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高校生が自作問題を世に問うスレ

1 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 03:26:53.44
解けていてもいなくても100%自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
さあ、心逝くまで書き込んでくれ。
ここではただの思いつきでしかない「?」問題だって歓迎なんだぜ。

解いて貰えるかどうかは分らないけど、ね。

2 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 03:28:12.48
高校生じゃないと駄目なの?

3 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 07:29:10.51
>>1
GJ

4 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 08:16:38.99
おじさんおばさんのポエムは加齢臭がするので禁止します。

5 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 10:40:29.07
じゃぁ、前に出した問題だけど0≦x≦2πにおいてsinx上の点3点を選んで
できる三角形の最大値を求めよ、誰も解けなくてプログラムに突っ込んだ問題

6 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 10:56:01.29
他に見た問題を書く
xを有理数としてsinxの値を考える、この時sinxが綺麗な形で表せる時
のxは0≦x≦45°において、0°、15°、30°、36°、45°のみであることを
示せ

綺麗な形の条件
(1)1/2、3.2,1/7のように有理数である
(2)√3+√5/3のように項に無理数を含むもののルートの中は自然数である
(3)級数になっていない

7 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 10:58:34.64
コインを1回振ってその時の結果を示す変数x,yを用意する
xは表の時a,裏の時bであり、yは表の時b、裏の時aである
結果を表す状態方程式を2変数を使って表現するとき、
その方程式は(x-a)(x-b)(y-a)(y-b)=0しか存在しないことを示せ

8 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 10:59:53.40
二つの楕円の交点が4点ありそれらを結んでできる四角形が長方形のとき
二つの楕円の長軸同士の条件を求めよ

9 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 11:05:48.87
A君はコインを正三角形の容器の中に入れると、徐々に小さくなり頂点に近付くにつれて
消えるというマジックを見た。

コインの半径をr、正三角形の一辺をRとして、コインの面積をS、コインの微小変化時の面積をS'とするとき
(r: r→0 )∫(S/S')drを求めよ

10 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 11:08:20.85
2点間がXm離れて、間にR本の信号機がある直線道路がある
信号はl秒間隔で点滅を繰り返す 信号機が赤のときは止まらなければならない
A君とB君がこの道路を渡ってタイムを測りたい、A君は秒速nでB君は秒速2nである
A君とB君が自分のタイミングで出発したとき、速度の速いB君がA君より
遅くゴールすることはあるか?

11 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 11:11:47.59
問5
(1)素数は有限であるという定義をしても成り立つ既知の定義を示せ
(2)素数は無限であるという事を条件にしないと成り立たない定義の逆を
 定義した場合、素数は有限であるという矛盾は導けるか?

12 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 11:17:16.91
後期
問6
直線が無い図形の相似形は円と正弦以外無い事を示せ。

13 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 11:34:36.28
後出し条件がワンサカ湧いてきそうな問題だな

14 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 12:43:32.68
>>11
有限か無限か場合分けするあたり、普通の素数とは別のものを考えているようだけど、
まずは貴方の考える「素数」の定義を書いてください

15 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 12:50:55.39
なかなか美味しそうなポエムが並んでるな

16 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 12:51:27.58
良問を作れるかどうかという以前に、基本的な論理や正確な文章がわかっていない者がいるのがポエムスレ

17 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 13:06:15.12
技巧的でコンパクトにまとめた>>12のポエムなんかいいね。

18 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 13:34:36.69
反例:楕円

19 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 13:51:16.88
さ、条件後出しタイムです>>12

20 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 16:16:34.60
>>12
円のかわりに、楕円と放物線

21 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 16:47:47.88
楕円を長軸の周りに一回転した図形を楕球と呼ぶ。
楕球の体積を求めよ。

22 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 16:57:24.47
回転楕円体と違うのか

23 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 17:24:57.83
楕球をGoogleで翻訳したらEllipsoidalになって再翻訳したら楕円体になったぞ

24 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 17:27:13.78
素数生成数列をA(n)とする。
A(n)=2,3,5,7.............(n=1,2,3,4..........)
である。
この時、S(n)=尿(n)^nは素数か?
もしくはn≧kで素数のみになるような自然数kが存在するか?

25 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 17:29:08.16
楕円体の体積は4πabc/3

26 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 17:30:54.39
a,b,cは正の整数であり
a+b+c=1のとき
(a^b)^cの最大値を求めよ

27 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 17:32:11.11
なし

28 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 17:32:19.36
f(x)=x-k
g(x)=x^2-k+x
である。
g(x)/kf((g(x))g(f(x))≦kf(x)を
満たすkの条件を求めよ

29 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 17:40:05.75
f(x)=((x-1)(x-2)...............(x-n)/n!)^(1/n)とおく

lim_[n→0] f(n/2)→e^(1/e)であることを示せ

30 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 17:42:14.85
f(x)=√xにおいてf(x)が有理数の時、xは必ず有理数である事を示せ

31 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 19:06:55.86
>>28 括弧が閉じてない

32 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 20:52:59.47
>>26
極座標

33 :132人目の素数さん:2014/04/26(土) 20:58:46.67
>>29
上辺0が出てこないか

34 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 12:23:22.27
xy-平面上に一辺10の正方形を置くとき、正方形の内部に入る格子点の数の最小値と最大値を求めよ。

35 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 12:33:25.96
>>30
見た瞬間に解ける問題だしてどうする、f(x)なんて書く必要もないし…使いたかったのねー

36 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 12:34:08.95
任意のx、y、zに対して
2f(x+y+z)=f(x+y)+f(y+z)+f(z+x)
が成り立つ関数f(x)を求めよ。

37 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 12:35:24.44
レトリック満載のポエムよりはかなり問題っぽいじゃん

38 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 12:45:51.66
y=logxの1<=x<=eの部分に相異なるn個の点をとる
n個の点全部を互いに線分で繋ぐとき
線分の長さの総和の最大値はいくつか

39 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 12:53:42.91
面積と周の長さが同じ平面図形は存在するか?

40 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 12:55:29.35
正三角形を2個使って正方形を作れ。

41 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 13:11:03.54
>>36
必要条件としてf(x+y)=f(x)+f(y)の成立が要請される

42 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 13:56:14.28
連続性の仮定なしでそれからどうする?

43 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 15:21:33.18
記事 日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ!


【速報】 韓国、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてやるんだよ! 「日本人には天罰が必要」と笑う
 http://hayabusa3.2ch.net/test/read.cgi/news/1376493473/291-
韓国では、日本人の観光客には「食事」に必ず小便やツバを入れてるのは普通です。そして
旨い旨いと全部食べるですから笑いが止まりませんよ(大笑い)。

東亞日報の報道によると、「韓国の外国人に対する接客水準は世界最低レベルですから。
小便やツバを入れることは、昔も今も韓国では常識ですから」と笑う。

「韓国では日本人だと見るやいなや、韓国人店員同士で韓国語で悪口を言いまくりながら
接客していますよ」。 「おいおい、日本野郎が来たぞ」「ああ、お前の小便か、毒でもいれて
やれよ」だなんて普通ですよ。  <東亞日報 2013/8/14>
               ↓

44 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 16:12:42.96
>>42
それは出題した>>36に直接聞いてくれ

45 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 20:56:29.13
無理数のn乗は無理数になることを示せ

46 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 21:00:17.67
(2^(1/n))^n=2

47 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 21:10:52.83
>>45
君にはポエムスレがお似合いだ。
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1381628378/

48 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 21:42:52.62
無理数のn分の1乗は無理数であることを示せ

49 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 21:45:17.73
上に同じようなポエムがあっただろ

50 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 21:49:05.88
対偶とってみな

51 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 21:57:48.00
f(g(x))は連続でないがg(f(x))は連続となるようなf(x),g(x)は存在するか

52 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 22:01:32.63
関数は連続である

53 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 22:03:00.11
接線が常に原点を通る曲線を求めよ

54 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 22:05:34.36
普通だな

55 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 22:07:38.48
原点を通る直線じゃね

56 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 22:11:26.21
放物線の一部分は放物線と言えるか

57 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 22:13:24.91
すべての面が台形である多面体を作れ

