)

271 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 23:40:40.69
>>268
「30周期だとこんなだよ」ってことで別に恥ずかしいことでもないと思うが

272 :132人目の素数さん:2013/10/17(木) 23:44:00.21
それとこの図を見ながら「30周期ってのは他の周期と違って特殊性があるかも」と思い始めている俺もいることだし(笑)

273 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:07:48.06
中学生ならともかく大学生ならちょっとねえw

274 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:11:26.54
普段数学に縁が無ければこんなもの。

275 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:49:20.69
2310周期の表を作ってみたが凄いな
30周期は指摘通り欠陥だらけだった

276 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 00:56:41.86
>>275
どう凄いのか解説よろしく 

277 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 01:05:42.10
2310周期で何列作ったんだよ
そしてその全部を素数表を見ながら埋めていったとでもいうのかよ
君はウソを言っているな

278 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 01:53:41.34
>>277
そんなんじゃなくて表はもっと簡単にできるよ(できる人にはね。俺にはできないが)

>>275
その二つの表、見てみたいな(皮肉じゃなくてマジ本気で見たいんだ)
ウプしてみてよ

279 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 11:00:05.79
誰か>>96やってよ

280 :132人目の素数さん:2013/10/18(金) 18:46:39.37
素数図とやらのコメント削除されてる
7と11の倍数にも対応できる2310周期の完全勝利のようだw

281 :132人目の素数さん:2013/10/19(土) 19:38:57.45
整数を十進法いがいで表現する時
その整数が十進法いがいで整数で表現されるのはその整数が非素数のとき二つ以上
素数のときは素数進法のみ

282 :132人目の素数さん:2013/10/20(日) 03:29:41.66
>>281
は?
意味解らんがんなわけねーだろ

283 :132人目の素数さん:2013/10/21(月) 11:46:35.18
誰か>>96やってよ

284 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 14:15:13.34
5=2^2+1
7=2^2+3
11=3^2+2
13=3^2+2^2
17=4^2+1
19=4^2+3
23=4^2+2^2+3
29=5^2+2^2
31=5^2+2^2+2
37=6^2+1
41=6^2+2^2+1
43=6^2+2^2+3
47=6^2+3^2+2
53=7^2+2^2
59=7^2+3^2+1
61=7^2+3^2+3
67=7^2+4^2+2
71=7^2+4^2+2^2+2

285 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 14:32:03.97
67=8^2+3
71=8^2+2^2+3
73=8^2+3^2
79=8^2+3^2+2^2+2
83=9^2+2
87=9^2+2^2+2
89=8^2+2^2+3
97=9^2+4^2
101=9^2+4^2+2^2
111211222122222223122312223


229=15^2+2^2

1007=31^2+6^2+3^2+1

3671=60^2+8^2+2^2+3

9941=99^2+11^2+4^2+3

素数は3つまでの二乗成分と1から3までの足し算ですべて表せる

286 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 14:36:15.71
長さが素数の棒を用意する
それを3次元座標の原点に端を付けて乱雑に回転させたとき
棒のもう一端がxyz成分においてすべて整数になる点を通るときそれに1から3を足す必要はない

287 :132人目の素数さん:2013/10/23(水) 18:21:33.13
フェルマーの2平方の定理の劣化版みたいだが
とりあえず>>286は蛇足

288 :132人目の素数さん:2013/10/24(木) 00:04:04.11
ん?よく考えたらおかしくないか?

三平方和定理で8k+7で表せない素数はそのまま3平方和に出来るし
8k+7にしたって+2すれば8(k+1)+1だから、これも3平方和に出来る
なんで「1から3までの足し算」とかいう条件が必要になるんだ?

289 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 08:55:01.49
>>284>>285
すごい!なんでこうなるの?

290 :132人目の素数さん:2013/11/01(金) 23:35:11.62
>>289
三個の平方数の和
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C

291 :132人目の素数さん:2013/11/02(土) 13:05:13.94
>>290
ありがとう

292 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 20:52:59.56
X^2−Y^2=N (N=任意の整数)
この双曲線の (N+1)/2 > X > 0 , (N-1)/2 > Y > 0の範囲のみを考える
この範囲で双曲線が格子点を通らないときNは素数になる
X=rcosθ Y=rsinθ として
r^2*cos(2θ)=N
r=√{ N/cos(2θ) }

0 < θ < arctan [ (N-1)/(N+1) ] の範囲でθを動かしたとき
X=cosθ*√{ N/cos(2θ) } Y=sinθ*√{ N/cos(2θ) }が二つとも同時に整数にならなければNは素数
sinθ*√{ N/cos(2θ) }*cosθ*√{ N/cos(2θ) } =N/2* {sin(2θ)/cos(2θ)}
{sin(2θ)/cos(2θ)}が偶数になるθにおいて上記のXとYが整数になればNは素数でない
{sin(2θ)/cos(2θ)}が偶数になるθにおいてsin(θ+π/4)*√{ 2N/cos(2θ) }が整数にならないときNは素数でない

293 :132人目の素数さん:2013/11/04(月) 23:41:22.97
ん?どういう意味?

294 :132人目の素数さん:2013/12/07(土) 14:40:51.86
x^2-y^2=s sが素数の時(√s<x<(s+1)/2)の範囲において第一象限で格子点を通らない
(x+iy)^2=s+2ixy
{ √[x^2+y^2]*e^(i*arctan(y/x)) }^2 = √[s^2+4(xy)^2]*e^(i*arctan(2xy/s))
√[x^2+y^2]=√[s^2+4(xy)^2] x^2-y^2=s
e^(i*2*arctan(y/x))=e^(i*arctan(2xy/s))
2*arctan(y/x)=2Aπ+φ
arctan(2xy/s)=2Bπ+φ
2*arctan(y/x)-arctan(2xy/s)=2(A-B)π    
Sに整数を代入し上記の指揮を満たす整数xと整数yが(√s<x<(s+1)/2)と(0<y<(s-1)/2)に存在しない時Sは素数
常にA=Bなので合同のみを考慮する
2*arctan(y/x)=arctan(2xy/s)
tan[2*arctan(y/x)]=2xy/s
s=2xy/tan[2*arctan(y/x)] (√s<x<(s+1)/2) (0<y<(s-1)/2)の範囲の整数を左の式に代入し
Sが整数とならなければSは素数
s=2xy/tan[arctan(y/x)+arctan(y/x)]
tan[arctan(y/x)+arctan(y/x)]={tan[arctan(y/x)]+tan[arctan(y/x)]}/{1-(tan[arctan(y/x)])^2}
{tan[arctan(y/x)]+tan[arctan(y/x)]}/{1-(tan[arctan(y/x)])^2}=2(y/x)/{1-(y/x)^2}
s=2xy/[2(y/x)/{1-(y/x)^2}] s=x^2-y^2
2*arctan(y/x)=arctan(2xy/s)
2*arctan√[1-(s/x^2)]=arctan{ 2*x^2/s*√[1-(s/x^2)] }
s/x^2=tとおいて

2*arctan√[1-t]=arctan{ 2/t*√[1-t] } [4s/(s+1)^2<t<1]
sに任意の数を代入し範囲でtを動かしたとき式を満たさなければ素数
dy/dt=-1/((2-t)*√[1-t]) dy/dt=-(2√(1-t)-t)/(t-2)^2

295 :132人目の素数さん:2013/12/21(土) 23:57:54.11
素因数分解が一意なんじゃない
素イデアル分解が一意なんだ

296 :132人目の素数さん:2014/01/08(水) 15:56:23.91
この法則って今まで発見されていなかったの?

297 :132人目の素数さん:2014/01/08(水) 18:02:15.33
素数意外の場合の円が必ず小さい複数の円になる訳ではない
合成数でどういう場合にそこそこ大きな円になるかとか研究してみたら結構面白そうだなと思う

298 :132人目の素数さん:2014/01/08(水) 18:12:56.00
35とか77の場合は結構大きな円になった

299 :132人目の素数さん:2014/01/12(日) 18:59:52.29
十分に大きい素数ab2つを掛けてできる合成数の円は
素数aの倍数の円と素数bの倍数の円とそれ以外の数の半分の数の円、もう半分の数の円になるのかな

300 :132人目の素数さん:2014/01/12(日) 20:56:47.31
ごめん間違えた
素数aの倍数の円と、素数bの場合の円と、それ以外の数の円だった

3つ以上の素数を掛けた合成数の場合にも一般化できるのかな

301 :132人目の素数さん:2014/01/12(日) 22:17:15.68
円って何の話だ?

302 :132人目の素数さん:2014/01/13(月) 12:33:55.55
>>1の話

303 :132人目の素数さん:2014/01/13(月) 13:43:34.08
すまん>>299>>300は間違っていた
ある程度大きい素数a,b(a<b)2つを掛けてできる合成数を法とした円は、
素数aの倍数の数の集合の円と、素数bの倍数の数の集合の円と、それ以外の数の量のうち1÷a分の量のaの倍数でもbの倍数でもない数たちの集合の円がa個分できる、っぽい
小さな数の場合でしか試していないから自信はない

304 :132人目の素数さん:2014/01/13(月) 14:29:23.70
ごめん違った
素数aの倍数の円と、素数bの倍数の円と、
((a-1)と(b-1)の最小公倍数)分の量のaの倍数でもbの倍数でもない数でできた円が(a-1)×(b-1)÷((a-1)と(b-1)の最小公倍数)個できる

多分3つ以上の素数を掛けた合成数の場合にも一般化できる

305 :132人目の素数さん:2014/01/13(月) 18:15:01.58
aのn乗の場合は違うみたいだけど

306 :132人目の素数さん:2014/01/14(火) 08:39:03.77
3のn乗を法とした円の単位元の一つは2である
↑これって真?

307 :132人目の素数さん:2014/01/14(火) 08:47:17.09
pを法とした単位元のうち一番小さな単位元をaとする

pのn乗を法とした円の単位元の一つはaである

これはどうだろう?どうやって証明したらいいんだろう

308 :132人目の素数さん:2014/01/14(火) 11:19:32.91
いや別に一番小さな単位元に限らずすべての単位元か

pを法としたときの単位元はpの2乗を法としたときの単位元のなかに含まれていて、
pの2乗を法としたときの単位元はpの3乗を法としたときの単位元のなかに含まれていて
以下同文

になってる気がする

309 :132人目の素数さん:2014/01/14(火) 12:48:56.90
 1
 3
 2

↑この円って

 +1
 3
 -1

↑こういうふうに書き換えられるから、
-×-が+になって-×-×-が-になって…てぐるぐると回転していることと対応しているね

310 :132人目の素数さん:2014/01/14(火) 12:53:07.06
1
3 5 2
4

↑これは1×i=i,i×i=-1,i×i×i=-i,i×i×i×i=1てぐるぐる回転していることと対応している

これ一般化できるかな

311 :132人目の素数さん:2014/01/14(火) 12:54:20.33
ごめん間違った

  1
3 5 2
  4
の図

312 :132人目の素数さん:2014/01/17(金) 09:09:41.83
>>1の法則素数判定に使えないかな

313 :132人目の素数さん:2014/01/19(日) 16:39:08.23
どの合成数の場合円ができて
どの合成数の場合円ができないんだろう

314 :132人目の素数さん:2014/01/19(日) 16:49:13.69
3×pの数の場合
6,21,33の場合しか成立しないっぽい
多分だけど

315 :132人目の素数さん:2014/01/27(月) 11:49:40.77
合成数の場合の円(例えば15のとき)を考えるときは向かいあう数を足すと真ん中の数になるってルールを外さないといけないっぽい

316 :132人目の素数さん:2014/01/27(月) 12:03:52.38
2×pの場合の円の単位元はpの場合の円の単位元である(但しpの単位元のうち偶数の単位元にはpを足す)

317 :132人目の素数さん:2014/01/27(月) 13:13:27.45
ごめん単位元じゃなくて生成元だったw

318 :132人目の素数さん:2014/01/28(火) 09:09:12.22
フェルマーの小定理拡大版

pを素数、m,nを自然数、aをpを法としたときの単位元、bを0または自然数とおく

p=mn+1とおく

aのn+b乗+aの2n+b乗+aの3n+b乗+……+aのmn+b乗=0

誰か証明お願い!

319 :132人目の素数さん:2014/01/28(火) 09:10:05.37
ごめん上の式はmodpね

320 :132人目の素数さん:2014/01/28(火) 09:19:06.40
ごめん式間違えてた

aのb乗+aのn+b乗+aの2n+b乗+……+aのmn+b乗=0(modp)

でした

321 :132人目の素数さん:2014/01/28(火) 09:26:41.66
訂正が間違っていた
元のやつが正しいです

322 :132人目の素数さん:2014/01/29(水) 12:16:16.34
ごめんフェルマーの小定理をちょっと因数分解すれば>>318が成立しているのは自明だね…

323 :132人目の素数さん:2014/01/30(木) 13:31:52.74
オイラーの定理拡張版

n=p1×p2×p3×…×pm(pmは素数)、b=p1引く1とp2引く1と……pm引く1の最小公倍数、aとnは互いに素とおくとき

aのb乗=1(mod n)

誰か証明お願い!

324 :132人目の素数さん:2014/01/30(木) 13:48:46.62
ただしnの因数の中にpのc乗が含まれていた場合はpのc乗引く1をpのc乗引くpのc-1乗として処理する

325 :132人目の素数さん:2014/01/30(木) 15:02:56.83
ちょっと>>323の書き方を変える

n=p1のq1乗×p2のq2乗×p3のq3乗×…pmのqm乗(pは素数)、
f(n)=((p1-1)×p1の(q1-1)乗)と((p2-1)×p2の(q2-1)乗)と…………((pm-1)×pmの(qm-1)乗)の最小公倍数、
aとnは互いに素
とおくとき

aのf(n)乗=1(mod n)

326 :132人目の素数さん:2014/01/30(木) 15:09:46.86
ごめんもう一回変える

n=p1のq1乗×p2のq2乗×p3のq3乗×…pmのqm乗(pは素数)、
f(n)=(p1-1)と(p2-1)と……と(pm-1)と、(p1の(q1-1)乗)と(p2の(q2-1)乗)と……と(pmの(qm-1)乗)の最小公倍数、
aとnは互いに素
とおくとき

aのf(n)乗=1(mod n)

327 :132人目の素数さん:2014/01/30(木) 15:20:12.83
ごめんカーマイケルの定理ってのがあるんだね…

328 :132人目の素数さん:2014/02/05(水) 12:01:25.82
フェルマーの最終定理(?)を初等的に証明した!