58 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 22:16:49.12
立方体

59 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 22:16:51.21
妄想か

60 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 22:22:51.02
n以下の自然数のうち、n^nとnの最高位の数が等しいものの個数をa_nとする。
lim a_n/n^k が0でない数に収束するようなkを求めよ。

61 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 22:41:00.77
三角形の3頂点から対辺に引いた垂線の長さが3、5、7の時、三角形の面積を求めよ。

62 :132人目の素数さん:2014/04/27(日) 23:11:13.66
ヘロンの公式

63 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 01:20:19.60
y=sinx (0≦x≦π)
とx軸で囲まれる図形を
原点を通る直線を軸として回転させた立体の体積の最小値を求めよ

64 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 12:28:15.77
θ=2π/7とする

(1/sinθ)+(1/sin2θ)+(1/sin4θ)の値を求めよ

65 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 12:29:10.12
マルチすきだね

66 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 12:46:11.34
>>51
f(x)=sin x
g(x)=0 (x≦2), 1(x>2)

67 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 17:45:32.77
          __ノ)-'´ ̄ ̄`ー- 、_
        , '´  _. -‐'''"二ニニ=-`ヽ、
      /   /:::::; -‐''"        `ーノ
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      |   |/ / / /| ,ハノ| /|ノレ,ニ|ル' 
     |   |  | / / レ',二、レ′ ,ィイ|゙/   
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     |     l^,人|  ` `-'     ゝ  |        
      |      ` -'\       ー'  人           私は死なないわよ。
    |        /(l     __/  ヽ、            でも最近一寸太ったかしら。
     |       (:::::`‐-、__  |::::`、     ヒニニヽ、           Windows ver.10 で    
    |      / `‐-、::::::::::`‐-、::::\   /,ニニ、\            元の痩せた姿にしてよね。
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68 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 21:32:42.16
a_n=∫[0〜π] tan(nπsin x) dx
とおいたとき、lim_[n→∞] a_n を求めよ。

69 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 22:00:43.52
3直線a_ix+b_iy=c_i(i=1,2,3)で囲まれてできる三角形の重心の座標を求めよ

70 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 22:08:09.26
x=0、y=0、x=1は三角形を作りません

71 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 22:11:41.01
x>1のとき
tについての方程式
x^t=t^xは2つの実数解をもち、一方はxである。他方の解をxの関数f(x)とする。
ただしf(e)=eである。

(1)y=f(x)のグラフは直線y=xについて対称であることを証明せよ

(2)lim[x→∞]log(x)*log(f(x))を求めよ

72 :132人目の素数さん:2014/04/28(月) 22:52:59.71
n桁の整数から無作為に選んだ整数をPとし、Pの桁を逆にひっくり返した整数をQとする時、
P^2+Q^2が120の倍数となる確率を求めよ。

73 :132人目の素数さん:2014/04/29(火) 12:58:24.82
>>71
(1)
x=f(f(x))を示せばよいが、f(x)の作り方からそれは自明

(2)
f(x)を単にfと略記する
fの定義からx^f=f^xが成立
対数をとるとf*logx=x*logf
よってlogf=f*(logx)/x
logx*logf=f*(logx)^2/x
f→1なのでf*(logx)^2/x→0

74 :132人目の素数さん:2014/04/29(火) 14:46:07.70
1/(√2+√3+√5+√7)の分母を有理化せよ。

75 :132人目の素数さん:2014/04/29(火) 15:36:15.67
計算のなかになにかトリッキーな要素が隠れていると面白いのだが

76 :132人目の素数さん:2014/04/29(火) 15:45:24.31
>>71
これは設問をもう少し工夫したら問題としてありかも知れない

77 :132人目の素数さん:2014/04/29(火) 19:32:34.05
x^2+4y^4=4のとき、xyの取りうる値の範囲を求めよ。

78 :132人目の素数さん:2014/04/29(火) 20:58:26.61
z=2y

79 :132人目の素数さん:2014/04/29(火) 21:23:12.42
>>78
x^2+z^4/4=4にしてなんの意味があんの?

80 :132人目の素数さん:2014/04/29(火) 23:46:00.55
>>74
地道にやるしかないな
1/215(185√2 - 145√3 - 133√5 + 135√7 + 62√30 - 50√42 - 34√70 + 22√105)

81 :132人目の素数さん:2014/04/30(水) 05:38:46.04
>>71で定義されたf(x)について
f'(x)をf(x)を用いて表せ

82 :132人目の素数さん:2014/04/30(水) 05:51:10.37
ランベルトのW関数って言うんだっけ

83 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 17:47:51.29
>>72
計算機で数えた。
n=2:2/90 = 0.022222...
n=3:14/900 = 0.0155555...
n=4:134/9000 = 0.0148888...
n=5:714/90000 = 0.0079333...
n=6:6736/900000 = 0.0074844...
n=7:66507/9000000 = 0.00738966..
n=8:668381/90000000 = 0.007426455...
n=9:6662839/900000000 = 0.0074031544...

n=9までは単調減少になっている。1/120=0.008333..よりも小さい。

84 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 22:51:15.63
N個の数字から1個の数字を選ぶ確率は、数字の個数がいくつにおいても完全に均一とする。
N個の数字の中にはある数字だけM個重複してるM≦Nである。
今1秒ごとに、数字を取り出して並べていく、数字の数が等しいとその数字を撤去するとする。
N/2秒後取り出した数字の数はいくらか?その期待値を求めよ。

85 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:06:48.30
関数の値は全て自然数とする。
恒常的にg(x-1)≦f(x)≦g(x+1)となるような関数g(x),f(x)において
g(0),f(1),g(2),f(3),g(4)........と並べると新たに数列z(x)として
成り立つようなg(x),f(x)は存在しない事を示せ。

86 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:11:56.67
補足
つまりz(1)=g(0) z(2)=f(1) z(3)=g(2).........
こんな等差数列または等比数列、また他の順調増加数列z(x)は
存在しないことを示せ

87 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:13:42.25
離散正弦数列関数は存在しない事を示せ。
離散正弦数列関数とは

f(x)=0,1,2,1,0,-1,-2,-1,0.........と
周期的に繰り返す関数である。

88 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:20:32.53
例えば円に内接する正方形という図形の、正方形以外の面積を除外面積と言う。
これに対して、先ほどの円と同じ面積の正方形に内接する円という図形の、円以外の
面積を先ほどの図形に対して、対除外面積と呼ぶ。

図形M,Nは円もしくは正多角形である。
M,Nに対して除外面積をS,対除外面積をS'とすると
S/S'はいくらか?

89 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:36:22.25
f(n)≧0,n≧1に対して
n・f(n+1)≦1≦(n+1)・f(n)
を満たす、等比数列は存在しない事を示せ。

90 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:41:28.85
xy平面上の任意の交点を中心とし、長軸r,短軸Rの楕円を描く。
傾きが1/3の任意の直線が、平面上の楕円に少なくとも一つ以上交わる
ためのr,Rの条件を求めよ。

91 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:45:40.11
>>87
ポエム

92 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:46:34.82
f(x)={x^(1/x)+(1/x)^x}^(x+1/x)の最大値もしくは最小値を求めよ。
無い場合はφとせよ。

93 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:48:01.83
出品は日本語で!

94 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:51:16.88
ポエムのフルコースや!

95 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:54:18.45
正五角星の鋭角の合計は180°、一角は36°であることは知られている。
では一般的に多角星の鋭角の総和は180°であることを示せ。

96 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:55:57.47
問3
a+b+c=1の時,
(a^b)^cの最大値ないし最小値を求めよ

割と本気で答えどうなるんだ?

97 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:59:27.90
日本人は全員ゴミ

98 :132人目の素数さん:2014/05/01(木) 23:59:47.37
|a+1/a-a^(1/a)|≧1を満たす実数aの範囲を求めよ

99 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 00:01:16.88
f(x+1)=f(x)^(f(x))を満たす関数f(x)は虚数空間以外では存在しないことを
新瀬。

100 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 00:02:20.02
ナイスポエム

101 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 00:03:56.45
(x+1)^(1/x)+e^x-sin(x)の最小値Minは
0≦Min≦4を示せ。

102 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 00:04:53.15
なんかあっちと違うぞ

103 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 00:45:21.43
ポエムスレと化した

104 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 00:54:10.48
ポエムと自作問題との相違を述べよ

105 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 06:18:11.39
ちゃんと問題文が書けていて意味がわかる問題か

106 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 07:37:31.89
円周率はπであることを証明しよ

107 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 07:39:54.22
>>96
+無限と-無限じゃないの

108 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 10:43:27.67
>>95 ttp://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/j-kadaimath/0502/

109 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 19:04:22.05
以下のルールで毎日コイン投げを行う

・裏が出ればその日は終了
・同じ日に表が3回出ればその日は終了

(1)裏が連続で5回出るまでに要する日数の期待値を求めよ
(2)表が連続で5回出るまでに要する日数の期待値を求めよ

110 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 19:14:38.26
一日

111 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 19:17:59.40
>>110
使えねー雑魚だな

112 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 19:27:26.11
不等式、√2+√3>π、を示せ

113 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 21:01:17.79
マルチ http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1397879823/

114 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 21:56:34.33
AとBでミニゲームを行う
ミニゲームで勝った方には1ポイント入る
累計ポイントが2離れた時点で終了し、その時点で累計ポイントの多い方を勝者とする
(1)ミニゲームでAがBに勝つ確率がpのときゲーム終了までにかかるミニゲーム数の期待値を求めよ。

(2) ミニゲームでAがBに勝つ確率が累計ポイントに依存するモデルを考える。累計ポイントがA>Bの時は確率pでAがミニゲームに勝ち、A=Bの時は確率q、A<Bでは確率rであるとする。
この時ゲーム終了までにかかるミニゲーム数の期待値を求めよ。

115 ::2014/05/02(金) 23:15:33.90
2のn乗+1(+or-)10以下の偶数で表せる数は全て素数である←俺予想

116 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 23:17:10.79
ほう、そうか

117 :132人目の素数さん:2014/05/02(金) 23:20:34.23
夜のポエムタイムか

118 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 00:55:29.74
>>115
2^1+1+2*3=9=3*3

119 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 09:26:37.04
近年受動排ガスや車害が社会問題になり
嫌車家が増加傾向にあるが、
嫌車家をアルファベットにした「KENSHAKA」について
次の問に答えよ。

(1)8文字全部を並べて文字列を作る。文字列は
何個できるか。

(2)前問の文字列の中で、Aがはなられているものは何個
あるか。

(3)8文字から6文字を取り出し、それを並べて
文字列を作る。文字列は何個できるか。
-----------------------------------
学校の宿題です。途中式もあわせて
お願いしますm(--)m

120 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 10:14:00.24
マルチ

121 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 11:06:28.15
2つの関数f(x),g(x)がありいずれの関数もx=0の付近で連続かつ微分可能であるとする。
またlim[x→0](f(x)/x)=1かつlim[x→0](g(x)/x)=1であるとする。
このとき以下の2つが成り立つことを示せ。

・lim[x→0]{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))=0

・lim[x→0]{f(f(x))-g(g(x))}/(f(x)-g(x))=2

122 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 12:21:30.31
>>121
成り立たない

123 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 13:07:40.78
>>121
ただし
f(g(x))とg(f(x))は一致しない。
つまりf(x)はg(x)の逆関数ではなく、またf(x)をg^n(x)(=g(g(g…))の形で表すことができないとし逆にg(x)についても同様とする。

124 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 13:14:34.98
いみふ

125 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 13:17:32.22
>>123>>121の追加条件な
要はf(g(x))とg(f(x))が一致する場合を除くとする。

126 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 13:21:19.53
>>124>>121,123へのレスな

127 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 13:23:27.51
それはいみふじゃない

128 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 14:00:39.60
>>121
f(x)=x^2*sin(1/x)+sin(x),g(x)=sin(x)とかはx=0で連続かつ微分可能だが
mは任意の自然数としてx=1/2mπとなる点でf(x)=g(x)となってしまい分母が定義できないがその場合はどうするの?

129 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 15:04:41.28
>>123
成り立たない

反例
f(x)=x^2+x
g(x)=2x^2+x

130 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 15:35:06.46
>>129
いやそれは普通に成り立ってるだろ
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim%5Bx->0%5D+%28%28x%2B2x%5E2%29%2B%28x%2B2x%5E2%29%5E2-%28x%2Bx%5E2%29-2%28x%2Bx%5E2%29%5E2%29%2F%28-x%5E2%29
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Lim%5Bx->0%5D%28%28x%2Bx%5E2%29%2B%28x%2Bx%5E2%29%5E2-%28x%2B2x%5E2%29-2%28x%2B2x%5E2%29%5E2%29%2F%28-x%5E2%29

131 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 15:38:46.31
f(x)=O(x)だろう、よって明らかにイミフ

132 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 15:45:44.96
成り立たない
f(x)=x^3+x
g(x)=x^2+x

133 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 16:21:06.72
>>121
f,gがC^1、つまりf'(x)とg'(x)が連続と仮定する
このとき1番目の式と2番目の式は同値となることを示す
(証明)
f(g(x))-g(f(x))=f(g(x))-f(f(x))+f(f(x))-g(g(x))+g(g(x))-g(f(x))
平均値の定理より
f(g(x))-f(f(x))=f'(c)(g(x)-f(x)) (cはg(x)とf(x)の間)
g(g(x))-g(f(x))=g'(d)(g(x)-f(x)) (dはg(x)とf(x)の間)
よって{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))=-f'(c)-g'(d)+{f(f(x)-g(g(x))}/{(f(x)-g(x)}
x→0とするとf(x),g(x)→0よりc,d→0なのでf'(c),g'(d)→となる
よってx=0付近では{f(g(x))-g(f(x))}/(f(x)-g(x))≒-2+{f(f(x)-g(g(x))}/((f(x)-g(x))
よってf,gがC^1のときは1番目の式と2番目の式は同値となる

次にf,gがx=0で二階微分可能でf''(0)≠g''(0)のとき1番目の式が成立することを示す
f(x)=x+Cx^2+o(x^2)
g(x)=x+Dx^2+o(x^2) (C≠D)とかける
f(g(x))=g(x)+C*g(x)^2+o(x^2)=g(x)+Cx^2+o(x^2)
g(f(x))=f(x)+D*f(x)^2+o(x^2)=f(x)+Dx^2+o(x^2)
f(g(x))-g(f(x))=g(x)-f(x)+(C-D)x^2+o(x^2)
f(g(x))-g(f(x))/(f(x)-g(x))=-1+{(C-D)x^2+o(x^2)}/{(C-D)x^2+o(x^2)}→0 (x→0)

134 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 16:37:49.14
>>133
これはひどい

135 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 16:42:52.56
ポエムにポエムで返したんだろ

136 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 16:44:28.50
>>134
なにがどう酷いのか詳しく
どうせ言えないんだろうがw

137 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 16:45:24.38
>>136
>>131

138 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 16:47:21.72
>>137
いや何も条件つけなきゃアウトなのは即わかるし、その上でどの程度条件をつけたら成り立つのかを書いたんだが

139 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 16:49:42.05
それと>>129とか>>132とかのアホみたいな反例を出さないようにするために書いたわけだわ

140 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 17:17:14.38
このスレでポエムポエム言ってる奴なんなの?
結局気になっておよびでないのに高校スレから出張してきたの?
自作はスレ作ってそこでやれって言っといてそこに出張してくるって頭おかしいね

141 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 17:21:27.99
ポエムはポエムスレでやれ

142 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 17:25:32.12
ここはポエム愛好家が集うスレ
ポエム連呼されるのは名誉なことだぞ

143 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 17:33:48.77
>>140
スルーすればいいんじゃね

144 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 17:37:04.95
全く分かってないのに偉そうなこと言うだけの奴は帰って欲しい

145 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 17:56:29.24
日本人全員死ねよ

146 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 19:12:08.60
放物線y=ax^2+bx+cが2点P(1,0),Q(-1,0)を通るように変化する。放物線の曲線PQ上に点Rを、曲線PR:曲線RQ=1:3になるように取る時、点Rの軌跡を求めよ。

147 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 19:24:17.51
曲線になるとでも思ってるんか?