これから
X^(p-1)+Y^(p-1)≠Z^(p-1) (ただしXとYとZ三つすべてで考える場合互いに素、pは5以上の素数)を証明する
フェルマーの小定理より、X^(p-1)+Y^(p-1)=Z^(p-1)が成立する可能性があるのはXかYがpの倍数でZとpの倍数でないほうのXかYがpの倍数でないときだけ
Xをpの倍数でない自然数、Yをpの倍数とし、X=x、Y=py、Z=zとする(XとYとZ三つすべてで考える場合互いに素なのでxとyとz三つすべてで考える場合互いに素)

z^(p-1)-x^(p-1)≠(py) ^(p-1)を証明すればX^(p-1)+Y^(p-1)≠Z^(p-1)を証明したことになる

329 :132人目の素数さん:2014/02/05(水) 12:03:20.54
(i)y=1のとき
p^(p-1)=p^n×p^(p-1-n) (1≦n<(p-1)÷2) とおく

z^(p-1)-x^(p-1) =(z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2))( z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2))より

z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2)=p^n ……@
z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2=p^(p-1-n)……A
とおける
(pは5以上なのでz^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2))をp^nとして問題はない)

@より
z^((p-1)÷2)=p^n ×((p^(p-1-2n)+1)÷2)、x^((p-1)÷2)=p^n ×((p^(p-1-2n)-1)÷2)……B

zとxはpの倍数ではないのでBは正しくない
よって、z^(p-1)-x^(p-1)≠p^(p-1)

330 :132人目の素数さん:2014/02/05(水) 12:05:36.35
(ii)yが2以上のとき
(yp) ^(p-1)=(y^m×p^n)×(y^(p-1-m)×p^(p-1-n))とおく
( m,n両方が0になることはない、1<y^(p-1-2m)×p^(p-1-2n)、 )

z^(p-1)-x^(p-1)=(z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2))( z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2))

z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2)=y^m×p^n……C
z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2)=y^(p-1-m)×p^(p-1-n)……D
とおく

CDを解いて
z^((p-1)÷2)=(y^(p-1-m)×p^(p-1-n)+y^m×p^n)÷2
x^((p-1)÷2)=(y^(p-1-m)×p^(p-1-n)-y^m×p^n)÷2

yがpの倍数ならzもxもpの倍数になってしまうのでyはpの倍数ではない

zとxがyの倍数でもpの倍数でもない場合はm=0,n=0かm=0,n=p-1かm=p-1,n=0かm=p-1,n=p-1の場合しかない

331 :132人目の素数さん:2014/02/05(水) 12:06:43.12
条件より, m=0,n=0, m=p-1,n=p-1になることはない

m=0,n=p-1のとき
2×z^((p-1)÷2)=y^(p-1)+p^(p-1)
2×x^((p-1)÷2)=y^(p-1)-p^(p-1)
フェルマーの小定理より
2×z^((p-1)÷2)=1 (mod p)……E
2×x^((p-1)÷2)=1 (mod p)……F
z^((p-1)÷2), x^((p-1)÷2)がとりうる値は1か(p-1)なのでEFにはならない
よって不適


m=p-1,n=0のとき
2×z^((p-1)÷2)=p^(p-1)+y^(p-1)
2×x^((p-1)÷2)=p^(p-1)-y^(p-1)
フェルマーの小定理より
2×z^((p-1)÷2)=1 (mod p)……G
2×x^((p-1)÷2)=p-1 (mod p)……H
z^((p-1)÷2), x^((p-1)÷2)がとりうる値は1か(p-1)なのでGHにはならない
よって不適

332 :132人目の素数さん:2014/02/05(水) 12:07:51.50
(i)(ii)より
z^(p-1)-x^(p-1)≠(py) ^(p-1)
よってX^(p-1)+Y^(p-1)≠Z^(p-1)

333 :132人目の素数さん:2014/02/05(水) 12:43:50.92
晒しあげ

334 :132人目の素数さん:2014/02/05(水) 13:48:55.13
ごめん(i)はいらないね……

335 :132人目の素数さん:2014/02/05(水) 18:41:01.91
x^2-y^2=(2k+1)を満たす2つの整数値xとyを考える
√(2k+1)<x<(k+1) 0<y<k の範囲において
2k+1が素数でないとき上記の式は解をもつ
k=4 5^2-4^2=9
k=7 4^2-1^2=15
k=10 5^2-2^2=21
k=12 5^2-0^2=25
k=13 6^2-3^2=27

2k+1が素数の時 上記の式は解をもたない

336 :132人目の素数さん:2014/02/06(木) 07:56:03.80
>>335
そりゃx^2-y^2=(x+y)(x-y)だから素数にはならないんだろ

337 :132人目の素数さん:2014/02/06(木) 09:57:09.45
ごめん
zとxがyの倍数でもpの倍数でもない場合はm=0,n=0かm=0,n=p-1かm=p-1,n=0かm=p-1,n=p-1の場合しかない
が間違っていた

338 :132人目の素数さん:2014/02/06(木) 11:00:18.86
(ii)はyが2の倍数でないときだった

339 :132人目の素数さん:2014/02/06(木) 13:12:58.32
(iii)y=2^aのとき
z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2)=2^am×p^n
z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2)=2^a(p-1-m)×p^(p-1-n)

z^((p-1)÷2)=2^(a(p-1-m)-1)×p^(p-1-n)+2^(am-1)×p^n

zがある数の倍数のときxもある数の倍数なのでこれからはzのみを考える

z^((p-1)÷2)が2の倍数でもpの倍数でもないのは
(m=1÷a,n=0)、(m=p-1-1÷a,n=0)、(m=1÷a,n=p-1)、(m=p-1-1÷a,n=p-1)
のときだけである

m=1÷a,n=0のとき
z^((p-1)÷2)-x^((p-1)÷2)=2となるので不適

m=p-1-1÷a,n=p-1のとき
z^((p-1)÷2)+x^((p-1)÷2)=2^(-1)-1となるので不適

340 :132人目の素数さん:2014/02/06(木) 13:36:00.04
m=p-1-1÷a,n=0のとき

z^((p-1)÷2)=p^(p-1)+2^(a(p-1)-2)
z^((p-1)÷2)=2^(-2) (mod p)
z^((p-1)÷2)=2^(-2) (mod p)が成立する可能性があるのはp=5のときだけ

p=5のとき
z^2=5^4+2^(4a-2)
z^2≠5^4+2^(4a-2)なので不適

m=1÷a,n=p-1のとき
z^((p-1)÷2)=2^(a(p-1)-2)+×p^(p-1)

m=p-1-1÷a,n=0のときと同様にして不適

よってz^(p-1)-x^(p-1)≠(p×2^a)^(p-1)

341 :132人目の素数さん:2014/02/06(木) 14:19:15.64
とりあえず地道に計算したら証明できるっぽい、です

342 :132人目の素数さん:2014/02/06(木) 18:50:45.59
ごめん(ii)はyが2以上の場合でうまくいってるね

343 :132人目の素数さん:2014/02/07(金) 11:19:34.62
いやいってないか

344 :132人目の素数さん:2014/02/07(金) 12:41:40.02
>>336
x=4, y=3 の時は素数になる
>>335はこういうケースが除かれるように範囲設定してあるね
このままだと (x,y)=(5,0) が範囲外になってるから、範囲の左の < は ≦ の間違いか

345 :132人目の素数さん:2014/02/07(金) 19:00:55.23
ごめん>>342が正しかった

346 :132人目の素数さん:2014/02/07(金) 19:06:22.50
ごめんやっぱ違う

347 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 07:32:57.74
素数の間隔が2である確率と(双子素数)4(いとこ素数)である確率は等しい。
最初は2と4,次に6(セクシー素数),次に10が優勢。
その後すぐ6が優勢になり首位交替する。2と4は失脚。その後6派である12が頭角を表し、2位まで登り詰めるが6を追い抜くまでは至らない。
更に6派の18も3位に登り詰め、しばらくこれが続く。(10の9乗から19乗くらいまで)
そのうち新しい30派が頭角を表し始め、10の19乗で3位、10の27乗で2位、そしてついに10の35乗で首位交替する。
30派の30、6派の6,12の共存時代は10の35乗から10の70乗まで続く。
10の70乗で、6派の亜流?210派の前身?と思われる42が3位になる。しかし、すぐに30派の60が優勢になり始め、10の72乗で3位、10の79乗で2位となる。そしてこの頃から6は凋落しはじめ、ついに10の83乗で42と3位をとって替わられる。
42の存在は12のように6の忠実な子分ではなく、6派とは分類しづらい。かといって30を追い抜くような実力もなさそう。
30派の後は、次の素数階乗である210派が優勢になると思われる。42はその前身か?大相撲モンゴル時代の前の旭鷲山のような存在か?

348 :132人目の素数さん:2014/02/08(土) 11:53:08.97
チラシの裏でやれよ

349 :132人目の素数さん:2014/02/10(月) 10:52:56.21
>>347
プライムギャップは、10の100乗あたりでは、30,60,42の順番なんだろうが、その後はどのように予想される?
やはり、次の素数階乗の210が取って代わるのか、42など210の約数で6の素数倍が臨時にでも取ってかわるのか?

350 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 06:53:07.87
ζ(1/2+xi)=2^s*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)*Γ(1/2-xi)*ζ(1/2-xi)
ζ(1/2+xi)/ζ(1/2-xi)=2^s*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)*Γ(1/2-xi)
ζ(1/2+xi)=ζ(1/2-xi)=0なのでζ(1/2+xi)/ζ(1/2-xi)=1
1=2^s*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)*Γ(1/2-xi)
Γ(1/2+xi)Γ(1/2-xi)=-(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)Γ(-1/2-xi)=π/sin{π(1/2+xi)}
1=2^(1/2+xi)*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)*Γ(1/2-xi)
1=2^(1/2-xi)*π^(-1/2-xi)*sin(π/4-πxi/2)*Γ(1/2+xi)
1/{2^(1/2-xi)*π^(-1/2-xi)*sin(π/4-πxi/2)}*1/{2^(1/2+xi)*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)}=π/sin{π(1/2+xi)}
1/{sin(π/4-πxi/2)}*1/{sin(π/4+πxi/2)}=2/sin{π(1/2+xi)}
sin{π(1/2+xi)}=2*sin(π/4-πxi/2)*sin(π/4+πxi/2)

351 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 20:05:25.77
ζ(1/2+xi)=2^s*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)*Γ(1/2-xi)*ζ(1/2-xi)
ζ(1/2+xi)/ζ(1/2-xi)=2^s*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)*Γ(1/2-xi)
ζ(1/2+xi)=ζ(1/2-xi)=0なのでζ(1/2+xi)/ζ(1/2-xi)=r(不定数
r=2^s*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)*Γ(1/2-xi)
Γ(1/2+xi)Γ(1/2-xi)=-(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)Γ(-1/2-xi)=π/sin{π(1/2+xi)}
r=2^(1/2+xi)*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)*Γ(1/2-xi)
r=2^(1/2-xi)*π^(-1/2-xi)*sin(π/4-πxi/2)*Γ(1/2+xi)
r/{2^(1/2-xi)*π^(-1/2-xi)*sin(π/4-πxi/2)}*r/{2^(1/2+xi)*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)}=π/sin{π(1/2+xi)}
r^2/{sin(π/4-πxi/2)}*1/{sin(π/4+πxi/2)}=2/sin{π(1/2+xi)}
r^2*sin{π(1/2+xi)}=2*sin(π/4-πxi/2)*sin(π/4+πxi/2)
r^2=cos(πxi)/sin{π(1/2+xi)}
cos(πxi)/sin{π(1/2+xi)}が虚数部を持たないとき
(1/2+xi)は自明な解

352 :132人目の素数さん:2014/02/13(木) 23:08:05.89
ζ(1/2+xi)=2^s*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)*Γ(1/2-xi)*ζ(1/2-xi)
ζ(1/2+xi)/ζ(1/2-xi)=2^s*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)*Γ(1/2-xi)
ζ(1/2+xi)=ζ(1/2-xi)=0なのでζ(1/2+xi)/ζ(1/2-xi)=1
1=2^s*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)*Γ(1/2-xi)
Γ(1/2+xi)Γ(1/2-xi)=-(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)Γ(-1/2-xi)=π/sin{π(1/2+xi)}
1=2^(1/2+xi)*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)*Γ(1/2-xi)
1=2^(-1/2+xi)*π^(1/2+xi)*sin(-π/4+πxi/2)*Γ(-1/2-xi)
-(1/2+xi)/{2^(1/2+xi)*π^(-1/2+xi)*sin(π/4+πxi/2)}*1/{2^(-1/2+xi)*π^(1/2+xi)*sin(-π/4+πxi/2)}=π/sin{π(1/2+xi)}
-(1/2+xi)/{sin(π/4+πxi/2)}*1/{sin(-π/4+πxi/2)}=(2π)^(1+2xi)/sin{π(1/2+xi)}
(1+2xi)*sin{π(1/2+xi)}=(2π)^(1+2xi)*cos(πxi)
(1+2xi)=(2π)^(1+2xi)
これを満たすxのとき
1/2+xiは自明な解

353 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 01:54:25.77
(1+2xi)=(2π)^(1+2xi)
(1+2xi)=2π*e^[(2xlog2π)*i]
1+2xi=2π*cos(2log2π*x)+2π*isin(2log2π*x)
2π*cos(2log2π*x)=1
π*sin(2log2π*x)=x
1/(4π^2)+x^2/π^2=1
x>2πのときxはxを2πで割った余りと置く
x=(1/2)*√{4π^2-1}+2nπ

354 :132人目の素数さん:2014/02/14(金) 07:38:52.06
(1+2xi)=2^(−1+2xi)π^(1+2xi)
(1+2xi)=(π/2)(2π)^(2xi)
(1+2xi)=(π/2)(cos(2xlog2π)+isin(2xlog2π))
2xlog2π>2πのとき
2xlog2π÷2πの余りを2xlog2に代入する

355 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 12:34:37.36
双子素数pとp+2の乗法群の生成元は少なくとも一つは被っている
これって真?

356 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 13:28:14.36
4の倍数に1を足した素数pの生成元は
ある数aが生成元ならp−aも生成元である
これはどう?

357 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 16:05:57.30
pのn乗を法としたときのpでない数の群の生成元はpの生成元の倍数である
これは真だね

358 :132人目の素数さん:2014/02/15(土) 16:19:00.54
pを3以上の素数とする
pの乗法群の生成元の数の倍数のうちpのn乗より小さい数の個数のほうが
(p-1)×pの(n-1)乗と互いに素な(p-1)×pの(n-1)乗より小さい数の個数より大きい

359 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 01:28:38.96
-π/cos(πxi)=Γ(3/2+xi)Γ(-1/2-xi)
Γ(3/2+xi)=(1/2+xi)Γ(1/2+xi)
Γ(1/2+xi)Γ(1/2-xi)=-(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)Γ(-1/2-xi)=π/cos(πxi)
ζ(-1/2-xi)=2^(-1/2-xi)*π^(3/2+xi)*sin(-3π/4-πxi/2)*(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)*ζ(3/2+xi)
(1/2+xi)/{2^(1/2-xi)*π^(1/2+xi)*sin(π/4-πxi/2)}=(1/2+xi)Γ(1/2+xi)
ζ(-1/2-xi)/ζ(3/2+xi)=-π(1/2+xi)/2
ζ(3/2+xi)/ζ(-1/2-xi)=2^(3/2+xi)*π^(-1/2-xi)*sin(3π/4+πxi/2)*Γ(-1/2-xi)
-4/{π(1+2xi)*2^(3/2+xi)*π^(-1/2-xi)*sin(3π/4+πxi/2)}=Γ(-1/2-xi)
-(1/2+xi)*Γ(1/2+xi)Γ(-1/2-xi)=4(1/2+xi)/[ {2^(1/2-xi)*π^(1/2+xi)*sin(π/4-πxi/2)}*{π(1+2xi)*2^(3/2+xi)*π^(-1/2-xi)*sin(3π/4+πxi/2)} ]
1/[ 2π*[cos(πxi/2)-sin(πxi/2)]^2 ]=π/cos(πxi)
cos(πxi)=2π^2*{1-sin(πxi)}
0=(4π^4-1)-2(4π^4)x+(4π^4+1)x^2
{(4π^4)±1}/(4π^4+1)=sin(πxi)
sin(πxi)をマクローリン展開してxを近似する

360 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 10:19:46.20
>>356
7*4+1−7=22

361 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 10:49:01.59
logi=log1+iπ/2
i*( e^(πx)+e^(-πx))=2π^2*{2- i*(e^(-πx) - e^(πx)) }
( e^(2πx)+1)=2π^2*{-2ie^(πx)-1+e^(2πx)) }
( e^(2πx)+1)=2π^2*{e^(πx))-i}^2
( e^(πx)+i)( e^(πx)-i)=2π^2*{e^(πx))-i}^2
( e^(πx)+i)=2π^2*{e^(πx))-i}
i*(2π^2+1)=(2π^2-1)*{e^(πx))
log[i*(2π^2+1)/(2π^2-1)]=log{e^(πx))}
x=(1/π)*{logi+log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]}
x=(1/π)*{iπ/2+log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]}
x=i/2+(1/π)*log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]
1/2+xi=i*(1/π)*log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]


log[i*(2π^2+1)/(2π^2-1)]=log{e^(πx+2nπ))}
x=(1/π)*{logi+log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]-2nπ}
x=i/2+(1/π)*log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]-2n
1/2+xi=i*{(1/π)*log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]+2n]
ζ(i*{(1/π)*log[(2π^2+1)/(2π^2-1)]+2n])=0

362 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 11:13:55.05
logi=log1+iπ/2
i*( e^(πx)+e^(-πx))=π^2*{2- i*(e^(-πx) - e^(πx)) }
( e^(2πx)+1)=π^2*{-2ie^(πx)-1+e^(2πx)) }
( e^(2πx)+1)=π^2*{e^(πx))-i}^2
( e^(πx)+i)( e^(πx)-i)=π^2*{e^(πx))-i}^2
( e^(πx)+i)=π^2*{e^(πx))-i}
i*(π^2+1)=(π^2-1)*{e^(πx))
log[i*(π^2+1)/(π^2-1)]=log{e^(πx))}
x=(1/π)*{logi+log[(π^2+1)/(π^2-1)]}
x=(1/π)*{iπ/2+log[(π^2+1)/(π^2-1)]}
x=i/2+(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]
1/2+xi=i*(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]
log[i*(π^2+1)/(π^2-1)]=log{e^(πx+2nπ))}
x=(1/π)*{logi+log[(π^2+1)/(π^2-1)]-2nπ}
x=i/2+(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]-2n
|1/2+xi|=|i*{(1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]+2n]|
x=√[ { (1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]+2n }^2 - (1/4) ]
ζ{ (1/2) + i * √[ { (1/π)*log[(π^2+1)/(π^2-1)]+2n }^2 - (1/4) ] }=0

363 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 11:24:35.11
>>360
?7は29を法としたときの生成元じゃないじゃん

364 :132人目の素数さん:2014/02/17(月) 15:01:27.84
pの乗法群の生成元の個数って一般的に求められるね

365 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 02:11:25.56
>>355
これは数学的にはあまり意味のない問題。
mod p の数と mod p+2 の数を同一視するのは本質的でない。
というのも、例えば
「mod 5 での 1 と mod 7 での 1 は等しい」
と主張するなら、同様に
「mod 5 での 8 と mod 7 での 8 は等しい」
も成り立たなければおかしい。これは
「mod 5 での 3 と mod 7 での 1 は等しい」
と言っているのと同じこと。結局、全ての数が等しくなってしまう。

それでも鳩ノ巣原理とかで示せないかなーとか思ったけど、足りなくてむりぽ。
直感的には反例がある可能性が高そう。

>>356
4の倍数に1を足した素数pを法としたとき、
ある数aが生成元ならp−aも生成元である
ということかな。言葉は正確に。でないといらぬ勘違いを招く。
これは正しい。
証明は希望があれば書くけど、あまり簡単なものは思いつかなかった。

>>357>>358
よく分からないので、具体的な数で説明して

366 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:50:55.55
>>257はちょっと間違っていた

pのn乗を法としたときのpでない数の群の生成元の数をpで割った余りはpの生成元の数になる

例えば25の場合
25の生成元は2,3,8,12,13,17,22,23 ですべて5で割ると2か3になる

367 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 12:58:43.26
>>257じゃなくて>>357

>>358は例えば例を出すと

3の乗法群の生成元の数の倍数のうち3の3乗より小さい数の個数のほうが
2×3の2乗と互いに素な2×3の2乗より小さい数の個数より大きい

368 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:40:49.42
計算すると
3の乗法群の生成元は2で
27より小さい2の倍数は13個

18と互いに素な18より小さい数の個数は6個

369 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:43:49.25
あぁごめん
pの乗法群の生成元の数の倍数のうちpの倍数でないpのn乗より小さい数の個数のほうが
(p-1)×pの(n-1)乗と互いに素な(p-1)×pの(n-1)乗より小さい数の個数より大きい

って少し条件を狭めてもいけるね

370 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 16:56:27.95
nは2以上ね、pが2の場合もいけるっぽい

nが1のときは
pの乗法群の生成元の数の倍数のうちpの倍数でないpのn乗より小さい数の個数と
(p-1)×pの(n-1)乗と互いに素な(p-1)×pの(n-1)乗より小さい数の個数が等しくなる

371 :132人目の素数さん:2014/02/18(火) 22:01:51.67
ごめん>>358は式を間違えていて正しい式は当たり前のことをやっているだけだった

372 :132人目の素数さん:2014/02/19(水) 11:11:52.78
もっと練ってから書き込まなきゃな…

373 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 00:33:53.00
>>366
「pでない数」というのは「pの倍数でない数」の間違いか。

そもそも p^n を法としたとき生成元が存在するのかが疑問だったが、
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B7%A1%E5%9B%9E%E7%BE%A4#.E6.80.A7.E8.B3.AA
を見る限りpが奇素数なら大丈夫そうだな。
(例えば8を法とすると、生成元は存在しない)
そうすると、確かに正しい。

生成元の存在の証明が気になるけど、単なるpの場合でもそこそこ難しいんだからこれは相当難しそう。

374 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 01:03:08.12
リンク先で参照してるのは、「性質」節の「事実として〜」のところね。

>>355に反例がありそうって言ったのは少し訂正。
試しに双子素数の 101,103 で考えてみたが、
101 を法としたときの生成元は 40 個
103 を法としたときの生成元は 32 個、100 以下に絞っても少なくとも 31 個
もし個数の和が 100 以上だったら鳩ノ巣原理で共通の生成元の存在がいえるんだけど、
残念ながら足りない。

しかし、100 以下の自然数から 40 個の数、31 個の数を無作為に選んだとき、一つも被らない確率を計算してみたら
およそ5億分の1になった。
かなりの高確率で共通の生成元が存在すると言える。
真偽が決まってることに対して確率とか言うのもアレだけど。

というわけで、反例があるとしてもかなり珍しいはず。

375 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 12:15:57.81
pを11以上の素数とする
pの生成元のうち隣り合う数n,n+1は必ず存在する

これはどうだろ

376 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 12:58:07.59
三つの隣り合う数n,n+1,n+2が生成元になるpの条件を考えている
4で割った余りが3になる11以上の素数はあるっぽい?

377 :132人目の素数さん:2014/02/20(木) 13:05:34.39
四つの隣り合う数n,n+1,n+2,n+3がpの生成元になることってあるのかな?
なかったら面白いけどあるっぽいな

378 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 09:28:38.69
ごめん53の生成元に19,20,21,22があったから四つの隣り合う数が生成元になることはあるわ…

何個の隣り合う数(n,n+1,n+2,……,n+k)がpの生成元になることがあるんだろう…無限だったりしないかな…

379 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 09:30:17.61
53の生成元に18もあったから五つの隣り合う数がpの生成元になることもあるみたい

380 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 09:55:19.66
>>378の後半は、

kを任意の自然数とする
k個の隣り合う数(n,n+1,n+2,……,n+k)がpの生成元の集合のなかに含まれるようなpは存在する

っていう意味の予想ね

381 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 10:05:32.71
ごめんnはいらなかったねwww

382 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 12:07:39.78
>>375の話なんだけどとりあえず2のn乗+1の形で表せる素数の場合は隣り合う数が必ずあるね

なぜなら
2のn乗+1の形で表せる素数の生成元の個数は2の(n-1)乗個
1とp-1(つまり2のn乗)は生成元にならないので2のn乗-1個の連なった数の中に2の(n-1)乗個の生成元が存在することになる
鳩ノ巣原理より隣り合う生成元は存在する

383 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 12:26:46.04
2×q+1(qは5以上の素数)の形で表せる素数pの場合は

2×q+1の形で表せる素数の生成元の個数はq-1個
1とp-1(つまり2×q)は生成元にならないので2×q-1個の連なった数の中にq-1個の生成元が存在することになる
こっからどうしたらいいの!

384 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 12:32:00.15
>>382の訂正……
2のn乗-2個の連なった数の中に2の(n-1)乗個の生成元、ね

385 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:23:01.27
生成元ではない数を見つける方法

p=q1のb1乗×q2のb2乗×……×qnのbn乗(qkは素数、bkは自然数)の生成元は
aの(qk×c)乗(aは任意の自然数、cは自然数)(mod p)では表せない

まぁ要するに4とか9は生成元になりませんよってこと。当たり前だけど

386 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 13:24:03.95
ごめんp=q1のb1乗×q2のb2乗×……×qnのbn乗+1(qkは素数、bkは自然数)、ね

387 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 15:00:23.13
p=2q+1(p,qは素数)のとき
pの生成元はp-1でもaの(2×c)乗でもない数である(cは自然数)
aは1より大きくp-1より小さい自然数一つを考えるだけでよい

388 :132人目の素数さん:2014/02/21(金) 15:25:02.55
まぁ一番計算が楽なのはaが2のときだから
p-1でも4のc乗でもない数を調べればすぐにp(=2q+1)の生成元が出てくるってこと

389 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 01:11:07.83
累乗ぐらいちゃんと書いてくれ
http://mathmathmath.dotera.net/

390 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 09:35:46.87
>>389おっけー

p=q1^a1×q2^a2×……×qn^an+1とする(qは素数、aは自然数)
pの生成元の個数は

(p-1)×(1-1/q1)×(1-1/q2)×……×(1-1/qn)個である

これを踏まえると
pの生成元の個数は(q1-1)×(q2-1)×……×(qn-1)以上(p-1)/2以下になることがいえる

391 :132人目の素数さん:2014/02/22(土) 10:19:43.82
数学以前の問題だな

392 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 03:33:17.71
Z/pZ の乗法群の生成元が、p-1 番目の円分多項式の Z/pZ における根であることに今更ながら気付いた。
その筋の人には常識なんだろうか。

n 番目の円分多項式を F[n](x) と書くと、>>375は以下のように書き換えられる。
隣り合う生成元が存在する
⇔ F[p-1](x) と F[p-1](x+1) が Z/pZ において共通根をもつ
⇔ F[p-1](x) と F[p-1](x+1) の終結式が 0
よって、それぞれの p に対して行列式を一つ計算するだけで>>375の真偽が判定できる。
行列のサイズが大きくて実際の計算には向かないかもしれんが、
しらみつぶし以外の方法があるということが分かる。

393 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 07:44:19.05
1^2,2^2,3^2,……,((p-1)/2)^2はpの生成元にならない

これを使えばpの生成元になる可能性のある数の個数を(p-1)/2個まで減らせる

394 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 07:56:26.64
別に大した予想じゃないけど

11以上のpの生成元が素数だけになったり合成数だけになったりすることはない
(pの生成元の集合の中には必ず素数が含まれる)

395 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 11:41:50.16
>>394
これも>>355と同じで数学的にはナンセンス。
mod 11 での 2 は 13 でもあり 24 でもあり -9 でもある。
どれか一つをとって素数だ合成数だと言ってもあまり意味がない。

ちなみに、任意の素数 p、任意の整数 n に対して n+pk (k は整数) の形の素数が存在する。
(ディリクレの算術級数定理より)

396 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 11:52:59.03
>>395
ありがとう

>>375はナンセンス?

397 :132人目の素数さん:2014/02/23(日) 13:08:42.84
>>396
>>375はそうでもない

398 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 15:36:46.50
aをpより小さい任意の自然数とすると
p^2より小さいa+pn(nは0以上の整数)の中に素数が必ず存在する

1以上p^2以下の自然数の集合の中に少なくともp個の素数が存在する

399 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 16:17:10.50
こう言いかえることもできるね

素数を小さい順にp1,p2,p3,……,pnとおく(nは2以上の自然数)
pnはn^2より小さい

400 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 21:16:25.85
p=a^b+1のとき
aとp-aはpの生成元にならない

401 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 21:18:50.45
a^n(mod p)もpの生成元にならない

402 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 22:29:52.29
bをnより小さい任意の0以上の整数とすると
m+nb(nは0以上p未満の整数値をとる変数)の中に素数が必ず存在する

これが真だとするとn(n+1)と(n+1)^2の間に必ず素数が存在することになって
n^2と(n+1)^2の間に素数が存在することを証明できる、かな?

あとnと2nの間に必ず素数が存在することも証明できる

403 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 22:31:45.82
ごめんnは0以上p未満の整数値をとる変数じゃなくてmは0以上p未満の整数値をとる変数、ね

404 :132人目の素数さん:2014/02/24(月) 22:36:31.35
>>398をちょっと拡張

aをmより小さいmと互いに素な任意の自然数とすると
a+mn(nは0以上m未満の整数値をとる変数)の中に素数が必ず存在する

405 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 09:41:04.03
>>402はnは2以上の自然数の定数

>>404はmは2以上の自然数の定数ね

406 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 11:14:21.58
kを0以上n未満の整数とするとき
knと(k+1)nの間に素数が存在する

407 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 12:41:40.15
>>398を証明しようとしてみた

5以上25未満の6n±1は素数
6n±1=n±1(mod 5)より
5以上25未満のなかで5で割った余りが0,1,2,3,4になる素数は存在する

一般化
素数を小さい順にp[1].p[2].……,p[k]とおく
p[k+1]以上(p[k+1])^2未満のp[1]×p[2]×……×p[k]×n±(p[1].p[2].……,p[k]と互いに素な自然数)は素数
p[1]×p[2]×……×p[k]=m (mod p[k+1])、p[1].p[2].……,p[k]と互いに素な自然数=j (mod p[k+1])とおく
p[1]×p[2]×……×p[k]×n±(p[1].p[2].……,p[k]と互いに素な自然数)=mn±j (mod p[k+1])
こっからどうすんの!

408 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 14:25:03.94
いろいろ書いてるけど全部予想なのか

409 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 15:05:44.94
うん予想。けど計算して正しいっぽいことは分かってる

410 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 15:08:36.61
あぁ厳密には>>398の前半と>>402の前半が予想であとは>>398の前半と>>402の前半が正しければ成立することね

411 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 15:28:35.63
あ、>>404も予想ね

412 :132人目の素数さん:2014/02/25(火) 23:26:06.53
明日の16時39分頃に気をつけて下さい。
日本にも世界にも巨大地震が起きませんように。
皆さんも一緒に祈って下さい。

太陽フレアのXが発生したそうです。
太陽黒点数の100越えが24日間継続しているようです。

413 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 02:34:40.98
>>392から派生してなんかできた

一般に、多項式 f(x) の根を a_1,…,a_n、多項式 g(x) の根を b_1,…,b_m とすると、
f(x),g(x) が共通根を持つための必要十分条件は
Π[i=1, n] Π[j=1, m] (a_i - b_j) = 0
である。
>>392の場合に当てはめる。
Z/pZ の生成元を α_1,…,α_n として、
S = Π[i=1, n] Π[j=1, n] (α_i - α_j + 1)
とおくと、
素数 p に対して>>375が真 ⇔ S = 0
となる。S は、α_1,…,α_n についての対称式となる。

α_1,…,α_n は円分多項式 F[p-1](x) の Z/pZ における根であった。
そこで、F[p-1](x) の複素数における根を ζ_1,…,ζ_n とおけば、
α_1,…,α_n の基本対称式の値と ζ_1,…,ζ_n の基本対称式の値は p を法として等しい。
よって、S における α を ζ に置き換えた積
S' = Π[i=1, n] Π[j=1, n] (ζ_i - ζ_j + 1)
は必ず整数となり、p を法として S と等しい。

以上から
素数 p に対して>>375が真 ⇔ S' が p の倍数
となる。
複素数を用いた言い換えが得られた。
行列式と比べてどっちが楽なんだろう?