148 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 19:36:43.55
計算するまでもなくならないね

149 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 20:14:16.96
数列Aは、各項が 0,1/m,2/m...(m-1)/m の中から等確率で無作為に選ばれる。

(1) max{A_1,A_2,...,A_n}の期待値をE(n)とする。
 lim(m→∞)E(n) をnを用いて表せ。

(2) max{A_1,2•A_2,...,n•A_n}の期待値をF(n)とする。
 lim(m→∞)lim(n→∞) F(n)/n を求めよ。

150 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 22:19:32.36
ここは入れ食いのようだ
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/math/1394952079/

151 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 22:23:25.02
意味がわかる問題文にする
定義通りに言葉を使う
これができなきゃポエムです

152 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 22:24:54.44
ポエムスレよりポエムスレらしい

153 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 22:28:28.62
このスレでポエムって言ってる奴は
私は池沼ですって自己紹介してるのと同じだから放置してね

154 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 22:34:33.19
それでは次のポエマーさんどうぞ

155 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 22:37:50.64
>>151
ポエム乙

156 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 22:46:21.90
>>151
これが典型的なポエムですよ
注意して下さいね

157 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 23:42:28.83
本当にそうか?
胸に手をあてて、よく考えれ。

158 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 23:54:08.20
日本人は全員ゴミ

159 :132人目の素数さん:2014/05/03(土) 23:56:13.73
どんどん沈むゴミキムチ

160 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 00:10:50.26
何がポエムかは、難しい部分もあるが、
何がレイシズムかは、誰にでも判る。
キムチも右翼も死ねよ。
↑これは、差別じゃなく、区別な。

161 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 02:09:39.17
普通に難しい

162 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 08:37:00.23
お花畑はすぐ分かる、脳みそに花が咲いている

163 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 09:40:01.95
成りすましを見つけるのは難しい

164 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:06:40.57
重心を変えず、自由に形を変える事のできる図形を可変正規図形と呼ぶ。
さて半径aの正三角形Xに、内接する可変正規図形Yは最初正三角形であり、
頂点zはXの辺のa/2、つまり中心に位置してある。Yの頂点zが一回転するとき
微小面積差dsとすると、Y radian 0→2π∫dsを求めよ。

165 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:08:39.02
x^y=y^z=z^xを満たす自然数の組(x,y,z)は(1,1,1)しか存在しない事を示せ。

166 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:10:01.68
>>149
(1) n/n+1
(2) F(n)/n≦1は自明
1以上n以下の任意の自然数pについて
max{p•A_p,p•A_(p+1),...,p•A_n} ...(a)
≦max{p•A_p,(p+1)•A_(p+1),...,n•A_n}
≦max{A_1,2•A_2,...,n•A_n} である。

よって(a)の期待値をG(n)とすれば
G(n)≦F(n) が成り立つ。…(b)

max{p•A_p,p•A_(p+1),...,p•A_n}
= p•max{A_p,A_(p+1),...,A_n} であるので、
(1)より、G(n)=p•(n-p)/(n-p+1)

167 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:10:50.68
f(x)=g(f(x))-k
g'(x)>0
kは実数
を満たす時、
f'(x)+g''(x)<0を示せ。

168 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:12:54.07
sin(36°)>0.5を示せ

169 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:25:12.63
>>166のつづき
p=[n+1-√n+1]とする。

(i)n+1-√n+1が自然数のとき、
G(n)=(n+1-√n+1)•(√(n+1)-1)/(√n+1)
=(√(n+1)-1)•(√(n+1)-1)=n-2√(n+1)+2
よってlim(n→∞)G(n)/n=1

(ii)n+1-√n+1が自然数でないとき、
[n+1-√n+1]=n-[√n+1]であるから、
G(n)=(n-[√n+1])•[√n+1]/([√n+1]+1)
([√n+1]+1)([√n+1]-2)≦n-[√n+1]であるので
G(n)≧([√n+1]-2)•[√n+1]

(つづく)

170 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:31:12.46
>>169のつづき

n+1以下の最大の平方数をkとおくと、
k>n+1-2√(n+1)+1 である。
よって、[√n+1]•[√n+1] = k > n+1-2√(n+1) +1
G(n)> n-2√(n+1)-2•[√n+1]+2
よって、lim(n→∞)G(n)/n =1

以上より、p=[n+1-√n+1]としたとき、
lim(n→∞)G(n)/n=1 である。

(b)とはさみうちの原理より、lim(m→∞)lim(n→∞)F(n)/n=1

171 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:32:11.26
>>168
π/5-1/6*(π/5)^3 > 0.5

172 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:42:22.08
>>165
(2,2,2)

173 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:44:06.18
>>165
(3,3,3)

174 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 12:48:50.84
>>165
(fin,fin,fin)

175 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 13:05:42.89
tan(35°)>0.7を示せ

176 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 13:25:24.38
1辺の長さが1である正五角形がある。この正五角形の辺か内部に3頂点を
もつ正三角形のうちで面積が最大となるものの1辺の長さを求めよ。

177 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 13:57:25.95
一辺2の正五角形の各辺上に1個ずつ点をとって線分で結んで五角形を作る。五角形の面積の最小値を求めよ。

178 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 13:59:01.94
三次曲線を曲げて楕円にするにはどうすればいいか

179 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 14:00:11.14
これは良いポエムだな

180 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 14:01:55.44
3匹のネズミを5匹のネコで分ける方法は何通りあるか?

181 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 14:10:39.18
x^x=e^xを解け

182 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 14:16:05.77
x=e

183 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 14:54:44.45
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは自然数である。

184 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 15:27:37.18
x=y=z=π

185 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 15:32:43.91
x=y=z=e

186 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 15:41:32.86
>>175
7次まで計算した、後少し。

187 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 16:32:25.84
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは実数である。

188 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 17:12:25.42
x=y=1、z= -1

189 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 17:40:22.56
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zは(k,k,k)と(k,k,-k)だけなことを
示せ、kは実数、もしくは複素数である。

190 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 17:52:19.86
>>188
ちょっと技巧的でワロタw

191 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 17:53:05.54
x=1,y=3,z= -1

192 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 17:58:04.01
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)を満たす、x,y,zはたくさん存在することを示せ。

193 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 18:00:42.36
(x,y,z)=(k,k,k) kは自然数

194 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 18:02:40.99
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) はたくさん存在することを示せ。

195 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 18:07:01.64
1^(1+1)=1^(1+1)=1^(1+1)=1
2^(2+2)=2^(2+2)=2^(2+2)=16
3^(3+3)=3^(3+3)=3^(3+3)=729
....

196 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 18:34:12.91
√2+√3>πを示せ

197 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 18:42:01.67
関数f(x)はx=5で極値をとると言う。
このとき、√2+√3>πを示せ。

198 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 19:04:40.23
うるせえ!

199 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 19:18:15.35
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) を示せ。

200 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 19:28:06.07
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y) だ。

201 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 19:40:45.91
バファリンの半分はx^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)でできています。

202 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 20:15:51.15
>>175
tanθ=7/10とするとsinθ=7/√149, cosθ=10/√149
sin(θ-30゚)=sinθcos30゚-cosθsin30゚ = 7/√149*√3/2 - 10/√149*1/2 = (7√3-10)/(2√149)
3倍角の公式より
sin3(θ-30゚)= -4(7√3-10)^3/(2√149)^3 + 3(7√3-10)/(2√149) = 470/(149√149))
加法定理より
sin15゚=sin(45゚-30゚)=(√6-√2)/4

{470/(149√149)}^2-{(√6-√2)/4}^2 = (6615898√3-11464596)/26463592
= {√(13131 03190 39212) - √(13143 69614 43216)} < 0

よって
sin3(θ-30゚) < sin 15゚
sin(θ-30゚) < sin 5゚
θ-30゚< 5゚となってθ<35゚
つまりtanθ < tan35゚で 7/10 < tan35゚

203 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 20:39:54.10
>>175
f(x)=x+1/3*x^3+2/15*x^5+17/315*x^7+62/2835*x^9 at x=7π/36
0.70016

204 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 20:53:03.06
>>203
πは既知としたわけだ