414 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 02:35:22.87
S' を実際に計算することを考える。
まず、F[p-1](x) の根を実際に求めると、
θ= 2π / (p-1)
ζ= exp(iθ)
として
x=ζ^i (0 < i < p-1, i と p-1 は互いに素)
となる。したがって、
S' = Π[0 < i < p-1, gcd(i,p-1) = 1, 0 < j < p-1, gcd(j,p-1) = 1] (ζ^i - ζ^j + 1)
となる。

i = j である因子は 1 となるので除いてよい。
i < j である因子の積を A とおき、
i > j である因子の積を B とおく。
S' = AB となる。

ここで、A の因子 ζ^i - ζ^j + 1 (i < j) に対し、その複素共役は
ζ^(p-1-i) - ζ^(p-1-j) + 1 である。これは B の因子であることが確かめられる。
したがって、A の因子と B の因子は複素共役により一対一に対応する。
これは、A と B が互いに複素共役であることを意味する。
以上から、
S'= AB
= |A|^2
= Π[0 < i < j < p-1, gcd(i,p-1) = 1, gcd(j,p-1) = 1] |ζ^i - ζ^j + 1|^2
= Π[0 < i < j < p-1, gcd(i,p-1) = 1, gcd(j,p-1) = 1] (3 + 2(cos(iθ) - cos(jθ) - cos((i-j)θ)))
となる。
実数の計算にまで帰着させられた。
計算しやすいかどうかは知らない。

>>382でフェルマー素数に対しては>>375が正しいことが示されたから、次の結果を得る。
p がフェルマー素数のとき、Π[0 < i < j < p-1, gcd(i,p-1) = 1, gcd(j,p-1) = 1] (3 + 2(cos(iθ) - cos(jθ) - cos((i-j)θ))) は p の倍数である。

415 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 09:24:12.88
>>407の続き

p[k+1]≧11のとき
(p[k+1])^2よりp[1]×p[2]×……×p[k]のほうが大きいので

p[k+1]≧11のとき
m-j (mod p[k+1])が全てのp[k+1]より小さい0以上の自然数の値をとることが分かればよい
まぁ要するにjをp[k+1]で割った余りが全てのp[k+1]より小さい0以上の整数の値をとることが分かればいいのか

jの条件を少し狭める
p[1].p[2].……,p[k]と互いに素なp[1]×p[2]×……×p[k]より小さい自然数

416 :132人目の素数さん:2014/02/26(水) 11:50:01.29
素数の新定理発見 極端な偏りなく分布 米英数学者「夢のような成果」「教科書を書き換える」
http://engawa.2ch.net/test/read.cgi/poverty/1393379845/

417 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 10:28:46.32
>>402の前半二行が正しいとすると
(n-1)(n+1)とn(n+1)の間とn(n+1)と(n+1)^2の間にそれぞれ必ず素数が存在することになって
n^2と(n+1)^2の間に素数が最低でも2個存在することになるね

418 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 21:13:54.75
その予想、リーマン予想に関係してるってどこかの本で見たな

419 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:23:37.32
kn+1からkn+nまでの数(kはn未満の自然数)の中に素数がある証明
n^2以下の数でn未満の数で割り切れない数は素数である

2で割れない自然数の個数は全体の1/2個
3で割れない自然数の個数は全体の2/3個
………
mで割れない自然数の個数は全体の(m-1)/m個なので

kn+1からkn+nまでの数(kはn未満の自然数)の中の素数の個数は
n×1/2×2/3×……×(n-1)/n個以上である

n×1/2×2/3×……×(n-1)/n=1なので
kn+1からkn+nまでの数(kはn未満の自然数)の中に素数は1個以上存在する

よって
kn+1からkn+nまでの数(kはn未満の自然数)の中に素数は存在する

どうかな

420 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:25:40.99
>>419と同じようにして>>404も証明できるかな

421 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 22:57:05.42
>>419だけどなんか>>419間違ってるぽいな

422 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:36:33.69
>>419が正しい証明だとしたらkn+1からkn+nまでの数に限らずa+1からa+n(a+n<n^2)の中に素数が存在することになるね

a+1からa+nの間に存在することのある一番小さな素数はa+1でa+n+1からa+2nの間に存在することのある一番大きな素数はa+2nだから
この証明が正しかったならn^2より小さい素数p[k]とn^2より小さい素数p[k]の次に大きい素数p[k+1]の差は2n以内なんだね
一般化してn^2より小さい素数p[k]とn^2より小さい素数p[k+j]の差は(j+1)n以内

423 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:43:08.86
n^2より小さい自然数の範囲では必ず隣り合うan個の自然数の集合の中にa個の素数が存在する
ただしp[a]<n^2 (aの範囲自信ない)

424 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:45:26.75
あ、a≦nね

425 :132人目の素数さん:2014/02/27(木) 23:53:25.53
条件狭めるのは誰かやってください。ってもうすでに誰かやってる可能性高いけど

426 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 00:21:45.27
>>423は当たり前だな。忘れて

427 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 10:12:06.93
114 から 126 まで合成数が 13 個続くから、>>422は正しくない

>>419の何が違うのかというといろいろ違うんだが、
まず割合をかけても共通部分の個数を評価することはできない

例えば 1 から 60 までの自然数を全体集合として、
A = {1,2,…,30}
B = {21,22,…,60}
C = {1,2,…,20}∪{31,32,…,55}
とすれば A,B,C の個数はそれぞれ全体の 1/2, 2/3, 3/4 だから、割合で考えれば
60*(1/2)*(2/3)*(3/4)=15 個の共通部分があることになるが、実際は共通部分は空集合となる。

428 :132人目の素数さん:2014/02/28(金) 11:24:02.89
>>427
そうだね。ごめん

429 :132人目の素数さん:2014/03/01(土) 19:50:59.56
間違ってるっぽい予想だけど
pの生成元をすべて足したものをpで割った余りは-1か0か1になる

430 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 17:34:28.47
素数の乗法群の生成元が一覧になってる場所ってネットにない?

431 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 19:45:47.90
>>430
http://unnikki.web.fc2.com/numbers/abcdefg2.html
英語のサイトなら最も詳しいのがあるかも

432 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 19:57:26.83
>>431
ありがとう

433 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 20:15:05.68
>>431が正しいとすると>>429はpが47以下のときは正しいみたいだね

p=2q+1(pとqは素数)のとき
(p-a^2)はpの生成元になる(aは2以上の自然数)
これって真?

434 :132人目の素数さん:2014/03/03(月) 20:22:05.17
4で割った余りが1になる生成元はaが生成元ならp-aも生成元になるそうだから
a^2は生成元にならないのでp-a^2も生成元にならないは言えそうだね

435 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 02:30:05.23
>>433
q は奇素数で、a ≡ 0,±1 (mod p) でない、とすれば正しい。
限定的とはいえ、ここまで簡潔な生成元の見つけ方は初めて見たからちょっと驚いてる。

証明:
以下、≡ を使った式は全て mod p での式であるとする。

α を p を法としたときの生成元のひとつとする。
フェルマーの小定理より、α^(2q) ≡ 1

さらにこのとき、
(α^q)^2 - 1 は p の倍数
(α^q + 1)(α^q - 1) は p の倍数
α^q + 1, α^q - 1 のいずれかは p の倍数
α^q ≡ ±1
α^q ≡ 1 とすると α が生成元であることに反するから、α^q ≡ -1

α は生成元だから、α^k ≡ a となる自然数 k が存在する。
上で述べたことから、k は q の倍数でない。
このとき、
p - a^2 ≡ - a^2 ≡ α^q * α^(2k) ≡ α^(q + 2k)

2q と q + 2k は互いに素。
(∵ 2q の素因数は 2,q のみであるが、いずれも q + 2k を割り切らない)
よって、>>123より、 p - a^2 は生成元である。 □

なるべく予備知識がいらないように書いたつもり。

436 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 02:30:48.77
さらにこの状況では、p - a^2 の形で全ての生成元が得られる。

証明:
α を 生成元とする。
>>435と同様に、α^q ≡ -1 (mod p)
よって、
-α ≡ α^(q+1)
したがって、a = α^((q+1)/2) とおけば、
α ≡ -α^(q+1) ≡ -a^2 ≡ p - a^2 (mod p) □

分かる人向け別証:
α を 生成元とする。α は平方剰余でない。
また、p = 2q + 1 ≡ 3 (mod 4) より、-1 は平方剰余でない。
よって、-α は平方剰余である。以下略 □


こっちは p ≡ 3 (mod 4) ならいつでも成り立つ。
ただ、一般にはどの a で生成元になるかは分からない。

>>433の q を q^2 とか qq' (相異なる二素数の積) なんかに変えた場合はどうなるだろう。

437 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 06:24:46.02
>>433
位数2q(qは素数)の巡回群の生成元になりうる元を考えたら自明。
ならない元は生成元の偶数乗かqの倍数乗かになってるんだから。

438 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 10:11:36.42
>>435
なるほどなぁ〜〜

439 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 12:57:42.35
>>433を使ってp=2q+1(qは5以上の素数)の生成元の中に隣り合う数n,n+1が存在することを証明できないか考えている
あ、>>429を使ってpの生成元のなかに隣り合う数n,n+1が存在することを証明できないかなとも考えている。>>429は間違ってるかもしれないけど

440 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 13:13:27.73
>>433についてなんだけどaが2以上q以下の場合を調べるだけですべての生成元がわかるね

441 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 14:43:18.03
p=ak+1とおく(kは2以上の自然数)
bを1より大きくpより小さい自然数とする
b^a=1 (mod p)になるaが存在しないとき
bはpの生成元である

これってもうどっかで言ったっけ?

442 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 14:45:50.02
まぁ>>441は有名かな……ごめん

443 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 16:11:43.92
>>439
>p=2q+1(qは5以上の素数)の生成元の中に隣り合う数n,n+1が存在すること
これは簡単だよ。

1,2あるいは、4,5あるいは、9,10のいずれかが平方剰余であることがいえるから、>>433より
p-2,p-1あるいはp-5,p-4あるいはp-10,p-9のいずれかが問題のn,n+1であることがいえる。

最後に、1,2あるいは、4,5あるいは、9,10が平方剰余になることの確認を
(ただし、(a/p)はルジャンドル記号とする)

(2/p)=1のときは、1,2が平方剰余になる。
(5/p)=1のときは、4,5が平方剰余になる。
(2/p)=(5/p)=-1のときは、(10/p)=(2/p)・(5/p)=1となるから、9.10が平方剰余になる。

444 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 16:24:29.75
>>443
ほー、ありがとう!

445 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 19:53:10.03
>>440
それ平方剰余のチェックと同じだから、あまり有益な結果ではない。

446 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 19:57:06.82
>>443
最後が技巧的で好きじゃないな。

447 :132人目の素数さん:2014/03/04(火) 20:51:57.89
>>445
そうなんだ ありがとう

448 :446:2014/03/04(火) 22:58:56.27
>>443
自分の解法を思い付いた。
1〜2qまでの間に生成元がq-1個あって、1と2qは生成元ではない。
生成元が隣合わないようにするには、生成元が{2,4,…,2q-2}か{3,5,…,2q-1}のパターンしかないが、
4と9は生成元ではないからどちらもありえない(ここでqが5以上であることが効く)。

449 :132人目の素数さん:2014/03/05(水) 01:45:55.62
>>448
{2,4.7,9,…,2q-1} みたいに途中で2コ空けるのもあるけど
4 と 9 が生成元でないからありえない、という推論は同じように使えるから無問題

450 :132人目の素数さん:2014/03/05(水) 08:08:38.41
非生成元が隣合ってたら(2q+1)-{その二つの数}は隣合う生成元になるね

451 :132人目の素数さん:2014/03/06(木) 12:11:46.68
2q+1(qは奇素数)の形で表せる素数pの生成元をすべて足してpで割ると余りは1になる
これって真?まぁどうでもいいような予想だけど

452 :132人目の素数さん:2014/03/06(木) 17:25:45.45
>>451
これは真。
p=2q+1の生成元は>>435から、-2^2,…,-q^2のq-1=φ(2q)個であることがわかっているんだから
簡単に示せる。

証明というべきものじゃないけど
(-1^2)+(-2^2)+…+(-q^2)=-(1/6)q(q+1)p≡0 (mod p)
よって、 (-2^2)+…+(-q^2)≡1 (mod p)がいえる。

453 :132人目の素数さん:2014/03/06(木) 17:42:57.44
>>452
なるほどなぁ〜〜あちがとう!

454 :132人目の素数さん:2014/03/07(金) 03:13:24.08
>>392で触れた円分多項式の考え方で、>>429を一般の場合に示せた。

円分多項式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F

最高次係数が 1 の n 次多項式f(x)に対し、f(x) の n-1 次の係数を T(f(x)) と書くことにする。
f(x) が 0 次式であれば、T(f(x)) = 0 と定める。

f(x),g(x) を、共に最高次係数が 1 の多項式とすると、
 T(f(x)g(x)) = T(f(x)) + T(g(x))
が成り立つ。

n 番目の円分多項式を F[n](x) と書く。
p を法としたときの生成元全体は、F[p-1](x) の p を法としたときの根全体に一致する。
解と係数の関係から、
 (生成元の総和) ≡ -T(F[p-1](x)) (mod p)
である。

上のリンクにある、メビウス関数を使った表示式から、
 F[p-1](x) = (x^a[1] - 1) … (x^a[n] - 1) / (x^b[1] - 1) … (x^b[m] - 1) …(*) (a[1],…,a[n],b[1],…,b[m] は相異なる自然数)
と書ける。
右辺の分子を P(x),分母を Q(x) とおくと、
 Q(x) F[p-1](x) = P(x) …(**)
となる。

(*) の分子に (x-1) が現れれば T(P(x)) = -1, そうでなければ T(P(x)) = 0 となる。Q(x) も同様。
(*) の分母分子両方に (x-1) が現れることはないから、(T(P(x)),T(Q(x))) = (0,0),(-1,0),(0,-1)

(**) の両辺に T を作用させると、
 T(Q(x)) + T(F[p-1](x)) = T(P(x))
となり、上で求めた T(P(x)),T(Q(x)) から、T(F[p-1](x)) = -1,0,1
したがって (生成元の総和) ≡ -1,0,1 (mod p) □

455 :132人目の素数さん:2014/03/07(金) 03:13:54.07
なお、メビウス関数の定義から、
p-1 が相異なる奇数個の素数の積なら (生成元の総和) = -1
p-1 が相異なる偶数個の素数の積なら (生成元の総和) = 1
それ以外、すなわち、p-1 が 4 以上の平方数で割り切れれば (生成元の総和) = 0
が分かる。

456 :132人目の素数さん:2014/03/07(金) 12:45:19.19
>>454>>455
へぇ〜〜ぶっちゃけ難しくてよく分からんけどそうなるんだね
ありがとう!

457 :132人目の素数さん:2014/03/07(金) 16:54:59.42
pが5のときは正方形に対応していてpが7のときは正六角形に対応している
なら、正四面体に対応している演算ってなんだろう?そんなものないのかな?

458 :132人目の素数さん:2014/03/09(日) 01:23:03.91
>>373
下記サイトに証明があるよ。
http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/primitive_root_2.pdf

459 :132人目の素数さん:2014/03/10(月) 23:10:50.05
NHK教育を見て44096倍賢くぶるっちょ
http://hayabusa2.2ch.net/test/read.cgi/liveetv/1394454163/

460 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 08:59:41.40
間違ってるっぽい予想だけど
p-1が4で割り切れて8で割り切れないとき
2はpの生成元

461 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 10:12:58.32
2を原始根にもつpが無限個存在するかどうかは未解決問題

462 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 10:20:39.31
>>461
へぇ、そうなんだ

463 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 10:22:22.41
ていうかこんなに生成元のこと研究されてるんなら>>1の法則ぐらいみんな知ってたんだろうね

464 :132人目の素数さん:2014/03/11(火) 12:51:41.85
>>458
thx
素数の場合の結果を使えば割と初等的に示せるのね

465 : 忍法帖【Lv=2,xxxP】(1+0:8) :2014/03/11(火) 14:08:09.79


466 :仲間邦雄p4068-ipbfp704yosemiya.okinawa.ocn.ne.jp:2014/03/17(月) 08:28:59.44 ?2BP(4920)
素数の間隔で新定理発見 極端な偏りなく分布、米英数学者
http://www.tokyo-np.co.jp/s/article/2014022601001180.html

次のようなイメージだ。ある大きな数nを例に考える。

n、n+1、n+2…、n+1000…、n+2000…と順番に大きくなる数字を書いた札を作り、600個ずつ同じ箱に入れる。

すると、全ての箱に2個の素数が入るとは限らないが、素数2個が入った箱は無限にあることになる。

467 :132人目の素数さん:2014/03/17(月) 08:30:24.15 ?2BP(4920)
>>463
そういうくらいなら新定理くらい発見してくれ

せっかくこんな板に数学の研究者が沢山いるんだから

時間の存在
http://www.nicovideo.jp/watch/sm17911783
.
http://www.nicovideo.jp/watch/sm21924468
解けた!フェルマーの最終定理 数学にかけた人々 Part1
http://www.nicovideo.jp/watch/sm3705411

468 :132人目の素数さん:2014/03/17(月) 09:59:50.48
>>467
僕には無理だよ頭悪いもん
一応思いついたことはここに書き込んでる

469 :132人目の素数さん:2014/03/17(月) 10:48:56.37
予想

p-(pの生成元の個数)は素数か素数の平方数になる

まぁ間違ってるぽいけど一応

これが真なら4以上のpの生成元の個数になることのある偶数は素数と素数の和、または素数と素数の2乗の和で表せることが分かって
ゴールドバッハ予想解決に一歩近づく、かな?

まぁ間違ってるぽいんだけど

すべての偶数はpの生成元の個数になることがある
これって真?

470 :132人目の素数さん:2014/03/17(月) 10:53:57.99
あぁごめん間違ってたゴールドバッハ予想は関係ないや

全ての偶数は素数と素数の差で表せる
これって真?