205 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 21:34:13.57
>>175
三倍角ならこっちだな。
細かいことは抜いてアウトラインだけ
tan35゚=xとする。三倍角の公式より
tan105゚=(3x-x^3)/(1-3x^2)
一方、加法定理よりtan105゚=-(2+√3)
したがってtan35゚は(3x-x^3)/(1-3x^2)=-(2+√3)の0<x<1の解となる。

f(x)=x^3-3(2+√3)x^2-3x-(2+√3)とおく。
f(7/10) = (-817+470√3)/1000 = (-√(667489)+√(662700)/1000 < 0
f(1)=2+2√3 > 0
よってf(x)は0.7<x<1でf(x)=0となるのでtan35゚>0.7

206 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 21:58:28.01
計算機つかえばすむだろjk

207 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 22:19:35.92
3≧2を計算機を使うことなく示せ。

208 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 22:43:33.25
nPr=720 を満たすn、rを求めよ。

209 :132人目の素数さん:2014/05/04(日) 23:23:35.36
問4
x^(y+z)=y^(x+z)=z^(x+y)≠1を満たす、x,y,zは(k,k,k)だけなことを
示せ、kは実数、もしくは複素数である。

210 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 00:25:39.55
x、y=z=2
xはx^4=2^(x+2)を満たす2でない実数

211 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 00:37:16.33
エクセルで試してみた.。x+y+z=16として、y=zでxを動かした。
x=11.73358044, y=z=2.133209782のとき
x^(y+z)=36529.13944
y^(z+x)=z^(x+y)=36529.13941
成り立たないようだ

212 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 00:41:00.39
>>210
実数解は3個あって、一つが2、残り2つはWolfram先生に聞くと
-1.15724・・・と12.6394・・・

213 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 00:43:40.67
>>210の解はランベルトのW関数で表現できる

214 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 11:43:23.67
(3x+4y+2)(x+2y)=0を満たす整数の組(x,y)のうち-50≦x≦50である組は全部で何組あるか

215 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 12:27:05.91
1

216 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 19:23:58.01
sin(x)を多項式で表せ。

217 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 19:34:07.53


218 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 21:57:11.59
どんな円錐も相似になることを証明せよ

219 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 22:02:02.77


220 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 22:06:23.98
二つの三角形が、二辺とその間の角が等しいとき、合同になることを証明せよ

221 :132人目の素数さん:2014/05/05(月) 23:12:03.45
何か、急速にショボくなってるな。
連休のせいか?

>>216
言葉尻を捉えれば、正直、間違っているが、
そのおおらかさは、嫌いじゃない。
「テイラー展開」を ggr,

>>218
酔いがさめてから、落ち着いて考え直せ。

>>220
自作スレってことは、理解してる?

222 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 08:02:29.85
f(f(x))=xを満たすf(x)を5つ挙げよ

223 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 08:13:29.02
e^e < 16を示せ。

224 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 10:40:50.72
>>223
高校の範囲ではできそうもなかった

1/e = 1 - 1 + 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + 1/6! + ....
は交代級数なので
1/e > 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! = 11/30 となって
e < 30/11

log{(1+x)/(1-x)} = 2(x+x^3/3+x^5/5+x^7/7+...)
x=1/3を代入すると
log(2) = 2(1/3+(1/3)^3/3+(1/3)^5/5+(1/3)^7/7+...) > 2{(1/3)+ (1/3)^3/3} = 28/81
log(16) = 4log(2) > 224/81

30/11 = 2430/(11*81), 28/81 = 2464/(11*81) なので 30/11 < 224/81

e < 30/11 < 224/81 < log(16) なので e^e < 16

225 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 10:46:07.70
>>224
整理すれば高校の範囲でできると思うが

226 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 10:55:12.48
>>225
e^(-x) > 1-x+x^2/2!-x^3/3!+1/4!-1/5! とか log{(1+x)/(1-x)} > 2(x+x^3/3) の証明か

227 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 11:07:35.63
>>226
そうだよ

228 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 11:54:34.26
>>222
f(x)=x,-x,-x+1,-x+2,-x+3

229 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 13:03:56.83
無限個もってきた f(x)={(-1)^([|ax|])}x a∈R,a≠0

230 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 15:36:31.38
>>224
2箇所書き込みミスがあります。はじめの28/81は56/81に、次の28/81は224/81です。

231 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 18:30:06.59
数学用語でk=||1|+|2||を順調自然数増加を伴う第一絶対値表現と呼ぶ。
順調自然数増加とは、括弧や絶対値を除外した場合、左から順番に1,2,3,と順に計算がおこなわれることである。
k=|{|1|+|2|}-{|3|+|4|}|は順調自然数増加を伴う第二絶対値表現である。
k=||{|1|+|2|}-{|3|+|4|}|+|{|5|+|6|}-{|7|+|8|}||は第三絶対値表現。
一般的に、第n絶対値表現において、二番目に外側にある絶対値項同士の計算が、
+なら、三番目は-と交互に入れ替わるのが特徴的である。
今、kは順調自然数増加を伴う第n絶対値表現であり、二番目に外側にある絶対値項同士の計算が-であるとき、kの値をnを用いて求めよ。

232 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 18:33:41.67
π^e<23<e^πを示せ。

233 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 18:38:50.89
f(x)=x^(e/q)+x^(e+p)とし,p+q=1である。
lim(p→∞)f(x)を求めよ。

234 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 18:41:56.56
nが有理数のとき、√n+√(n+1)+√(n+2)は無理数である事を示せ。

235 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 21:15:08.61
2p+3q+4r=m (mは自然数)
を満たす、自然数p,q,rは何組あるか

236 :132人目の素数さん:2014/05/06(火) 23:13:22.75
nを2以上の整数とする。不等式1/(1-x)-nx^(n-1)≧0を解け。

237 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 04:51:27.11
f(f(x))=x^2/(x^2-2)を満たす関数f(x)を一つ挙げよ

238 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 20:14:57.47
nは自然数。
lim[a→+0] ∫[a,π/2]sin^3 nx / sin^3 x dx を求めよ。

239 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 21:58:23.49
で、自分で作って自分で解けるの?

240 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 22:32:10.24
解けてなくてもいいんだが…
本人だけが解けてない問題と、
誰も解けないから面白い問題と、
やればできるが面倒臭いだけの問題が
あるよね。このスレにも、どれもある。

241 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 22:36:32.30
お前だけ解けない問題
が抜けてるだろ。(自作)

242 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 22:37:52.26
お前だけ解けない問題
が抜けてるだろ。(自作)

243 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 22:39:09.49
お前しか(問題文の意味が)分からない問題も抜けてるだろ

244 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 22:39:27.43
そりゃそうだ。
おじさん、一本取られちゃったな。(自演)

245 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 22:39:56.94
>>238
ただの
∫[0,π/2]sin^3 nx / sin^3 x dx
だろ

246 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 22:45:50.74
>>240-244
あ、なんかいろんな意味で
失敗した。

247 :1:2014/05/07(水) 23:03:24.49
ここを見ていると、高校生が数学だと思っているものが如実に現れていて、ま、ある意味失望の連続だ。
殆どが現実の大学入試問題に現れている問題記述の亜流でしかないのが
現代日本高校教育の限界か。
出でよ、高等学校の優れた数学教師よ、だな。

248 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 23:05:11.52
隔離すれじゃないの?

249 :1:2014/05/07(水) 23:10:44.03
隔離スレであっても、そこに書き込む人達の数学観は紛れもなく現れるところに興味があった。

250 :1:2014/05/07(水) 23:13:22.83
訂正
紛れもなく現れるに違いないと、期するところはあった。

251 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 23:18:53.99
「大学入試問題に現れている問題記述の亜流」とはとても言えないような
フリースタイルなポエムもちょこちょこあるじゃん

252 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 23:38:30.01
人達ってか一人がポエム貼りまくってるだけでしょ

253 :132人目の素数さん:2014/05/07(水) 23:39:52.77
自分で解けない問題をつくるってどういうこと?
それは〜予想というやつでしょうか

254 :132人目の素数さん:2014/05/08(木) 12:30:35.87
>>247
え?
日本では高校で数学やらないよ
ごく一部の私立、こくりつではやってるけど

255 :132人目の素数さん:2014/05/08(木) 13:33:03.12
数学やらない高校て例えば何処?

256 :132人目の素数さん:2014/05/08(木) 19:26:30.04
何処?

257 :132人目の素数さん:2014/05/08(木) 19:39:44.58
あすぺ

258 :132人目の素数さん:2014/05/08(木) 19:43:27.46
あずさ第一高校は平方根すらわかりません

259 :132人目の素数さん:2014/05/08(木) 19:51:55.33
日本人は全員ゴミ

260 :132人目の素数さん:2014/05/08(木) 19:56:29.67
ドンドン沈む塵キムチ

261 :132人目の素数さん:2014/05/08(木) 22:06:18.59
lim[n→∞] n^α Σ[k=1,n] 1/√(k(n+1-k))
が0でない値に収束するようなαの値を求めよ。

262 :132人目の素数さん:2014/05/08(木) 22:26:51.79
ツマンネ

263 :132人目の素数さん:2014/05/10(土) 23:54:22.24
f(n)=[k:1→n]婆^kとする。
f(n)が素数となるようなnは無限に存在する事を示せ。

264 :132人目の素数さん:2014/05/11(日) 11:35:50.18
実変数関数f(x)は任意のx、yに対して、等式 f(xy)(f(x)+f(y))=f(x+y)f(x)f(y) を満たしている

(1)f(0)≠0ならf(x)は定数関数であることを示し、その定数を求めよ
(2)定数関数でないf(x)の例を2つ挙げよ

265 :132人目の素数さん:2014/05/11(日) 11:41:41.12
f0)=2
f(x)=x,x^2

266 :132人目の素数さん:2014/05/12(月) 10:12:06.52
http://ai.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1324180992/723
  ↑ ↑  ↑ ↑  ↑ ↑

267 :132人目の素数さん:2014/05/14(水) 01:10:40.08
1+√(2+√(3+√(4+...<π を証明せよ

268 :132人目の素数さん:2014/05/15(木) 07:09:07.88
日本に移民したい中国人は山ほどいる。
早く受け入れて欲しい。

269 :132人目の素数さん:2014/05/15(木) 08:21:25.63
クリミアで何があったか
忘れるな。

270 :132人目の素数さん:2014/05/16(金) 09:17:45.49
次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

271 :132人目の素数さん:2014/05/16(金) 09:50:13.96
b=0
b=0
b=0

272 :132人目の素数さん:2014/05/16(金) 20:14:42.51
>>1
>100%自作の数学問題で2chネラーに挑戦するスレだ。
>さあ、心逝くまで書き込んでくれ。

クソスレはお受験板へ。
数学的な深い概念を創造したとかいうスレならともかく。

273 :132人目の素数さん:2014/05/16(金) 20:50:15.04
ここに限らず数学板なんて糞スレ以外ないじゃん

274 :132人目の素数さん:2014/05/16(金) 22:46:43.06
数学的な深い概念を創造したなら、
もう少しましな場所で発表したまい。
2ちゃんにしか書けない「深い概念」は、
哲学板へ帰ってやれ。迷惑だから。

お受験板は、お受験に役立つ話をするところ。
一点のタシにもならないポエムは、
クソ板のポエムスレに書け。つまり、ここだ。

275 :132人目の素数さん:2014/05/16(金) 22:48:11.87
とポエム評論家が

276 :132人目の素数さん:2014/05/16(金) 23:04:39.32
ソムリエって言えよ。

277 :132人目の素数さん:2014/05/17(土) 00:06:59.11
高校生は全員ゴミ

278 :132人目の素数さん:2014/05/17(土) 01:36:42.55
かつては地球を覆いつくしていたジャングルは
破壊に次ぐ破壊で、今は僅かにブラジルと
ボルネオ、アフリカを残すのみである。
破壊が進行すれば、数十年以内に
確実に人類の滅亡が訪れるだろう。もう手遅れだ。
数学の研究などと悠長な事はもう言っていられない。

279 :132人目の素数さん:2014/05/17(土) 07:40:43.98
いたち

280 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 22:40:18.12
sin1℃は有理数か?

281 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 22:41:47.70
京大か

282 :132人目の素数さん:2014/05/19(月) 22:42:06.14
素晴らしい短編ポエム

283 :132人目の素数さん:2014/05/22(木) 15:17:52.82
nが自然数のとき、[(2+√2)^n]は奇数であることを証明しなさい。
ただし、[ ]はガウスの記号。

284 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 02:34:25.90
a[n]=(2+√2)^n+(2-√2)^n
とおくと数列{a[n]}は
a[n+2]=4a[n+1]-2a[n]
a[0]=2,a[1]=4
をみたす。帰納的に自然数nに対してa[n]は偶数である。
従って
[(2+√2)^n]=[a[n]-(2-√2)^n]=a[n]-1 (∵0<(2-√2)^n<1)は奇数である。

285 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 08:07:53.86
>>283
自作じゃないだろ

286 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 13:58:45.81
Σ[i=1,n]sin(iθ)=0
を満たすθを求めて下さい。(iとnは整数)

287 :132人目の素数さん:2014/05/23(金) 20:40:30.77
>>285
自作ですよ

288 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 00:03:20.29
オリジナリティゼロ

289 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 00:53:18.51
αを無理数とする。
任意の整数 l に対し、l≦mα+n<l+1 となるような整数m、nが存在することを示せ。
但し、αに収束する有理数からなる数列 {r_(s):s=1,2,3,・・・}が存在することを使ってよい。  

290 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 00:56:57.82
mを整数とする。全ての約数の個数がm個となる整数が存在することを示せ。

291 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 01:04:24.64
α、βを相異なる無理数とし、α-βもまた無理数であるとする。
このとき、有理数rであって適当な整数a、b、cを用いてr=aα+bβ+c(α-β)と
表すことができるようなrが0以外に存在するようなα、βはどのような無理数か。

292 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 01:16:58.13
a、bを相異なる正の数とする。
このとき、だ円x^2/a^2+y^2/b^2=1の内部に完全に含まれる正三角形で面積が最大となるものの面積を求めよ。

293 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 01:30:24.25
区間[0 1]で定義された微分可能な非負値を取る関数f(x)は
f(0)=f(1)=0、|f'(x)|≦2を満たしているとする。
定積分 ∫_[0→1]f(x)dx の値は1以下であることを示せ。

294 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 14:53:35.75
>>293
その定積分の値は、y=2x[0,1/2],y=2x2[1/2,1],x軸で囲まれた三角形の面積1/2より小さいから

295 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 15:16:32.51
誤植は4箇所か

296 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 17:11:49.92
eが無理数の2乗で表せないことを示せ

297 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 17:14:51.14
へー

298 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 18:59:20.48
が無理数の2乗で表せることを示せ

299 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 19:17:58.36
>>289
m=1,n=l-[α]

>>290
m=1

300 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 19:49:33.45
複素平面上の刄ソβγが正三角形であるための必要十分条件は

α^2 + β^2 + γ^2 - αβ - βγ - γα

であることを証明せよ。

301 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 20:46:53.60
てんごいわんといて

302 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 21:26:46.27
こうこうせいだとてんぴんはきついだろ

303 :132人目の素数さん:2014/05/24(土) 23:17:58.46
>>300
問題の条件は 「α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0 である」 とエスパーして解くことにする。

条件の方程式を 単純に αの2次方程式として解く。すると
α={(β+γ)±√(-3)(β-γ)}/2 であるから両辺からγを引けば
α-γ={(1±√(-3))/2}(β-γ)。
即ち
α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0
⇔ α-γ={(1±√(-3))/2}(β-γ)

そして、α-γとβ-γについての上の関係は、
複素数β-γを原点を中心に±60°回転させた複素数がα-γであることをしめしているから
α、β、γが正三角形を作ることと同値である。

304 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 05:55:57.52
>>300
> 問題の条件は 「α^2+β^2+γ^2-αβ-βγ-γα=0 である」 とエスパーして解くことにする。

条件を勝手に変えて解かないでください。

305 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 13:15:27.76
そゆこと書いて、楽しい?

306 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 22:34:47.78
数学できる人って頭の悪い人しかいないと思うんですけど、なんでですか?
日本史や世界史何も知らないくせして、問題の図形の面積求められただけでワイワイ言ってます
バカなんでしょうか?
現実では糞の役にも立たないのにこういうことに一生懸命になれる、まして歴史やその他の常識を蔑ろにしてまで打ち込む意味がわかりません
それとも理系ってのは図形の面積を求めるだけでお金もらえたりするんでしょうかw?