471 :132人目の素数さん:2014/03/17(月) 11:07:55.55
>>470は真っぽいけど
じゃあ
全ての偶数は隣り合う素数と素数の差で表せる
これはどうだろ

472 :132人目の素数さん:2014/03/17(月) 13:07:18.90
ごめん>>469の前半の予想は間違っていた

473 :132人目の素数さん:2014/03/17(月) 14:00:32.60
フィボナッチ数列に含まれる素数の生成元には2が含まれていたりしないかな
すぐに計算量が膨大になるから全然検証できてないんだけど
トリボナッチ数列に含まれる素数の生成元には3が含まれていて以下同文だったりしないかな

474 :132人目の素数さん:2014/03/17(月) 14:02:16.60
予想ばっかりでごめんね

475 :132人目の素数さん:2014/03/17(月) 14:06:15.83
トリボナッチ以上の数列の場合は間違ってるっぽいねごめん
フィボナッチ数列の場合も間違ってるっぽいな

476 :132人目の素数さん:2014/03/17(月) 17:28:41.21
>>470
>すべての偶数はpの生成元の個数になることがある。
これは偽、それどころか「pの生成元の個数になりえない」偶数が無限に存在することが証明できる。

素数pの生成元の個数がφ(p-1)個であることがポイント。
実は以下の命題が言える。
「kを正の整数、pを3で割ると1余る素数とするとき、φ(x)=2・p^kをみたす正の整数xは存在しない。」

477 :132人目の素数さん:2014/03/17(月) 17:29:25.83
>>476の命題の証明のスケッチ

φ(x)=2・p^kをみたす正の整数xが存在すると仮定する。

xが2,3以外の素因数qを持つとき
φ(x)=(q-1)…とかける。

ある0以上の整数iが存在して、q=2・p^i+1とかける。
ところが、q≡2・1+1≡0 (mod 3)だから不合理。

xの素因数が2,3のみのとき
s,tを0以上の整数とするとき、φ(x)=2^s・3^tとなるので、
φ(x)=2・p^kとなりえないのは明らか。

478 :132人目の素数さん:2014/03/23(日) 18:07:57.61
>>373の「2以上のnを法としたとき生成元が存在するかどうか」という話題について
実はnが3以上でかつ互いに素な整数a,bを用いて、n=abとかけるとき、生成元が存在しないことが簡単にいえる。

xをabと互いに素な任意の整数、mをφ(a)とφ(b)の最小公倍数とする。
フェルマー・オイラーの定理より、x^{φ(a)}≡1 (mod a)、したがってx^m≡1 (mod a)がいえる。
同様にしてx^m≡1 (mod b)が得られる。したがって、x^m≡1 (mod ab)がいえる。
ここで、φ(a)とφ(b)がともに偶数だから、m≦{φ(a)φ(b)}/2<φ(ab)がいえる。
このことは、n(=ab)を法としたとき生成元が存在しないことを意味している。

nが合成数のとき、n=p^k,2p^kのいずれでもなければ、必ず3以上でかつ互いに素な整数a,bを用いてn=abとかけるから、
「nを法としたとき生成元が存在するような合成数」はn=p^k,2p^kに限られてしまう、というお話。

479 :132人目の素数さん:2014/03/26(水) 16:22:03.59
>>473>>460も間違っていた

また間違ってるっぽい予想だけど
p=n^2+4のとき
2はpの生成元

480 :132人目の素数さん:2014/03/26(水) 16:23:18.09
nは自然数ね

481 :132人目の素数さん:2014/03/26(水) 16:25:54.47
p=n^2-2のとき
5はpの生成元になったりしないかな〜

482 :132人目の素数さん:2014/03/26(水) 16:32:47.83
英語版でいいからpの生成元の一覧が載っているサイト教えて
なるべくpが大きい場合も載っているのを

483 :132人目の素数さん:2014/03/26(水) 16:47:52.83
俺様用語で聞かれても知るか馬鹿

484 :132人目の素数さん:2014/03/26(水) 18:52:59.16
>>483
それが俺様用語?
pの乗法群の生成元って意味ね

485 :132人目の素数さん:2014/03/26(水) 18:53:32.65
ごめんそれじゃなくてどれ

486 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 03:15:52.42
>>482
http://dbfin.com/2012/04/primitive-roots-modulo-the-first-1000-numbers/
素数pだけでなく、奇素数pのべき乗のp^k、奇素数のべき乗×2の2p^kなど原始根(生成元)が存在するすべての場合を尽くしているようだ。

487 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 07:28:18.15
>>486
ありがとう!

>>479>>481も間違っていたっちゃ

488 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 07:40:48.00
>>435を使えば
2を生成元にもつpが無限に存在することを証明するには

pが2q+1(qは素数)の形で表せてなおかつ
a^2+2=0(mod p)(aは2以上の自然数)になるようなpが無限に存在する

これを証明すればいいんだね

489 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 07:58:04.75
まず2q+1の形で表せる素数が無限に存在するかどうかも分かってないんだから道のりは遠いけど

490 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 08:55:51.69
>>486で確認したんだけど
とりあえずすべての3,7以外の素数の生成元のなかに隣り合う数があるってのは真っぽいね

491 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 12:30:57.69
絶対間違ってる予想
全ての偶数は四つ以下の2のべき乗の和または差で表せる

492 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 12:40:02.60
「2のべき乗」の個数が四個以下って意味ね

493 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 12:47:24.96
682(2進法だと1010101010)は無理くさい

494 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 12:52:00.44
>>493
そうだね、無理っぽいね

495 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 15:15:25.95
これはどうだ!

「素数p-pの生成元」の個数(つまり1以上p以下のpの生成元でない数の個数)は素数か素数×素数になる

496 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 15:17:02.07
ごめん間違えた
素数p-(pの生成元の個数)は素数か素数×素数になる
でした

497 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 15:44:02.71
61は例外ってのは苦しいか……
素数のべき乗か素数のべき乗×素数のべき乗ではどうだ

498 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 15:47:24.13
ほんとに61だけっぽいんだよなぁ……全部は見てないけど

499 :132人目の素数さん:2014/03/27(木) 21:11:46.23
>>496
p=97,127も反例

>>497
p=65537が反例

500 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 00:58:53.85
Σ arctan(1/(1+n+n^2)) = π/2

501 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 07:59:21.55
>>499
いや97と127は素数×素数になってるでしょ

65537はそうだけどさ

とりあえず素数になることが何故か多いのは事実

502 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 08:00:43.67
ごめん素数か素数×素数になること、ね

503 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 09:33:25.60
素数p-(pの生成元の個数)は素数か素数×素数か素数^2×Nになる
これでどうだ!ほとんど意味のない法則だけど!

504 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 10:15:24.02
aの2乗+bの2乗=cの2乗になる自然数a,b,cをおく
フィボナッチ素数がcになるようなa,bが必ず存在する
これは真ですか?

505 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 10:26:36.44
2,3は除外ね

506 :132人目の素数さん:2014/03/28(金) 11:22:02.77
3以外のフェルマー数もcになったりしないかな〜〜

507 :132人目の素数さん:2014/03/30(日) 09:02:43.41
フィボナッチ数を素因数分解したとき一番小さい因数はフィボナッチ素数である

これが真ならあるフィボナッチ数が素数かどうかを判定するのが少し楽になるね!有名だったらごめん!

508 :132人目の素数さん:2014/03/30(日) 18:43:28.70
>>504
aの2乗のことを、a^2と書くことにする。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E5%80%8B%E3%81%AE%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%92%8C
にある通り、pが4で割ると1余る素数のとき、p=x^2+y^2をみたす整数x,yが存在する。
また、pが4で割ると3余る素数のとき、p=x^2+y^2をみたす整数x,yが存在しないことも簡単にいえる。

要するに、pが4で割ると1余る素数のとき、(x^2-y^2)^2+(2xy)^2=(x^2+y^2)^2=p^2とかけるから
c=pになるようなa,bが必ず存在することが言える。

また、pが4で割ると3余る素数のとき、上記のようなx,yが存在しないから、
c=pになるようなa,bが存在しないことが言える。

つまり、>>504はpがフィボナッチ素数であるかどうかは全く重要ではなく、pが4で割った時の余りのみが重要ということ。

509 :132人目の素数さん:2014/03/30(日) 18:45:27.49
>>508
なるほどなぁ〜〜ありがとう!

510 :132人目の素数さん:2014/03/30(日) 18:45:35.88
>>506
簡単すぎるだろ。
xのk乗はx^kと書く。
フェルマー数は2^(2^n) +1とかける。
2^nは偶数だから簡単のため2^n=2mとかく
(2^m -1)^2+{2^(m+1)}^2+=(2^m +1)^2だから
a=2^m-1,b=2^(m+1),c=2^m+1とおけば、a^2+b^2=c^2がなりたつことがいえる。

511 :132人目の素数さん:2014/03/30(日) 18:51:24.46
>>510
確かにそうだね。ありがとう!

512 :132人目の素数さん:2014/03/31(月) 08:29:29.24
ちょっと待って
ピタゴラス数の一覧見てたらcが57の場合がないんだけどなんで?一覧に取り零しがあったのかな

513 :132人目の素数さん:2014/03/31(月) 08:30:22.56
ごめん57は素数じゃないね……むっちゃ初歩的なミスだったごめん

514 :132人目の素数さん:2014/03/31(月) 13:27:28.40
>>507は間違っていた

pを素数、aを自然数とするとき

a×p番目のフィボナッチ数はp番目のフィボナッチ数の倍数

これだった。有名みたいです

515 :132人目の素数さん:2014/03/31(月) 14:06:57.95
p=2q+1とする(p,qは素数)

qが4k+1型のとき2とq+1はpの生成元
qが4k+3型のときqとp-2はpの生成元

っていう予想。多分間違ってる

516 :132人目の素数さん:2014/03/31(月) 19:37:01.36
>>512-513
あなたはグロタンディークの再来だ
http://ja.wikipedia.org/wiki/57

517 :132人目の素数さん:2014/03/31(月) 21:01:00.25
自演乙

518 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 08:52:29.36
>>486でひととおり見たけど>>515の反例は見つからなかった
>>515が真なら2q+1(qは4k+1型)の形をした素数が無限に存在することが証明できたら
生成元に2を持つpが無限に存在することも証明したことになるね
誰か証明お願い

まぁ多分>>515は有名なんだろうけど

519 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 10:54:20.51
予想

素数pが2^n±1の形で表せるとき
3はpの生成元

520 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 11:06:19.17
多分>>519は間違ってます。すいません

521 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 21:56:20.10
>>515
>>433にあるp-a^2が原始根(生成元)になるという性質を用いる。

q≡1 (mod 4)のとき、このときp≡3 (mod 8)だから、-2は法pで平方数だから、>>433の性質から2は生成元
(q/p)=(-2/p)(q/p)=(-2q/p)=(1/p)=1だから、qもは法pで平方数、q+1≡-q (mod p)だから、>>433の性質よりq+1は生成元

q≡3 (mod 4)のとき、このときp≡7 (mod 8)だから、2は法pで平方数だから、p-2≡-2 (mod p)だから、>>433の性質からp-2は生成元
(q+1/p)=(2/p)(q+1/p)=(2q+2/p)=(1/p)=1だから、q+1もは法pで平方数、q≡-(q+1) (mod p)だから、>>433の性質よりqは生成元

>>433の性質の証明は>>435を見てください。

522 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 22:28:58.49
>>521
ありがとう!
2を生成元にもつpが無限に存在することの証明に一歩近づいたね!

523 :521:2014/04/01(火) 22:34:20.86
ついでに原始根(生成元)について書いておく。

命題
p,qをp=2q+1をみたす素数とする。
q≡2 (mod 3)のとき、p-3はpの原始根(生成元)である。

ちなみに、上の命題の証明は>>521と同様にできる。

524 :132人目の素数さん:2014/04/01(火) 22:37:38.34
>>523
へーそうなんだぁー

525 :132人目の素数さん:2014/04/02(水) 07:18:14.70
予想

p=4q+1(p,qは素数)のとき
2はpの生成元

526 :132人目の素数さん:2014/04/02(水) 10:46:41.51
ごめん迷ってたんだけどやっぱり聞く

なんでp≡3 (mod 8)だと-2は法pで平方数になるの?
8が法のときはp-2≡1≡9≡3^2になって平方数になるのは分かるんだけど
平方剰余の知識が全くないんだ。ごめん

527 :132人目の素数さん:2014/04/02(水) 12:36:50.45
>>525はもう既に似たようなの書いてたねごめん

528 :132人目の素数さん:2014/04/02(水) 13:53:04.71
>>526
この機会に勉強したら?本当に初等的な知識だけでも平方剰余なら勉強できる本もあるし。

529 :132人目の素数さん:2014/04/02(水) 14:24:35.00
>>528
おっけー。勉強してみるよ

530 :521:2014/04/02(水) 19:04:10.28
>>529
http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/number_theory/quadratic_residue.pdf
ここなら手通り早いかな

531 :132人目の素数さん:2014/04/02(水) 19:05:31.04
>>522
難しい問題を、より困難な問題に帰着させただけだと思う。

532 :132人目の素数さん:2014/04/02(水) 19:18:42.91
>>530
ありがとう!あとでじっくり見るよ

>>531
そうかな?けどそのより困難な問題が解けたら難しい問題が解けるんだからいいじゃん

533 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 11:15:44.70
>>515>>530のガウスの予備定理で自明だったっぽいねごめん

自分が思いついたぐらいのことは誰かが既に思いついてることなんだなぁ。勉強します

534 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 11:43:54.29
ある自然数をaとする
aを生成元に持たない素数は無限に存在する
これは真だね。当たり前だけど

n^2以上(n+1)^2以下の素数のなかに2を生成元にもつ素数が必ず存在したりしないかなぁ

535 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 11:59:19.32
平方数や立方数などではない2以上の自然数のなかで
生成元になりやすい数・なりにくい数というのは存在しない
っていう予想。証明するのは難しそうだ

536 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 14:55:43.07
素数のほうが生成元になりやすかったりするのかな

537 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 15:37:58.75
そんなことはないか

538 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 17:04:47.52
素数番目の素数の生成元の集合の中には隣り合う三つの数n,n+1,n+2が存在して
素数番目の素数番目の素数の生成元の集合の中には隣り合う四つの数n,n+1,n+2,n+3が存在して
以下同文

とか想像した。ある程度大きい素数番目の素数または素数番目の素数番目の素数ね

539 :132人目の素数さん:2014/04/03(木) 17:05:31.28
こんな馬鹿みたいな法則正しい訳ないと思うけど

540 :132人目の素数さん:2014/04/04(金) 06:48:27.82
素数番目の素数以外の素数でも生成元の集合の中に隣り合う三つの数が存在することがあるから
>>538は間違ってるような気がする

541 :132人目の素数さん:2014/04/04(金) 06:50:58.40
誰か法則性見つけてちょうだい!

542 :132人目の素数さん:2014/04/04(金) 17:18:21.89
2がpの生成元になる確率が黄金比になったりしないかなぁ

素数番目の素数以外にも隣り合う三つの数が生成元になる素数があっても
素数番目の素数の生成元の集合の中に隣り合う三つの数が存在するが間違ってるとは限らないか
これが真ならn個の隣り合う数が生成元になる素数が無限に存在することになるね

543 :132人目の素数さん:2014/04/05(土) 06:32:39.43
素数を幾何学的に攻めてる人いないですか

544 :132人目の素数さん:2014/04/05(土) 07:35:36.78
結び目と素数

545 :132人目の素数さん:2014/04/05(土) 09:46:51.40
>>538は間違ってたっぽいわー

546 :132人目の素数さん:2014/04/05(土) 10:00:06.18
ガウスの時計に似てんね。

547 :132人目の素数さん:2014/04/05(土) 10:11:26.49
>>546
ググっても出てこない
どんなのか教えてちょうだい!

548 :132人目の素数さん:2014/04/05(土) 11:10:05.05
飯喰ってから本を読み直して午後に書きます。

549 :132人目の素数さん:2014/04/05(土) 11:53:10.17
六つの隣り合う数が生成元になることはあるみたいだね
七つはどうだろう

550 :132人目の素数さん:2014/04/05(土) 12:01:36.12
そのガウスの時計ってのが>>1そのものだったら笑えるな

551 :132人目の素数さん:2014/04/05(土) 14:38:55.98
koredesuka?
ttp://d.hatena.ne.jp/masatomo-s/20080413/1208093453

552 :132人目の素数さん:2014/04/06(日) 10:31:59.40
233の生成元の中に七つの隣り合う数が存在しました

553 :132人目の素数さん:2014/04/13(日) 15:02:43.48
素数を小さい順に足してできた素数は双子素数である

また素数を小さい順に足した数に1を足した数が素数のときその素数は双子素数である

有名だったらごめん。多分間違ってる

554 :132人目の素数さん:2014/04/13(日) 15:56:49.72
>>553の後半は反例がありました。すいません

555 :132人目の素数さん:2014/04/13(日) 16:29:59.33


556 :132人目の素数さん:2014/04/13(日) 16:56:41.04
なにが?なの?

557 :132人目の素数さん:2014/04/13(日) 17:03:06.50
どうでもいい予想
生成元の個数が2,4,8,16……個になる素数はそれぞれふたつだけ存在する

558 :132人目の素数さん:2014/04/13(日) 17:44:37.81
2+「3」=5 5は「3」番目の素数
2+3+5+「7」=17 17は「7」番目の素数
2+3+5+7+11+「13」=41 41は「13」番目の素数

ってなってるんだけどこれは偶然で一般的にこうなるわけではないみたい

559 :132人目の素数さん:2014/04/25(金) 01:09:51.23
a^2=0
e^(ax)=1+ax+0+0+0+0+・・・・
e^(a2x)=(1+ax)^2=1+2ax+a^2x^2=1+2ax
d/dx*e^(ax)=d/dx*(1+ax)=a
x=a
e^(a^2)=1+a^2=1=e^0

560 :132人目の素数さん:2014/04/25(金) 01:14:32.24
a^2=0
a*e^(ax)=a+a^2*x=a
1/e^(ax)=1/(1+ax)*(1-ax)/(1-ax)=(1-ax)/(1-a^2*x^2)=1-ax
e^(-a

561 :132人目の素数さん:2014/04/25(金) 01:21:59.49
1/e^(ax)*e^(ax)=(1-ax)*(1+ax)=1-a^2*x^2=1
1/e^(ax)+e^(ax)=(1-ax)+(1+ax)=2

562 :132人目の素数さん:2014/04/25(金) 13:55:55.03
予想

2^(2^(2^(……^2)))+1は素数

563 :132人目の素数さん:2014/04/25(金) 17:40:45.37
aho

564 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 00:45:28.26
縦軸 a 横軸 実数
{e^(ax)+e^(ay)}/2=e^{(x+y)a/2}
e^(2ax)+2e^{(x+y)a}+e^(2ay)=4e^{(x+y)a}
{e^(ax)-e^(ay)}^2=0=(x-y)^2*a^2
{e^(ax)-e^(ay)}=0=(x-y)a
e^(ax)=(x-y)a+e^(ay)
e^(ax)=(x-y)a+1+ay
e^(ax)=1+ax=1/(1-ax)
x1からxnのn個の整数
{e^(ax1)+e^(ax2)+e^(ax3)+・・・・+e^(axn)}/n=e^{(x1+x2+・・・+xn)a/n}
e^{(x1+x2+・・・+xn)a/n}=1/(1-(ax1)/n)*1/(1-(ax2)/n)*1/(1-(ax3)/n)*・・・*1/(1-(axn)/n)
{e^(ax1)+e^(ax2)+e^(ax3)+・・・・+e^(axn)}/n=1/(1-(ax1)/n)*1/(1-(ax2)/n)*1/(1-(ax3)/n)*・・・*1/(1-(axn)/n)
(ax1)/n,(ax2)/n・・・・(axn)/n=a2^-s,a3^-s,a5^-s,a7^-・・・・P^-s(P=n番目の素数
{e^(a2^-s)+e^(a3^-s)+e^(a5^-s)+・・・・+e^(aP^-s)}/n=1/(1-(a2^-s)/n)*1/(1-(a3^-s)/n)*1/(1-(a5^-s)/n)*・・・*1/(1-(aP^-s)/n)
{e^(a2^-s)+e^(a3^-s)+e^(a5^-s)+・・・・+e^(aP^-s)}/n=Π1/(1-a*P^-s)
{e^(a2^-s)+e^(a3^-s)+e^(a5^-s)+・・・・+e^(aP^-s)}/n=1+a*(1/2^s+1/3^s+1/5^s+1/7^s+・・・・+1/P^s)/n
a*Σ(1/n^s)=Π1/(1-a*P^-s)=1+a*(1/2^s+1/3^s+1/5^s+1/7^s+・・・・+1/P^s)/n
a+a/2^s+a/3^s+・・・・+a/P^s=n+a*(1/2^s+1/3^s+1/5^s+1/7^s+・・・・+1/P^s)
a*{1+1/4^s+1/6^s+1/8^s+・・・・・+1/P^(s-1)}=n
{1+1/4^s+1/6^s+1/8^s+・・・・・+1/P^(s-1)}=n/a=ゼータ関数から素数を抜いたもの

565 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 09:42:55.88
1からnまでの自然数の中から2つの数a,bを選ぶ
a+bが素数になるようなa,bの組み合わせの個数Nになにか規則性がないか調べている

たとえばnが5のとき
a+bが素数になる組み合わせは
1+1 1+2 1+4 2+3 2+5 3+4
でNは6ね

566 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 10:01:19.49
多分間違ってる予想
Gを合成数とする
a×b=G
a±b=素数
となるa,bがどのNに対しても存在する

567 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 10:03:01.86
>>566は間違ってたねごめん
Gを偶数としても間違ってるかな

568 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 20:30:53.09
>>566>>567は間違っていました。忘れて

569 :132人目の素数さん:2014/04/30(水) 02:26:58.09
ζ(1/2+i*x)=0
ζ(e^(a*ix)/2)=ζ(1/2+i*(ax)/2)=0

570 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 01:13:14.03
√ζ(1/2+i*x)=a
1/a=1/√ζ(1/2+i*x)
{1+1/4^s+1/6^s+1/8^s+・・・・・+1/P^(s-1)}/n=1/a
{1+1/4^s+1/6^s+1/8^s+・・・・・+1/P^(s-1)}/n=1/√ζ(1/2+i*x)

571 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 16:22:11.12
一応思いついた予想書いとく

>>566に似た予想
2を因数にもち、2以外の因数を二つ以上持つ合成数Nを置く
どのNに対しても
A×B=N
A+BまたはA-B=素数
になる自然数A,Bが存在する

ゴールドバッハ予想から派生した予想
p,qを素数とする
すべての7以上の奇数は2p+qの形で表せる

572 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 16:26:55.94
有名だったらごめんね

573 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 16:43:24.36
>>571の後半は有名だったねごめん

574 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 20:13:11.33
a^2=0
a^3=0*a=a
a^4=(a^2)^2=0
a^5=0*a=a
a^(2n)=0
a^(2n+1)=a
a/a=0
a^2=0
(e^(ax)-1)/a=x
x=a^(2n)
(e^(a^(2n+1))-1)/a=a^(2n)

575 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 01:32:57.85
a^(2n+φ)=a^φ
0*a=a^(2n+1)=a
0=a/a
0/a=a
0=a*a
a^x=a (2n-1<x<2n
a^y=0 (2n<y<2n+1
a^(2n+x)=a^x=a
a^(2n+y)=a^y=0
e^(a^(2n+1)*x)=1+ax
x=a
e^(a^(2n+1)*a)=1+a^2=1
x=1/a
e^(a^(2n+1)*1/a)=1+a/a=1
x=a^φ 0<φ<1
e^(a^(2n+1+φ))=1+a^(1+φ)=1+a

576 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 01:45:32.84
x=x+y*a^φ
e^(a^(2n+1)*(x+y*a^φ))=e^(a^(2n+1)*x)*e^(y*a^(2n+1+φ))=(1+ax)*(1+y*a^(1+φ))=1+(x+y)*a

577 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 18:58:33.98
e^(ax)=1+ax+0+(ax)^3/3!+0+(ax)^5/5!+0+(aw)^7/7!+0+・・・
e^(ax)=1+a×sinhx

578 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 20:35:07.53
多分有名だろう予想
素数を小さい順に足した値はふたつの平方数の和または差で表せる


2+3+5+7+11+13=41=4^2+5^2

間違ってたらごめんちょ

579 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 20:56:42.85
予想

pを2以外の素数、nを0以上の整数とする
どのpに対しても
p-2^nが素数になるようなnが存在する

580 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 21:13:34.70
ごめん>>579はpが127のときは成立しないね
127が例外なのか127の他にも成立しない数があるのか

581 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 21:19:06.23
149も成立しないね
>>579は間違ってた

582 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 00:05:48.43
e^(x)=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!+・・・
e^(-x)=1-x+x^2/2!-x^3/3!+x^4/4!-x^5/5!+・・・
e^(ax)=1+ax+0+ax^3/3!+0+ax^5/5!+・・・
e^(ax)=1+a{e^(x)-e^(-x)}/2
e^(ax)=1+a{e^(x)-e^(-x)}/2
e^(ax)=1+asinhx
e^(ax)*e^(ay)={1+a{e^(x)-e^(-x)}/2}*{1+a{e^(y)-e^(-y)}/2}
e^(a(x+y))={1+a{e^(x)-e^(-x)}/2+a{e^(y)-e^(-y)}/2+0}=1+asinh(x+y)

583 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 08:23:02.34
>>579のpを奇数の合成数にしたらどうだろ

584 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 08:47:52.96
予想
nを0以上の整数、pを素数とする
4以上の3の倍数でない偶数は3^n+pで表せる

585 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 09:26:02.15
単なる書き散らしは有害でしかない

586 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 10:31:47.17
一応計算して正しいっぽいことだけ書き込んでるんだけどねーごめんね

587 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 10:47:05.16
>>578は多分間違ってました

588 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 11:20:38.46
>>586
例えば584なんか素数の密度と3の巾乗になる数の密度を考えたら成り立たないのはすぐわかる。

589 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 11:26:38.32
1からxまでのx個の自然数を足した値<素数を小さい順に任意の個数足した値<1からx+1までのx+1個の自然数を足した値
のとき
1からxまでのx個の自然数を足した値と素数を小さい順に任意の個数足した値の差は1か素数か平方数になる

またxが十分大きいときは
1からxまでのx個の自然数を足した値<素数を小さい順にy個足した値<1からx+1までのx+1個の自然数を足した値
のとき
1からx+2までのx+2個の自然数を足した値<素数を小さい順にy+1個足した値<1からx+3までのx+3個の自然数を足した値
である

590 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 11:31:52.17
>>588
>>584のことを言ってるの?
584-27=557は素数じゃない?
まぁ>>584がすぐに間違ってると分かることなんだったらごめん

591 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 11:33:24.67
あぁごめん584は数字じゃなくてレス番か…

592 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 11:36:23.32
>>589は予想ね

593 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:28:57.85
ごめんまた間違ってた

>>589の前半

思いついてもしばらく置いてから書き込むことにします

594 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:41:18.31
証明できてから書くならいいよん。
ただの落書きは数学ではない。予想を書くだけならいつでもできるとか言って予想を書き並べるだけの人を戒めたのはガウスだったっけ?

595 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:42:36.96
>>594
うん。おっけー

596 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 18:12:15.68
>>578は、8で割ると6余る整数は「二つの平方数の和」、「二つの平方数の差」のいずれにもなりえないことに
気がつけば、すぐ偽だとわかるはず。

>>584にしたって、Sierpinski numberと類似の議論で、偽であることが示せる。

Sierpinski numberに関する議論は下記サイトにある(英語だが)
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=849476&sid=6a72f19d95b50168894ef162681faf7b#p849476

597 :596:2014/05/05(月) 16:56:30.84
>Sierpinski numberと類似の議論で、偽であることが示せる。

正確に命題として書き下すと
「任意の自然数nに対して、m-3^nが合成数になるような偶数mが無限に存在する」
というもの。

598 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 18:39:46.28
>>597
え、だからと言って>>584が偽だとは言えなくない?
俺が馬鹿なだけかもしれないけど

599 :596:2014/05/05(月) 20:33:23.60
>>597
>>584の主張は「任意の4以上の偶数mは、0以上の整数nをうまくとるとm-3^n=p(ただし、pは素数)
とすることが出来る」というもので、>>596の否定になっている。

よって、>>597が証明できれば、>>584は否定される。

600 :596:2014/05/05(月) 20:34:13.80
×>>597
>>598

601 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 12:42:30.28
有名だったらごめんてか多分有名だろうけど書く

nを2以上の自然数とする
2^n+1が素数になるのはnが2^m(mは自然数)のときだけである

これから2^n+1が素数の場合を考える

このとき必ず
2^n+1を法とするとき3は平方非剰余(つまり2^n+1の生成元に3が含まれる)
である

602 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 13:02:45.39
証明
2^n+1が素数なのでn=2^mとおけるのでおく
平方剰余の相互法則より
2^(2^m+1)=-1 (mod 3)なら2^n+1を法とするとき3は平方非剰余である
2^(2^m+1)=4^(2^(m-1))×2=1^(2^(m-1))×(-1)=-1 (mod 3)より
2^n+1を法とするとき3は平方非剰余

2^n+1を法とするとき5,7が生成元になることもほとんど同様にして証明できます

どっか間違ってたらごめんね

603 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 13:09:31.78
あれ、間違ってた
2^(2^m+1)じゃなくて2^(2^m)+1だった
2^(2^m+1)=4^(2^(m-1))×2=1^(2^(m-1))×(-1)=-1 (mod 3)より 、を
2^(2^m)+1=4^(2^(m-1)+1=1+1=-1 (mod 3)より に置き換えて下さい

604 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 13:30:47.30
>>601
結構有名な事実。「Pepin の判定法」でググることを勧める。

605 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 13:32:32.42
>>604
ありがとう

606 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 19:33:24.73
p,qを素数とする
p=4q+1のとき
2,2q,2q+1,p-2はpの生成元
証明は多分簡単にできるけど面倒だから書かない

607 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 19:39:37.16
ごめん厳密には証明できてないこと書いちゃった
少なくとも2がpの生成元になるのは証明できました

608 :132人目の素数さん:2014/05/12(月) 21:01:57.35
分かってる人はわかってると思うけど、>>606の命題自体は正しい。

609 :132人目の素数さん:2014/05/12(月) 23:34:27.52
>>606の証明の方針
a=2,2q,2q+1,p-2のいずれかとする。

(1)aが法pにおける平方非剰余であることをいう。
(2)a^4≡1 (mod p)となりえないことをいう。

したがって、法pにおけるaの位数eは4q(=p-1)の約数以外にはなりえないから、
e=4qつまり、aが法pにおける原始根(生成元)であることがわかる。

610 :132人目の素数さん:2014/05/13(火) 21:02:05.75
(2)は
a^2≡-1 (mod p)となりえないことをいう
でもいい気がする

611 :132人目の素数さん:2014/05/13(火) 22:36:02.86
>>606
2 について示せたのなら、
>>356 と「生成元の逆数は生成元」で残りは言えるんでない?
>>356 については >>365 (=俺) が正しいと言ってるだけなんで、後で証明書いときます。

というわけで、2 についてkwsk

612 :132人目の素数さん:2014/05/13(火) 22:56:41.90
>>356 の証明
素数 p が、p=4n+1 (n は整数) と表されているとする。
a を、p を法としたときの生成元の一つとする。
a^(2n) = -1 (導出は >>435 と同様)
よって、-a = a^(2n+1)
2n+1 と 4n は互いに素 (ユークリッドの互除法より) なので、>>123 より -a は生成元。□

「生成元の逆数は生成元」ってこのスレじゃまだ出てないっけ

613 :132人目の素数さん:2014/05/14(水) 01:14:57.27
>>612
「生成元の逆数は生成元」
自明だ

614 :132人目の素数さん:2014/05/17(土) 01:23:26.26
arctan(1)+arctan(1/3)+arctan(1/7)+arctan(1/13)+arctan(1/21)+arctan(1/31)+arctan(1/43)+arctan(1/57)+arctan(1/73)+arctan(1/91)+arctan(1/111)・・・+arctan(1/1+k(k-1))=arctan(k)
π/2-arctan(k)=arctan(1/k)
arctan(1)+π/2-arctan(3)+π/2-arctan(7)+π/2-arctan(13)+π/2-arctan(21)+・・・+π/2-arctan(k^2-k+1)=arctan(k)=π*(2k-1)/4-(arctan(3)+arctan(7)+arctan(13)+・・・+arctan(k^2-k+1))
(arctan(3)+arctan(7)+arctan(13)+・・・+arctan(k^2-k+1))+arctan(k)=π*(2k-1)/4
(i/2)log{(i+3)/(i-3)}+(i/2)log{(i+7)/(i-7)}+(i/2)log{(i+13)/(i-13)}+・・・(i/2)log{(i+(k^2-k+1))/(i-(k^2-k+1))}=π*(2k-1)/4
1/(2i)*log{ [ (1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(k^2-k+1)i)] /[ (1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(k^2-k+1)i) ] }=π*(2k-1)/4

615 :132人目の素数さん:2014/05/17(土) 01:54:32.33
1/(2i)*log{ [ (1+ki)*(1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(k^2-k+1)i)] /[ (1-ki)*(1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(k^2-k+1)i) ] }=π*(2k-1)/4
Σ(k^2-k+1)=[ (2n^3+3n^2+n)-3n(n+1)+6n ]/6=n*[n^2-1]/3
a^2=0
e^(ax)=1+ax
e^(3ax)*e^(7ax)*・・・*e^(ax(k^2-k+1))=e^(n(n^2-1)ax/3)
1/(2i)*log{ [ (1+ki)*e^(n(n^2-1)ax/3)] /[ (1-ki)*e^(-n(n^2-1)ax/3) ] }=π*(2k-1)/4
1/(2i)*log{ [ (1+ki)*e^(2n(n^2-1)ax/3)] / (1-ki) }=π*(2k-1)/4
1/(2i)*log{ [ (1+ki)/(1-ki) }+1/(2i)*(2n(n^2-1)i/3)=π*(2k-1)/4