307 :132人目の素数さん:2014/05/25(日) 22:37:46.86
つれる?

308 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 14:06:12.65
無理だろ

309 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 14:23:52.92
初めて三平方の定理を見つけた人の気持ちを述べよ。
尚、字数は問わない。

310 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 15:14:15.98
ギリシャ人は日本語を喋るの?

311 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 17:26:52.16
1/∞は+0か-0か?

312 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 18:51:15.74
pを100から500までの素数とするとき、
p^p+p^(α-1)+p^(β+1)
の計算結果が素数である確率を求めよ。ただし、α,βはpの約数の個数の和とする。

という問題を中学生にだしたいなあ。
問題の形式に圧倒されない中学生よ!

313 :132人目の素数さん:2014/05/26(月) 18:55:08.92
中二病をこじらせるとこんなので喜ぶようになるんだな

314 :132人目の素数さん:2014/05/27(火) 00:33:25.61
>>313どういうこと?

315 :132人目の素数さん:2014/05/27(火) 13:10:56.31
>>309
「おもしれー」

316 :132人目の素数さん:2014/05/27(火) 13:12:57.20
>>309
ピタゴラスイッチ

317 :132人目の素数さん:2014/05/27(火) 21:41:36.94
nが自然数のとき、[(2+√2)^n]は奇数であることを証明しなさい。
ただし、[ ]はガウスの記号。

318 :132人目の素数さん:2014/05/27(火) 21:43:47.37
見たことあるぞ

319 :132人目の素数さん:2014/05/27(火) 22:07:17.42
>>317=>>283
スクリプトじゃね?適当にレス拾ってコピーして回る

320 :132人目の素数さん:2014/05/28(水) 00:21:45.53
数セミの「エレガントな解答を求む」にあった。ずいぶん前だ。

321 :132人目の素数さん:2014/05/28(水) 22:48:33.79
0≦x≦2π、0≦y≦2π、sinx+2siny=1のとき、x+2yの取りうる値の範囲を求めよ。

322 :132人目の素数さん:2014/05/28(水) 23:05:21.20
0≦x≦kπ , 0≦y≦kπ (k∈Z) ,sinx+2siny=1のとき、x+2yの取りうる値の範囲をkの場合に即して求めよ。

323 :132人目の素数さん:2014/05/28(水) 23:53:26.43
p,qを相異なる奇素数し,
f(p,q)=[ pq/(p+q) ]
を考える。([ ]:ガウス記号)
p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。

324 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 00:08:59.04
捻りがちょっと足りないかな

325 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 00:30:39.26
半径rの円周上にP,Q,Rをとる。円の中心をOとするとOP・OQ+OQ・OR+OR・OPの最小値を求めよ。
ちなみに↑はベクトルの内積です。

326 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 00:34:49.96
次の二次式が完全平方になるように定数bの値を求めよ

bx^2-4bx+(8b^2-4b+1)

327 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 00:38:26.76
捻りも何もない

328 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 00:42:03.94
x^3+y^3-3xy=0を満たす有理数組(x,y)と
x^3+y^3-3xy=1を満たす有理数組(x,y)とではどちらの個数が多いか。

329 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 00:43:40.71
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

330 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 00:44:59.02
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

331 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 00:45:26.42
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

332 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 00:46:14.38
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

333 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 00:48:42.88
数に病んで夢は枯野を駆け廻る

334 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 00:55:26.41
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

335 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 12:47:34.41
何かの慰めになるんかな?

336 :◆2VB8wsVUoo :2014/05/29(木) 13:01:18.65


>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>

337 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 16:19:48.88
猫が復活してる!!

338 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 21:29:17.76
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

339 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 21:29:43.46
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

340 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 21:30:13.12
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

341 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 21:31:21.58
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

342 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 21:40:45.99
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

343 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 22:30:12.72
コインをn枚同時に投げる。表面が偶数枚出る確率を求めよ。

344 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 22:38:28.29
x^2/a^2+y^2/b^2=1で表される楕円をEとし、Eの焦点の一つを中心にθ回転させた楕円をFとする。EとFの共通部分の面積を求めよ。

345 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 22:46:20.97
正十二面体の対角線は何本引けるか。またそれらの異なる交点(両端で交わるものは除く)はいくつあるか。

346 :◆2VB8wsVUoo :2014/05/29(木) 22:51:27.52


>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>

347 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 23:15:45.85
sin6゜>0.1を示せ

348 :◆2VB8wsVUoo :2014/05/29(木) 23:26:12.82


>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>

349 :132人目の素数さん:2014/05/29(木) 23:33:29.91
sin18°= (√5-1)/4
sinα = 1/10 とすると、sin(3α)=-4(sinα)^3+3sinα=37/125
(√5-1)/4-37/125=(125√5-273)/500=(√(78125)-√74529)/500>0
よってsin18°> sin3α。つまりsin6°>sinα=0.1

350 :◆2VB8wsVUoo :2014/05/29(木) 23:49:21.18


>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>

351 :132人目の素数さん:2014/05/30(金) 00:44:50.13
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

352 :132人目の素数さん:2014/05/30(金) 01:23:54.03
次作に期待しよう。

353 :132人目の素数さん:2014/05/30(金) 01:26:10.85
p,qを相異なる奇素数し,
f(p,q)=[ pq/(p+q) ]
を考える。([ ]:ガウス記号)
p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。

354 :132人目の素数さん:2014/05/30(金) 07:56:46.19
がうがう(´,,・ω・,,`)
がうがう(´,,・ω・,,`)
がうがう(´,,・ω・,,`)
がうがう(´,,・ω・,,`)

355 :◆2VB8wsVUoo :2014/05/30(金) 12:00:12.73


>論理性が欠如していようがなんだろうが、芳雄は『後世に語り継がれる秀逸な結果』を残しただろうが
>なのに何が科学者の敵だ
>芳雄は過程はどうであれ結果を残した、お前は科学者をなめるんじゃない
>お前は芳雄を妨害して芳雄の研究成果に悪い影響を与えている、お前こそ研究者の敵だろうが
>今からでもいいから素直になって芳雄に謝ってこい、それぐらいはできるだろうが
>

356 :132人目の素数さん:2014/05/30(金) 13:08:11.27
>>353
常識的に
>>p,qをどのように選んでも値f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
は、
p,qをどのように選んでも値2*f(p,q)はpとqの間に無いことを示せ。
の間違いだろうな

357 :132人目の素数さん:2014/05/30(金) 18:51:49.95
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

358 :132人目の素数さん:2014/05/30(金) 21:31:37.12
ちゃんと解いてから出題するのが普通なんだけどな。
テキトーに作って、解けるかどうか確認もせずに投げるんだろうな。
今時の糞共には、恥という概念がないのだろうよ。

359 :132人目の素数さん:2014/05/30(金) 23:26:15.42
>>358
解けないからってひがむな(笑)

360 :132人目の素数さん:2014/05/30(金) 23:29:16.61
創作だから

361 :132人目の素数さん:2014/05/30(金) 23:32:23.71
実際は解いてない(解けてない?)連中ばっか  m(~ω^;)m

362 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 11:33:54.93
n個のm色のビーズでネックレスをつくるとなんとうりできるか。 20点
輪の数は自由

363 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 11:36:50.02
なんとうり()

364 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 12:19:38.77
桃李言わざれども下自ずから蹊を成す

365 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 15:02:28.42
nを2以上の自然数とする。
1個のさいころをn回振り、出た目を順にa(1),a(2),...,a(n)とする。
|a(k)-a(k+1)|<2 (k=1,2,...,n-1)
を満たすような目の出方はなんとうりあるか。

366 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 15:04:41.74
ナンと<丶`∀´>(`ハ´  )か?

367 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 15:21:43.76
0≦a≦π/2、0≦b≦π/2のとき、点(cosa+2cosb,sina-sinb)の存在する領域を図示せよ。

368 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 16:15:46.18
松坂桃李

369 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 17:17:09.26
ひもを輪にしてn回すきにひねってゆくと交差する輪はなんとうりできるか。20点

370 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 17:54:15.76
>>369
「交差する輪」の定義がよくわからん

371 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 18:08:51.55
重心であることを証明する時に、その点が三角形の二つの中線の交点→三角形の3つの中線(三角形の3つの中線は一交点で交わるより)→重心である
という証明の仕方で証明できてますでしょうか?

372 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 18:14:43.78
できてない

373 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 18:32:14.09
交点の重なり順は問わない

374 :132人目の素数さん:2014/05/31(土) 23:03:00.73
>>371
三角形の二中線の交点が重心であることを
既知として使ってよいか?という質問かな?
それが「三角形の二中線の交点が重心であることを
示せ」という問題でなければ、既知として支障ない。

375 :132人目の素数さん:2014/06/01(日) 08:08:57.46
A(1,0),E(0,1)とおく。三点B,C,Dが
AB=BC=CD=DE=1
を満たして動くとき点Cが存在しうる部分の面積を求めよ。

376 :132人目の素数さん:2014/06/01(日) 08:12:37.85
xyz空間において三点A,B,Cがそれぞれx軸y軸z軸の正の範囲をOA+OB+OC=1をみたしながら
動くとする。このとき三角形ABCの存在しうる部分の体積を求めよ。

377 :132人目の素数さん:2014/06/01(日) 08:38:52.13
>>375
4π-(√7)-8arcsin((√2)/4)か?

378 :132人目の素数さん:2014/06/01(日) 11:46:01.29
x軸y軸z軸の正の範囲、OA、OB、OC=1

379 :132人目の素数さん:2014/06/01(日) 22:43:18.47
冪乗の和を、ベルヌーイ数を使わず、2変数関数として表せるか否か

380 :132人目の素数さん:2014/06/05(木) 11:52:23.65
Σ[n=1…x](nのy乗)
と表せる。

381 :132人目の素数さん:2014/06/06(金) 21:16:08.70
あげ

382 :132人目の素数さん:2014/06/11(水) 23:10:54.89
a<b<cである自然数a,b,cがあり、
これはabをcで割ると1余り、bcをaで割ると1余り、caをbで割ると1余る。

この時、上の条件を満たす自然数a,b,cの組は(a,b,c)=(2,3,5)だけであることを示せ。

383 :132人目の素数さん:2014/06/13(金) 08:04:14.60
x^3+x+1=0を解け。

384 :132人目の素数さん:2014/06/13(金) 17:57:06.08
公式一発のを「自作問題」ってのは、どうなの?

385 :132人目の素数さん:2014/06/13(金) 22:58:37.35
>>383
左辺にx=-58/85を代入すると
(-58/85)^3+(-58/85)+1
=(-195112-419050+614125)/614125
=-37/614125≒0

386 :132人目の素数さん:2014/06/13(金) 23:01:46.79
>>385
なんかわろた。

387 :132人目の素数さん:2014/06/13(金) 23:06:20.25
三乗の解の公式は高校の範囲じゃないような
公式つかわないで解けって言われると厳しい気がする 取り敢えず実数解一個のみを持つことはわかるけど 正直そこまでだわ

388 :132人目の素数さん:2014/06/13(金) 23:17:01.71
最近は、双曲線関数も習わないしなあ。

389 :132人目の素数さん:2014/06/13(金) 23:20:37.88
ハイパボさん教えればいいのに

390 :132人目の素数さん:2014/06/13(金) 23:43:53.36
nを非負整数、θを実数とし、 f_n(θ)=n(sinθ+cosθ)とする。
この時f_n(θ)の取りうる最大の整数とその時のcosθ,sinθを求めよ
ただし[√2×n]=k_nとおき必要ならばk_nを使って表せ(ガウス記号)

今日思い付いた自信作

391 :132人目の素数さん:2014/06/13(金) 23:49:13.66
思いつきにもほどがあるだろ

392 :132人目の素数さん:2014/06/13(金) 23:54:07.56
ニュートン法だと、x[n+1]=x[n]-(x^3+x+1)/(3x^2+1)で
-1, -3/4, -59/86, …
>>385と少し異なった

393 :390:2014/06/13(金) 23:56:13.81
誰か解いてみてね多分面白いから

394 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 15:28:57.66
>>390
f_n(θ)=√2nsinφ (φ=θ+π/4)
と表せる
sinφは-1以上1以下の任意の実数値を取るため
求める値をNとすると
k_n≦N≦√2n
ここでNは整数の為N≦k_n
よってk_nが求める値である

395 :132人目の素数さん:2014/06/14(土) 22:24:22.48
>>390
a_n=[√2×n]
1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 33, 35, …
a_nに現れない自然数を順にb_nとする
3, 6, 10, 13, 17, 20, 23, 27, 30, 34, …
b_n-a_nは
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, …
どうして偶数の列になるのか?

396 :132人目の素数さん:2014/06/15(日) 12:49:21.79
abc=a+b+cを満たす整数a,b,cを求めよ。

397 :132人目の素数さん:2014/06/15(日) 12:58:57.97
-1,0,1

398 :132人目の素数さん:2014/06/15(日) 12:59:15.49
とりあえず
a=1,b=2,c=3
a=0,b=n,c=-n
とこれらの入れ替えはOKなので、無限にあるのは間違いない。

399 :132人目の素数さん:2014/06/15(日) 21:38:26.62
tan的な

400 :132人目の素数さん:2014/06/15(日) 22:02:58.76
AB=√3+1,AC=2-√3の三角形ABCがある。この三角形の面積が1であるとき,BCの長さを求めなさい。

401 :132人目の素数さん:2014/06/15(日) 22:15:33.42
そのような三角形は存在するのでしょうか?

402 :132人目の素数さん:2014/06/15(日) 22:21:04.84
>>400を書いた人は>>401の問に対して誠実に答えなければならない

403 :132人目の素数さん:2014/06/15(日) 23:36:49.99
>>400
角Aの大きさをθとする(0=<θ=<180度)
三角形ABCの面積をSと置くと
S=(1/2)(1+√3)(2-√3)sinθ
=(-1+√3)sinθ/2

S=1なので
sinθ=2/(-1+√3)>1

0=<sinθ=<1なので上式を満たすθは存在しない

404 :132人目の素数さん:2014/06/15(日) 23:38:32.71
AB=√3+1,AC=2-√3の三角形ABCがある。この三角形の面積が取り得る値の最大値を求めよ。

405 :132人目の素数さん:2014/06/15(日) 23:43:52.42
それは直角三角形の時だからかんたんすぎだろ

406 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 00:08:22.19
f(x)=g(x)ならば、おおよそf'(x)=g'(x)とできることを証明せよ。

407 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 09:14:42.96
まず、「おおよそ」を定義してからだ。

408 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 09:22:17.51
ひどいのが混じってきたな

409 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 15:37:18.52
AB=√3+1,AC=2-√3,BC=aの三角形ABCがある。この三角形を題材にして問題をつくりなさい。

410 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 15:38:53.60
AB=√3+1,AC=2-√3,BC=aの三角形ABCの紙がある。これを折って紙飛行機を作りなさい。

411 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 17:24:00.74
関数f(x)=√(x^2+x-1)+√(-x^2-x+3)の最大値・最小値を求めよ。

412 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 19:34:03.58
x=1,-2で最大値2
x=(-1±√5)/2,(-1±√13)/2で最小値√2

413 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 19:37:46.64
5963のすべての約数の逆数の和を求めよ。

414 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 19:42:30.28
おわったらゴクローサン(5963)ってゆーのはなしな。

415 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 20:13:50.25
バレたか。5963は2つの素数の積。

416 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 20:17:53.34
一般に、素数p,qについて、整数pqのすべての約数の逆数の和は
(p+1)(q+1)/pq
であることを示せ。

417 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 20:44:31.37
1+1/p+1/q+1/pq
pq q p 1 /pq

(p+1)(q+1)/pq ふむ

418 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 21:34:56.14
>>412
解き方は?

419 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 21:38:10.58
普通に微分するだけ。

420 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 21:51:32.18
√は1/2乗だから普通に微分する

421 :132人目の素数さん:2014/06/16(月) 21:55:27.48
受験参考書が勧める解き方
t=x^2+x と置き f(x)をtを使って書きなおした
h(t)=√(t-1)+√(-t+3) 但し、 1≦t≦3
の最大最小を求める。

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