616 :132人目の素数さん:2014/05/17(土) 15:04:11.93
1/(2i)*log{ [ (1+ki)*(1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(k^2-k+1)i)] /[ (1-ki)*(1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(k^2-k+1)i) ] }=π*(2k-1)/4
log{ [ (1+ki)*(1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(k^2-k+1)i)] /[ (1-ki)*(1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(k^2-k+1)i) ] }=log(e^[iπ*(2k-1)/2])
[ (1+ki)*(1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(k^2-k+1)i)] /[ (1-ki)*(1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(k^2-k+1)i) ]=(e^[iπ*(2k-1)/2])=±i
k=2のとき
(1+2i)/(1-2i)*(1+3i)/(1-3i)=-i
k=3のとき
(1+3i)/(1-3i)*(1+3i)/(1-3i)*(1+7i)/(1-7i)=i
k=4のとき
(1+4i)/(1-4i)*(1+3i)/(1-3i)*(1+7i)/(1-7i)*(1+13i)/(1-13i)=-i
k=2n
(1+2ni)/(1-2ni)*(1+3i)/(1-3i)*(1+7i)/(1-7i)*・・(1+(4n^2-2n+1)i)/(1-(4n^2-2n+1)i)=-i
k=2n+1
(1+(2n+1)i)/(1-(2n+1)i)*(1+3i)/(1-3i)*(1+7i)/(1-7i)*・・(1+(4n^2-2n+1)i)/(1-(4n^2-2n+1)i)*(1+(4n^2+2n+1)i)/(1-(4n^2+2n+1)i)=i

{(1+(2n+1)i)/(1-(2n+1)i)*(1+(4n^2+2n+1)i)/(1-(4n^2+2n+1)i)+(1+2ni)/(1-2ni)}=0

617 :132人目の素数さん:2014/05/17(土) 15:26:21.16
>>611
確かに2が生成元になることが分かれば他も生成元だと分かるね

2が生成元になる証明は
まず平方非剰余であることは普通にwikiに載ってる平方剰余の相互法則の第二補充法則にぶちこめば明らかで
2^2≡-1 (mod p)にはならない
証明終了
って感じ

618 :132人目の素数さん:2014/05/17(土) 16:47:52.06
4q+1型の素数にも隣り合う二つの生成元n,n+1が存在することが証明できたことになるね

619 :132人目の素数さん:2014/05/17(土) 17:37:23.12
2を生成元に持つ4n+1(nは自然数)の形で表せる素数の生成元にも隣り合う二つの生成元が存在することになるね

あと隣り合う二つの生成元を持つことが証明できていないのは2を生成元に持たない4n+1型の素数と2a+1型(aは奇数の合成数)の素数か
まだまだだな

620 :132人目の素数さん:2014/05/17(土) 20:20:55.77
f(k)=[ (1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(k^2-k+1)i)] /[ (1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(k^2-k+1)i) ]=(-1)^k*i*(1-ki)/(1+ki)
f(n)/f(m)=[ (1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(n^2-n+1)i)] /[ (1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(n^2-n+1)i) ]*[ (1-3i)*(1-7i)*(1-13i)*・・・*(1-(m^2-m+1)i) ]/[ (1+3i)*(1+7i)*(1+13i)*・・・*(1+(m^2-m+1)i)]
f(n)/f(m)=[ (1+((m+1)^2-m+1)i)*(1+((m+2)^2-(m+2)+1)i)*・・・*(1+(n^2-n+1)i)] /[ (1-((m+1)^2-(m+1)+1)i)*(1-((m+2)^2-(m+2)+1)i)*・・・*(1-(n^2-n+1)i) ]=(-1)^(n-m)*{(1-mi)*(1+ni)}/{(1+mi)*(1-ni)}
f(n)/f(m)=(-1)^(n-m)*{(1+nm)+(n-m)i}/{(1+nm)-(n-m)i}
f(n)/f(m)=(-1)^(n-m-1)*i*{1-i(1+nm)/(n-m)}/{1+i(1+nm)/(n-m)}
f( (1+nm)/(n-m) )=(-1)^( (1+nm)/(n-m) )*i*{1-i(1+nm)/(n-m)}/{1+i(1+nm)/(n-m)}
f(n)/f(m)=f( (1+nm)/(n-m) )*(-1)^(n-m-1-(1+nm)/(n-m))

621 :132人目の素数さん:2014/05/18(日) 02:41:27.04
f(tanx)/f(tany)=f( tan(x+y) )*(-1)^(tanx-tany-1-tan(x+y)) (1-2i)(1+i) (3-i)/(3+i) (1-3i)/(1+3i)
tanx>tany
f(2)/f(1)=i*f(3)
f(3)/f(2)=i*f(7)
f(4)/f(3)=i*f(13)
f(5)/f(4)=i*f(21)
f(6)/f(5)=i*f(31)
f(7)/f(6)=i*f(43)
f(8)/f(7)=i*f(57)
f(9)/f(8)=i*f(73)
f(10)/f(9)=i*f(91)
f(11)/f(10)=i*f(111)
f(12)/f(11)=i*f(133)
f(13)/f(12)=i*f(157)
f(14)/f(13)=i*f(183)

f(k)/f(k-1)=i*f(k^2-k+1)

622 :132人目の素数さん:2014/05/18(日) 12:07:16.41
f(2)/f(1)=i*f(3)
f(3)/f(2)=i*f(7)
f(4)/f(3)=i*f(13)
f(5)/f(4)=i*f(21) 3*7
f(6)/f(5)=i*f(31)
f(7)/f(6)=i*f(43)
f(8)/f(7)=i*f(57) 3*19
f(9)/f(8)=i*f(73)
f(10)/f(9)=i*f(91) 7*13
f(11)/f(10)=i*f(111) 3*37
f(12)/f(11)=i*f(133) 7*19
f(13)/f(12)=i*f(157)
f(14)/f(13)=i*f(183) 3*61
f(15)/f(14)=i*f(211)
f(16)/f(15)=i*f(241)
f(17)/f(16)=i*f(273) 3*91
f(18)/f(17)=i*f(307)
f(19)/f(18)=i*f(343) 7^3
f(20)/f(19)=i*f(381) 3*127
f(21)/f(20)=i*f(421)
f(22)/f(21)=i*f(463)


f(n)*f(m)=(-1)^(n+m+1)*(1-i(n+m)/(1-mn))/(1+i(n+m)/(1-mn))
f( (n+m)/(1-mn) )=(-1)^[ (n+m)/(1-mn) ]*i*(1-(n+m)/(1-mn)i)/(1+(n+m)/(1-mn)i)
f(n)*f(m)=(-1)^(n+m+1- (n+m)/(1-mn))*1/i*f( (n+m)/(1-mn) )

623 :132人目の素数さん:2014/05/18(日) 12:45:41.86
f(n)*f(m)=(-1)^(n+m+1- (n+m)/(1-mn))*1/i*f( (n+m)/(1-mn) )
f(3)*f(2)=-i*(-1)^(5/5)*f(-1)
f(4)*f(3)=-i*(-1)^(7/11)*f(-7/11)
f(5)*f(4)=-i*(-1)^(9/19)*f(-9/19)
f(6)*f(5)=-i*(-1)^(11/29)*f(-11/29)
f(7)*f(6)=-i*(-1)^(13/41)*f(-13/41)
f(8)*f(7)=-i*(-1)^(15/55)*f(-15/55)
f(9)*f(8)=-i*(-1)^(17/71)*f(-17/71)
f(10)*f(9)=-i*(-1)^(19/89)*f(-19/189)
f(11)*f(10)=-i*(-1)^(21/109)*f(-21/109)
f(12)*f(11)=-i*(-1)^(23/131)*f(-23/131)
f(13)*f(12)=-i*(-1)^(25/155)*f(-25/155)
f(14)*f(13)=-i*(-1)^(27/181)*f(-27/181)
f(15)*f(14)=-i*(-1)^(29/209)*f(-29/209)
f(16)*f(15)=-i*(-1)^(31/239)*f(-31/239)
f(17)*f(16)=-i*(-1)^(33/271)*f(-33/271)
f(18)*f(17)=-i*(-1)^(35/305)*f(-35/305)
f(19)*f(18)=-i*(-1)^(37/341)*f(-37/341)
f(20)*f(19)=-i*(-1)^(39/379)*f(-39/379)
f(21)*f(20)=-i*(-1)^(41/419)*f(-41/419)
f(22)*f(21)=-i*(-1)^(43/461)*f(-43/461)
f(23)*f(22)=-i*(-1)^(45/505)*f(-45/505)

f(2n+1)*f(2n)=-i*(-1)^(4n+1/4n^2+2n-1)*f(-4n+1/4n^2+2n-1)
lim n→∞ f(2n+1)*f(2n)=1

林立した二整数の積の前後の数に素数がある率が高い

624 :132人目の素数さん:2014/05/18(日) 17:42:55.76
2^(2^n)+1が素数のとき
3×2^a(aは自然数)は2^(2^n)+1の生成元になるね
2^(2^n)+1の生成元をすべて出すような式を作るには2^(2^n)+1を法として平方剰余で四次剰余でない数が見つかればいいんだね
詳しい人お願いします

625 :132人目の素数さん:2014/05/18(日) 17:46:47.59
あぁごめん9が平方剰余で四次剰余じゃないね
3^a (aは奇数)ですべての生成元が出るけどでもこれって当たり前だね
ごめん

626 :132人目の素数さん:2014/05/18(日) 18:06:00.85
3×n^2(nは自然数)でもすべて出るしこっちのほうが計算楽だね

627 :132人目の素数さん:2014/05/18(日) 18:08:15.99
ごめんそんな楽でもないか

628 :132人目の素数さん:2014/05/18(日) 19:53:26.19
実際に p=2q+1 (q は素数) の形で表される素数 p がどれだけあるかというと、
200 以下では
5, 7, 11, 23, 47, 59, 83, 107, 167, 179
の10個。
p=4q+1 だと、200 以下では
13, 29, 53, 149, 173
の5個。
やっぱまだまだ少ないな。

629 :132人目の素数さん:2014/05/18(日) 23:33:22.32
どの合成数Nに対しても生成元が存在する訳ではないけど
二つの数を生成元の代わりにすることはどの合成数の場合でもできるんじゃないかとかおもた
具体的にはaとbの二つが生成元の代わりだとするとa^m×b^m(m,nは整数の変数)がNと互いに素なN以下のすべての自然数をとるようにできるa,bが必ず存在するのではないかと
証明まだできてないごめんね

630 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 00:17:47.06
実験数学スレってあったっけ?

631 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 07:03:55.66
6n+1 と6n-1が素数ってあったんだけど
これって桁数が大きくなってもこの法則はずっとあるの?

632 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 09:03:16.82
>>631
法則というか、一応定理なんだが。
5より大きい素数は、6n+1か6n-1の形で表せる。

証明は簡単で、6n+2、6n+4は偶数、6n+3は3の倍数だから、素数になるとすれば6n+1か6n+5(=6m-1)の形しかない。

633 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 17:31:52.52
>>631
それがパッと見で分からないってのは流石にどうかと思うわ

634 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 22:59:21.25
>>632
違うよ。
素数は6n-1,6n+1というのは成り立つけど
6n-1,6n+1が素数という証明はできますか?
ということ。

635 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 23:39:35.95
>>634
119,121

636 :132人目の素数さん:2014/05/20(火) 01:03:32.80
> 素数は6n-1,6n+1というのは成り立つけど
何故これが成り立つかが分かるなら

> 6n-1,6n+1が素数という証明はできますか?
こんな疑問は起きようがないんだがな

637 :132人目の素数さん:2014/05/20(火) 01:16:38.10
Σarctan(x/(1+k(k-1)x^2))=π/2
exp(iΣarctan(x/(1+k(k-1)x^2)))=exp(iπ/2)
f(x)=x/(1+k(k-1)x^2))
√((1+if(x))/(1-if(x)))×...=i
左辺はkを増やしながら掛け続ける無限積
xが素数のとき第一項を複数項におきかえられない

638 :132人目の素数さん:2014/05/20(火) 14:18:03.39
f(x,k)=x/(1+k(k+1)x^2)
f(x,0)=x f(x,1)=x/(1+2x^2) f(x,2)=x/(1+6x^2) f(x,3)=x/(1+12x^2) f(x,4)=x/(1+20x^2)
arctanf(x,0)+arctanf(x,1)+arctanf(x,2)+arctanf(x,3)+arctanf(x,4)+・・・・arctanf(x,∞)=π/2
exp(i[arctanf(x,0)+arctanf(x,1)+arctanf(x,2)+arctanf(x,3)+arctanf(x,4)+・・・・arctanf(x,∞)])=i
√{ (1+if(x,0))/(1-if(x,0)) }*√{ (1+if(x,1))/(1-if(x,1)) }*√{ (1+if(x.2))/(1-if(x,2)) }*・・・・*√{ (1+if(x,∞))/(1-if(x,∞)) }=i
z(x.k)=√{ (1+if(x,k))/(1-if(x,k)) }
z(x.0)*z(x.1)*z(x.2)*z(x.3)*z(x.4)*z(x.5)*・・・・*z(x.∞)=i
z(2.0)*z(2.1)*z(2.2)*z(2.3)*z(2.4)*z(2.5)*・・・・*z(2.∞)=i
z(3.0)*z(3.1)*z(3.2)*z(3.3)*z(3.4)*z(3.5)*・・・・*z(3.∞)=i
z(4.0)*z(4.1)*z(4.2)*z(4.3)*z(4.4)*z(4.5)*・・・・*z(4.∞)=i
z(5.0)*z(5.1)*z(5.2)*z(5.3)*z(5.4)*z(5.5)*・・・・*z(5.∞)=i
z(6.0)*z(6.1)*z(6.2)*z(6.3)*z(6.4)*z(6.5)*・・・・*z(6.∞)=i
z(7.0)*z(7.1)*z(7.2)*z(7.3)*z(7.4)*z(7.5)*・・・・*z(7.∞)=i
z(8.0)*z(8.1)*z(8.2)*z(8.3)*z(8.4)*z(8.5)*・・・・*z(8.∞)=i
z(9.0)*z(9.1)*z(9.2)*z(9.3)*z(9.4)*z(9.5)*・・・・*z(9.∞)=i
[z(s.0)*z(s.1)*z(s.2)*z(s.3)*z(s.4)*z(s.5)*・・・・*z(s.∞)]/[z(2.0)*z(2.1)*z(2.2)*z(2.3)*z(2.4)*z(2.5)*・・・・*z(2.∞)]=1
z(2.0)*z(2.1)*z(2.2)*z(2.3)*z(2.4)*z(2.5)*・・・z(2.s-1)=z(s.0)*z(s.1)
z(3.0)*z(3.1)*z(3.2)*z(3.3)*z(3.4)*z(3.5)*・・・z(3.s-1)=z(s.0)*z(s.1)*z(s.2)   
z(5.0)*z(5.1)*z(5.2)*z(5.3)*z(5.4)*z(5.5)*・・・z(5.s-1)=z(s.0)*z(s.1)*z(s.2)*z(s.3)*z(s.4)   

z(t.0)*z(t.1)*z(t.2)*z(t.3)*z(t.4)*z(t.5)*・・・・・z(t.s-1)=z(s.0)*z(s.1)*z(s.2)*z(s.3)*z(s.4)*・・・*z(s.t-1)  
sに任意の整数を入れ
tを2からsまで動かして上記の式の合同をすべて満たすときsは素数

639 :132人目の素数さん:2014/05/20(火) 14:30:16.69
arctanf(x,0)+arctanf(x,1)+arctanf(x,2)+arctanf(x,3)+arctanf(x,4)+・・・・arctanf(x,s-1)=arctan(xs)
arctan(s)+arctan(2s)+arctan(3s)+・・・・+arctan(s^2)=s*z(s.0)+(s-1)*z(s.1)+・・+(s-k)*z(s.k)+・・・+z(s.s-1)
exp(i[arctan(s)+arctan(2s)+arctan(3s)+・・・・+arctan(s^2)])=exp(i[s*z(s.0)+(s-1)*z(s.1)+・・+(s-k)*z(s.k)+・・・+z(s.s-1)])
√[(1+is)/(1-is)]*√[(1+i2s)/(1-i2s)]*√[(1+i3s)/(1-i3s)]*・・・・*√[(1+is^2)/(1-is^2)]=exp(i[s*z(s.0)+(s-1)*z(s.1)+・・+(s-k)*z(s.k)+・・・+z(s.s-1)])
√[(1+is)/(1-is)]*√[(1+i2s)/(1-i2s)]*√[(1+i3s)/(1-i3s)]*・・・・*√[(1+is^2)/(1-is^2)]=cos[s*z(s.0)+(s-1)*z(s.1)+・・+(s-k)*z(s.k)+・・・+z(s.s-1)]+isin[s*z(s.0)+(s-1)*z(s.1)+・・+(s-k)*z(s.k)+・・・+z(s.s-1)]
このsに任意の整数を代入して合同を満たしたときsは素数

640 :132人目の素数さん:2014/05/20(火) 20:11:00.81
>>629は間違っていた
Nの因数の個数がn個のとき(2は因数の個数にカウントしないとか条件いろいろあるけど省略)
a1^m1×a2^m2×……×an^mnがNと互いに素なN以下の自然数をすべて一度づつとるようなa1,a2,……,anが存在する
に改良してみた

これが真なら
Nの因数の個数がnのとき
a^2=1 (mod N)となるようなN以下の自然数のaが2^n個存在することになるみたい

641 :132人目の素数さん:2014/05/20(火) 20:53:52.90
Nが24のときとか結構面白いね
24と互いに素な整数はすべて2乗すると24を法として1になる

642 :132人目の素数さん:2014/05/21(水) 17:32:49.63
実は、>>619関連の議論はもっと一般化できる。
具体的には、以下の命題が言える。
「2を生成元にもつ奇素数pは隣り合う二つの生成元を持つ。」

証明
「p=2n+1と書ける。
2(n+1)≡1 (mod p)だから、n+1は2の逆元。
よって、n+1もpの生成元である。
また、n≡-(n+1)≡(n+1)^(n+1)
ユークリッドの互除法より、n+1と2nは互いに素だから
>>123よりnも生成元であることがいえる。
したがって、pは隣り合う生成元n,n+1を持つことがわかる。」

643 :642:2014/05/21(水) 18:06:39.16
>ユークリッドの互除法より、n+1と2nは互いに素
これ嘘だwスマソ。>>642は忘れてくれ。

644 :132人目の素数さん:2014/05/21(水) 18:39:49.47
>>640関係で
5×13×37の円を描いてみようとしたんだけど
計算面倒くさすぎワロタ

誰かパソコンで計算してくれないか
任意の数の円を自動的に出力してくれるツールとか作ってくれたら最高

645 :132人目の素数さん:2014/05/22(木) 15:02:15.77
>>640
よく見たらこれは「有限アーベル群の基本定理」じゃないか。
(定理そのものはもっと広い対象を扱っていて、主張もより詳しいが)
とりあえずその主張は真。証明は難しい。

646 :132人目の素数さん:2014/05/22(木) 16:50:22.78
>>645
情報ありがとう

647 :132人目の素数さん:2014/05/22(木) 17:40:23.70
アーベル群の基本定理では>>640のm1,m2,m3,……,mnがいくつを周期にしているか自動的に出せるの?
全部偶数になるっぽいこととm1が一番長い周期だとするとm1は(Nのそれぞれの因数-1の最小公倍数)になってm2以降の数は(Nのそれぞれの因数-1の最小公倍数)の約数になるっぽいことは分かるんだけど

(Nのそれぞれの因数-1の最小公倍数)はこう定義している
まずNを(p1^e1×p2^e2×……×pn^mn)と素因数分解する(eは自然数)
(p^eの因数-1)をp^(e−1) × (p − 1)と定義する
(2^eの因数-1)をeが1のときは1、eが2のときは2、eがf(fは3以上の自然数)のときは2^(f-2)と定義する

(Nのそれぞれの因数-1の最小公倍数)=(p1^e1の因数-1)と(p2^e2の因数-1)と……(pn^enの因数-1)の最小公倍数
と定義する

648 :132人目の素数さん:2014/05/22(木) 18:05:07.43
多分もう誰かが言ってることだと思うんだけど

(Nの因数の個数)をこう定義する
pを3以上の素数とする
Nがp^eの倍数のときp^eをひとつの因数としてカウントする
Nが偶数で4の倍数でないとき2は因数としてカウントしない
Nが4の倍数で8の倍数でないとき4をひとつの因数としてカウントする
Nが2^f(fは3以上の自然数)のとき2^fをふたつ分の因数としてカウントする

>>640が真なんだったら
(Nの因数の個数)=nのとき
Nを法とするときn次空間をn個の数で乗法的周期的に埋めつくせる

例えばNが4×7のとき

1  3  9  27  25  19
13 11  5  15  17  23

で二次空間を埋めつくせる
→にひとつぶん移動する操作は×3で
↓にひとつぶん移動する操作は×13ね

649 :132人目の素数さん:2014/05/22(木) 18:10:48.63
Nが2^f(fは3以上の自然数)のときではなくNが2^f(fは3以上の自然数)の倍数のときでしたすんません

24を法としたとき2×2×2を周期にして埋めつくせるのは結構綺麗
a×a×……×aで埋めつくせるのは24を法にしたときと8とか12とかを法にしたときの2×2だけなのかな

650 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 00:00:18.32
なんかカーマイケル関数の話題が出ているみたいだから
http://en.wikipedia.org/wiki/Carmichael_function

651 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 01:48:09.44
>>647
具体的に周期が分かるわけではないね。
ついでに言うと、a1,…,an が具体的に分かるわけでもない。
誤解が無いよう、後で定理の主張をはっきり書こうと思う。

その前に、分かってるかもしれないが注意しておきたいことが一つ。
>>640 のような a1,...,an は(個数すらも)一意的でない。
例えば >>648 の N=4×7 の例では 3,13 を生成元の代わりとしているが、
9,27,13 というのも生成元の代わりになる。

あと、あくまで「有限アーベル群の基本定理」であって、「アーベル群の基本定理」というのは無い。

652 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 02:29:47.02
N を自然数とする。
a を N と互いに素な自然数とすると、a^k≡1 (mod N) となる自然数 k が存在する。(これは認めることにする)
このような k のうち最小のものを o(a) と書くことにする。(order の頭文字。日本語では位数)
このとき、有限アーベル群の基本定理で分かることは以下の通り。
 
@
ある自然数 a[1],…,a[n] が存在して、以下を満たす。
 N と互いに素な任意の整数 b に対して、
 b≡a[1]^m[1]*a[2]^m[2]*…*a[n]^m[n] (mod N) (ただし、0≦m[i]<o(a[i]))
 となる m[1],…,m[n] が一意的に存在する。
 
A
@で、全ての o(a[i]) が何らかの素数のべき乗であるように a[1],…,a[n] をとることができる。
この場合、o(a[1]),…,o(a[n]) は順序の差を除いて一意的。
 
B
@で、o(a[1]) は o(a[2]) の約数、o(a[2]) は o(a[3]) の約数、…、o(a[n-1]) は o(a[n]) の約数となるように a[1],…,a[n] をとることができる。
この場合、o(a[1]),…,o(a[n]) は一意的。

653 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 08:35:22.84
>>651
a1,...,an は(個数すらも)一意的ではない
これは確かにそうなんだろうけどa1,...,an の個数を最小に抑えると>>640になると思うんだ

a1,...,an の個数が一意的でないとしても>>640の後半は真っぽいね

位数を素数べきにしたらどれかの合成数Nで素数べきが(Nのそれぞれの因数-1の最小公倍数)の約数でなくなってしまう気がするけどどうなんだろう

654 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 16:30:17.86
3+4*5=23  9番目の素数
5+6*7=47  15番目
7+8*9=79   22番目
9+10*11=119  7*17 ×
11+12*13=167 39番目
13+14*15=223  48番目
15+16*17=287  7*41  ×
17+18*19=359  72番目の素数
19+20*21=439 85番目の素数
21+22*23=527 17*31 ×
23+24*25=623 7*89 ×
25+26*27=727 129番目の素数
27+28*29=839 146番目の素数
29+30*31=959 7*137 ×
31+32*33=1087 181番目の素数
33+34*35=1223 200番目の素数
35+36*37=1367 219番目の素数
37+38*39=1519 7*7*31 ×
39+40*41=1679 23*73 ×
41+42*43=1947  283番目の素数
43+44*45=2023 7*17*17
45+46*47=2207 329番目の素数
47+48*49=2399 357番目の素数
49+50*51=2599 23*113 ×
51+52*53=2807 7*401 ×
53+54*55=3023 434番目の素数
55+56*57=3247 17*191 ×
57+58*59=3479 7*7*71 ×
59+60*61=3719 517番目の素数
61+62*63=3967 549番目の素数
63+64*65=4223 41*103 ×
87+88*89=7919  1000番目の素数

655 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 16:52:28.51
65+66*67=4487 7*641 ×
67+68*69=4759 641番目の素数
69+70*71=5039 675番目の素数
71+72*73=5327 7*761 ×
73+74*75=5623 739番目の素数
75+76*77=5927 779番目の素数
77+78*79=6239 17*367 ×
79+80*81=6559 7*937 ×
81+82*83=6887 71*97 ×
83+84*85=7223 31*223 ×
85+86*87=7487 948番目の素数
89+90*91=8279 17*487 ×
91+92*93=8647 1077番目の素数
93+94*95=9023 7*1289 ×
95+96*97=9407 23*409
97+98*99=9799 41*239 ×
99+100*101=10199 7*31*47
101+102*103=10607 1294番目の素数
103+104*105=11023 73*151 ×
105+106*107=11447 1381番目の素数
107+108*109=11879 7*1697 ×
109+110*111=12319 97*127 ×
111+112*113=12767 ×
113+114*115=13223 ×
115+116*117=13687 素数
117+118*119=14159 素数
167+168*169=28559 素数
203+204*205=42023 素数
321+322*323=104327 素数

656 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 17:26:44.17
119+120*121=14639 素数
1519+1520*1521=2313439 素数
3479+3480*3481=12117359 素数

657 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 17:42:06.57
>>652 は 「a[i]≡1 でない」をつけ忘れていた。

>>653
「因数の個数」とやらに関する話は有限アーベル群の基本定理だけでは分からないな。
ちょっと早とちりした。
個数最小で考えるなら、それは>>652のBに対応してると思う。

658 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 17:44:00.89
7^2*53=2597
2597+2598*2599=6754799 素数
7^2*173=8477
8477+8478*8479=71893439 素数
7^2*283=13867
13867+13868*13869=192349159 素数

659 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 17:46:28.05
7^2*353=17297
17297+17298*17299=299255399 素数

660 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 17:51:15.46
7^2*433=21217
21217+21218*21219=450245959 素数
7^2*563=27587
27587+27588*27889=761152919 素数
7^2*613=30037
30037+30038*30039=902341519 素数

661 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 17:54:12.50
7^2*2243=109907
109907+109908*109909=12079988279 素数
7^2*(末尾3の素数)=X
X+(X+1)*(X+2)=素数

662 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 17:59:11.61
49*8353=409297
409297+409298*409299=167525671399 素数

663 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 18:00:58.04
49*19763=968387
968387+968388*968389=937777255319 素数

664 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 18:06:56.34
7^2*53323=2612827
2612827+2612828*2612829=6826875484249 素数

665 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 20:15:06.33
>>649の話題なのだけれど
7×9は6×6を周期にしてたねごめん
a×aを周期にしてる数は無限にありそう

666 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 22:32:28.23
f(x)=2401*x^2+196*x+2
x=12713
f(x)=388052997719 素数
x=56333
7619360981759 素数
x=80473
15548660626039  素数

667 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 22:56:27.54
x=96973
f(x)=22578453319039 素数
x=99923
f(x)=23973058420439 素数
x=95213
f(x)=21766321062719 素数
x=98563
f(x)=23324929908919 素数

668 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 23:04:51.13
x=98443
23268168516679

669 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 23:22:30.30
x=82393
16291548165839

670 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 23:53:08.37
y=√(x^2-s)
この関数が
√s≦x<(s+1)/2 の範囲で格子点を通るときsは素数でない

x+i√(s-x^2)=√s*e^(iarctan[√(s-x^2)/x])
この複素数平面上第一象限でxを変えても格子点を通らない時
sは素数

671 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 18:12:31.41
x+i√(s-x^2)=√s*e^(iarctan[√(s-x^2)/x])
x=(s+1)/2
(s+1)/2+i^2*(s-1)/2=1
arctan(ix)=i(x+x^3/3+x^5/5+・・・)=i*arctanhx=(i/2)log[ (1+x)/(1-x) ]
arctan[i*√(1-s/x^2)]=(i/2)log[ (1+√(1-s/x^2))/(1-√(1-s/x^2)) ]
x+i√(s-x^2)=√s*e^(-log[ √(1+√(1-s/x^2))/√(1-√(1-s/x^2)))
x+i√(s-x^2)=√s/{ √(1+√(1-s/x^2))-√(1-√(1-s/x^2)) }
x-√(x^2-s)=√s/{ √(1+√(1-s/x^2))-√(1-√(1-s/x^2)) }
x-√(x^2-s)=√s{ √(1+√(1-s/x^2))+√(1-√(1-s/x^2)) }/{ 2*√(1-s/x^2))}
t=s/x^2
4s/(s+1)^2<t<1の範囲でtをうごかし
f(t)=√s{ √(1+√(1-t))+√(1-√(1-t)) }/{ 2*√(1-t))}
の関数が一度も整数値を取らない時sは素数

672 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 18:24:37.26
f(t)=√s{ √(1+√(1-t))+√(1-√(1-t)) }/{ 2*√(1-t))}
g(t)=st
4s/(s+1)^2<t<1の範囲でtをうごかし
[st-√s{ √(1+√(1-t))+√(1-√(1-t)) }/{ 2*√(1-t))}]が整数とならないとき
sは素数

673 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 10:28:11.53
f(x)=ds^bx^2+bs^cx+c^d
bcdsに1か素数を代入すると素数生成公式になる
f(f(x))も上の条件を満たすなら
f(x)は真

674 :132人目の素数さん:2014/06/02(月) 19:04:03.28
√s(1-√(1-x^2))/x=k
s(1-x^2)=k^2x^2-2k√sx+s
((k^2+s)x-2k√s)x=0

675 :132人目の素数さん:2014/06/02(月) 19:12:34.55
k/2+s/(2k)

676 :132人目の素数さん:2014/06/03(火) 00:35:35.91
X=(s+3x^2)/(2√2x) Y=(s-x^2)/(2√2x)
x=4s/(2√2*(X+3Y))
Y=((X+3Y)^2-2s)/(4(X+3Y))
X=((X+3Y)^2+6s)/(4(X+3Y))
4XY+12Y^2=X^2+6XY+9Y^2-2s
-X^2-2XY+3Y^2+2s=0
Y=[√2*X±√(8X^2-6s))]/(3√2)
この関数がx>0 y>0において格子点を一度しか通らない時sは素数

677 :132人目の素数さん:2014/06/05(木) 00:52:09.10
x^2-y^2=(x+y)×(x-y)
x^3-y^3=(x-y)×(x^+xy+y^2)
xとyの差が2よりおおきいとふたつの式は非素数を表す
差が1のとき素数を表す可能性が出る
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1
7,19,37,61,91,127,169=13^2,217,271,331,397,469,547

678 :132人目の素数さん:2014/06/05(木) 16:42:33.30
>>329>>330>>331のyが偶数の場合誰か証明してくれない?

679 :132人目の素数さん:2014/06/06(金) 11:36:05.16
当たり前だけど、
aとpを互いに素、pを素数とするとき
a進法小数点表記された1÷pの最小小数循環周期が(p-1)なら、aはpの生成元になるんだね

680 :132人目の素数さん:2014/06/07(土) 17:51:37.73
aが偶数でも3の倍数でもないとき
a進法小数点表記された1/24の最小小数循環周期は必ず2になるのか。まぁ当たり前だけど

681 :132人目の素数さん:2014/06/07(土) 20:13:26.30
ごめん>>680のaがmod24で1になるときは最小小数循環周期は1になるね

n^2-1が半素数になるときn-1,n+1は双子素数になるんだなぁとか考えた

682 :132人目の素数さん:2014/06/07(土) 20:29:45.33
>>681を少し変形してみた

3+5+7+……+2n-3+2n-1が半素数になるときn-1,n+1は双子素数

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